Козко, А.И.
Математика. Письменный экзамен. Решение задач. Методы и идеи: учебное пособие / А.И. Козко, Ю.Н. Макаров, В.Г. Чирский. —М.: Издательство «Экзамен», 2006. — 511, [1]с.
ISBN 5-472-01652-5
Книга предназначена для старшеклассников, абитуриентов вузов, преподавателей математики, студентов и аспирантов педагогических университетов и всех лиц, заинтересованных в глубоком изучении многообразия идей, лежащих в основе задач элементарной математики.
УДК378(075.8):51
Оглавление
Введение в
Глава 1. Уравнения и неравенства 7
1.1. Рациональные неравенства................ 7
1.2. Уравнения и неравенства с модулем.......... 11
1.3. Иррациональные уравнения............... 19
1.4. Показательные уравнения и неравенства........ 28
1.5. Логарифмические уравнения и неравенства ...... 36
Глава 2. Задачи по тригонометрии 50
2.1. Элементарные задачи . . ................. 50
2.2. Преобразования сумм
в произведения и наоборот................. 56
2.3. Метод вспомогательного аргумента........... 61
2.4. Замены в тригонометрических уравнениях ...... 68
2.5. Тригонометрические неравенства............ 70
2.6. Тригонометрические задачи с проверкой условий ... 73
2.7. Задачи, использующие ограниченность функций sin x и cos z
.................. 79
2.8. Обратные тригонометрические функции ........ 83
Глава 3. Системы уравнений и неравенств 92
3.1. Алгебраические и рациональные системы ....... 92
3.2. Системы с тригонометрическими, показательными
и логарифмическими функциями............ 97
3.3. Текстовые задачи...........'........... 102
3.4. Прогрессии................'. . . .' t . ."
3.5. Задачи с элементами математического анализа .
112 116
123
4.2. Неравенства с параметром................131
4.3. Задачи на определение числа
решений.........-..................139
Глава 5. Геометрия ' 154
5.1. Планиметрия ...-...................... 154
5.1.1. Соотношения в треугольнике.......... 154
5.1.2. Соотношения в прямоугольном
треугольнике ................... . . 167
5.1.3. Подобие ........................173
5.1.4. Задачи с окружностями............. 183
5.1.5. Параллелограммы и трапеции. Задачи
на вычисление площади............. 199
5.1.6. Дополнительные соотношения
в треугольнике................... 210
5.1.7. Многоугольники................... 224
5.2. Стереометрия....................... 232
Глава 6. Целые числа и математическая индукция • 254
6.1. Целые числа . . -..................../. 254
6.2. Разные задачи.......................260
6.3. Метод математической индукции.......... . . 266
Глава 7. Варианты для самостоятельного решения 277
7.1. Варианты вступительных экзаменов
1984-2004 годов химического факультета ....... 277
7.2. Варианты вступительных экзаменов
1984-2004 годов психологического факультета.....330
7.3- Варианты вступительных экзаменов
1984-2004 годов биологического факультета ...... 369
7.4. Варианты вступительных экзаменов
1984-2004 годов факультета почвоведения . . . . . . . 406-
7.5. Варианты олимпиады «Ломоносов-2005»........452
Глава 8. Справочный материал 455
8.1. Алгебраические формулы................455
8.2. npotpeccHH.....................• • - - 459
8.3. Тригонометрические формулы .............460
8.4. Основные формулы геометрии..............466
8.5. Основные формулы стереометрии . ........... 477
482
9.2. Комплексные числа.................... 485
9.2.1. Основные понятия................. 485
9.2.2. Тригонометрическая форма
комплексного числа. Формула Эйлера..... 487
9.2.3. Извлечение корня п-й степени . . . .•...... 489
9.3. Алгебраические многочлены. Общие свойства..... 492
9.3.1. Теорема Виета для многочлена порядка п . . 492
9.3.2. Дискриминант многочлена порядка п ..... 494
9.4. Решение уравнений второй,
третьей и четвёртой.степени............... 495
9.4.1. Решения квадратного уравнения......" . . 495
9.4.2. Решения уравнения третьей степени
(Формулы Кардано)................ 496
9.4.3. Решения уравнения четвёртой степени
(при помощи формул Кардано)......... 502
9.5 Задачи.........................• . . 508
Советы абитуриентам 511
Введение
В этой книге собраны задачи, предлагавшиеся на вступительных экзаменах по математике в Московском государственном университете им. М.В. "Ломоносова в 1990-2004 гсЩах:.
Задачи скомпонованы по темам и упорядочены внутри каждой темы по возрастанию их сложности. Приводимые решения задач полностью соответствуют требованиям, предъявляемым на вступительных экзаменах в МГУ. Задачи для самостоятельного решения снабжены ответами. В приложениях содержится полезный справочный материал. Кроме того, приведены -варианты 1984-2005 годов, предлагавшиеся на экзаменах на ряде факультетов Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова.
Подбор задач сделан так, чтобы помочь читателю освоить новые для него темы, систематизировать свои знания и устранить пробелы в них. Особое внимание авторы уделили кру-" гу идей, лежащих в основе так называемых «нестандартных» .задач, постарались систематизировать эти идеи и привести Достаточное количество примеров трудных задач, использующих эти идеи. Иногда для одной и той же задачи приводилось несколько решений. Все геометрические задачи снабжены чертежами, кроме того, решения алгебраических задач часто сопровождались иллюстрациями, облегчающими понимание. Разбор решений задач и самостоятельное решение упражнений и задач, приведённых в конце книги, позволит читателю существенно повысить свой уровень знаний по математике.
Одна из целей этой книги — помочь тем ребятам, у которых есть желание учиться в ВУЗе, но нет возможности посещать подготовительные курсы. Самостоятельно изучив эту книгу, Вы серьёзно подготовитесь к экзамену.
Желаем успеха! ,
Цена: 200руб.