Мордкович А. Г.
I Алгебра и начала анализа: Учеб. пособие для подготовительных отделений вузов. —М.: Высш. школа, 1979.— 399 с., ил.
В пер.: 85 к,
В книге изложен основной теоретический материал, соответствующий школьному курсу алгебры и начал анализа и необходимый для изучения курса высшей математики в вузе. Изложение сопровождается большим числои подробно разобранных примеров. В конце каждого параграфа приведены упражнения для самостоятельного решения.
Предназначается для подготовительных отделений-вузов, • ' •
СОДЕРЖАНИЕ
Стр.
Предисловие........................•........... 5
Глава 1. Действительные числа
§ 1. Элементы теории множеств . . . ,............... 7
§ 2. Элементы математической логики................ 14
§ 3. Множество натуральных чисел . ,............... 17
§ 4. Множество рациональных чисел. . , ,............. 23
§ 5. Множество действительных чисел................ 40
§ 6. Простейшие преобразования целых рациональных выражений 53
§ 7. Уравнения с одной переменной................. 57
§ 8. Линейные уравнения с двумя переменными.......... 62
§ 9. Неравенства с одной переменной . , . . ,........... 69
Глава 2. Преобразования алгебраических выражений
§ 1. Многочлены............................ 76
§ 2. Преобразования дробных выражений.............. 83
§ 3. Арифметический корень и его свойства . ,.......... 95
§ 4. Обобщение понятия о показателе степени . ,......... 102
§ 5. Преобразования иррациональных выражений . ,....... 103
Глава 3. Функции
§ 1. Основные понятия........................ 109
§ 2. Линейная функция........................ 121
§ 3. Степенная функция с целым показателем........... 126
§ 4. Обратная функция........................ 130
§ 5. Степенная функция с любым рациональным показателем . . , 134
§ 6. Преобразования графиков ....,,.,............ 136
§ 7. Тригонометрические функции.............., . . , 144
§ 8. Обратные тригонометрические функции ............ 154
§ 9. Графическое решение уравнений, неравенств и систем уравнений ............................... 153
Глава 4. Алгебраические уравнения и системы уравнений
§ 1. Квадратные уравнения . ,..................... 163
§ 2. Уравнения высших степеней. ,................. 173
§ 3. Иррациональные уравнения..........'......... 178
§ 4. Системы алгебраических уравнений.............., 182
Глава 5. Основные формулы тригонометрии и их применения
§ 1. Теорема сложения и ее следствия • 194 § 2. Преобразования выражений, с9Держащих тригонометрические
и обратные тригонометрические функции.......'....'. 202
§ 3. Тригонометрические уравнения................. 205
Р лав а 6. Неравенства
§ 1. Доказательство неравенств.................... ' 216
§ 2. Решение рациональных неравенств............... 223
§ 3. Системы и совокупности рациональных неравенств...... 227
§ 4. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными ... 235
1*
3
Глава 7. Последовательности
§ 1. Метод математической индукции................ 23Э
§ 2. Основные понятия, связанные с последовательностями. Прогрессии .............................. 245
§ 3. Предел последовательности................... 257
Глава 8. Непрерывные функции
§ 1. Определение непрерывности функции в точке......... 272
§ 2. Арифметические операции над непрерывными функциями . . . 277
§ 3. Свойства непрерывных функций................. 280
§ 4. Предел функции......................... 284
Глава 9. Элементы дифференциального и интегрального исчисления
§ 1. Производная ........................... 293
§ 2. Производные суммы, произведения и частного........ 301
§ 3. Формулы дифференцирования.................. 307
§ 4. Дифференцирование сложной функции............. 311
§ 5. Применение дифференциального исчисления к исследованию
функций.............................. 313
§ 6. Неопределенный интеграл.................... 326
§ 7. Определенный интеграл..................... 332
Глава 10. Показательная и логарифмическая функции
§ 1. Показательная функция..................... 341
§ 2. Логарифмическая функция.................... 348
§ 3. Показательные и логарифмические уравнения......... 358
§ 4, Показательные и логарифмические неравенства........ 365
Глава 11. Элементы комбинаторики
§ 1. Перестановки, размещения, сочетания............. 371
§ 2. Биномиальная формула Ньютона................ 378
Ответы к упражнениям.............................. 382
Предметный указатель.............................. 392
Указатель обозначений, встречающихся и книге............... 393
ПРЕДИСЛОВИЕ
Предлагаемая вниманию читателя книга представляет собой пособие по математике для слушателей подготовительных отделений высших учебных заведений. Основная цель книги — помочь рабочей молодежи повторить школьный курс математики и подготовиться к последующему обучению в вузе. Пособие написано в соответствии с современной школьной программой по математике. При работе над пособием автор стремился к тому, чтобы оно было полезно не только слушателям подготовительных отделений, знакомым с нынешней программой школьного курса математики, но и тем, которые закончили школу давно и учились по старой программе.
В книге изложен основной теоретический материал, соответствующий школьному курсу алгебры и начал анализа и необходимый для изучения курса высшей математики в вузе. В тексте приведено много теорем, но следует заметить, что автор не стремился к тому, чтобы были даны и доказательства всех этих теорем. Во-первых, ряд доказательств просто невозможно провести «на подготовительном уровне» — они требуют более глубоких знаний и, как правило, даются в курсе математического анализа в ьузе; во-вторых, ряд доказательств не представляет интереса из-за случайности тех приемов, которые при этом используются.
Изложение сопровождается большим числом разобранных примеров. В конце каждого параграфа приведены упражнения для самостоятельного решения, но следует подчеркнуть, что эти упражнения составляют лишь минимальный запас, необходимый для проверки усвоения материала параграфа.
Для удобства пользования книгой в ней приняты следующие обозначения: начало и конец доказательства теоремы или утверждения отмечаются соответственно значками П и И; аналогично, начало и конец решения примера отмечаются соответственно значками О и ©.
Значительную помощь в работе над книгой оказал автору проф. Н. Я. Виленкин, который принял участие в написании ' § 2 и 3 гл. 7, гл. 8 и § 5—7 гл. 9 и советы которого автор использовал при написании § 5 гл. 1, § 1 гл. 7 и § 1 гл. 10. При работе над главами 5 и 6 автор воспользовался материалами, опуб-
Цена: 200руб.