АННОТАЦИЯ
Книга представляет собой главным образом сборник задач на исследование функций и построение их графиков.
Это пособие может быть использовано учащимися, готовящимися к поступлению в высшие учебные заведения,, особенно теми, кто поступает в вузы, где предъявляются повышенные требования по математике, в школах, готовящих программистов-вычислителей, преподавателями математики, в работе юношеских математических кружков, для самообразования, а также студентами первых курсов вузов.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие................•..»•...... 7 .
Г Л А В А г
ПОНЯТИЕ о ФУНКЦИИ
§ 1. Функция. Область определения и область изменения
функция........................ 9
i. Постоянные и переменные величины (9). 2. Область изменения переменной величины (10). 3. Определение функции (11). 4. Область определения функции, заданной аналитически (12). 5. Многозначные функции (12). 6. Явные и неявные функции (13). 1. Область изменения функции (13). 8. Табличный способ задания функции (14).
§ 2. Графическое изображение функциональной зависимости . 15 1. Числовая ось (15). 2. Прямоугольная система координат (16). 3. Графическое задание функции (18). 4. Возрастающая и убывающая функции (19).
§ 3. Взаимно обратные функции............... 20
1. Определение (20). 2. График обратной функции (21).
§ 4. Четные и нечетные функции . .• .*...........22
1. Определение четной функции \22). 2. Определение нечетной функции 23).
§ 5. Асимптоты........................ 24
1. Определение асимптоты (24). 2. Горизонтальная и вертикальная асимптоты (25). 3. Наклонная асимптота (26).
§ 6. Максимум и минимум функция.............29
1. Точки экстремума функции (29). 2. Максимум и минимум функции (29). 3. Наименьшее и наибольшее значения функции (29).
§ 7. Выпуклость и вогнутость функции (кривой).......32
4 ОГЛАВЛЕНИЕ
§ 8. Действия с графиками .................33.
1. Сложение графиков (33). 2. Вычитание графиков (34). 3. Умножение графиков (34). 4. Деление графиков (34).
§9. Преобразования графиков................ 35
1. Сдвиг (перенос) на данный отрезок вдоль оси ординат (35). 2. Сдвиг (перенос) на данный отрезок вдоль оси абсцисс (36). 3. Одновременный сдвиг вдоль осей (37). 4. Растяжение (или сжатие) в данном отношении вдоль оси абсцисс (38). 5. Растяжение (или сжатие) в данном отношении вдоль оси ординат (39). 6. Построение графика y=*kf(mx) (40).
глА в А и ОБЗОР ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ
§ 1. Линейная функция...................43
1. Определение (43). 2. Функция у=kx (43). 3. Функция y — kx + b (45). 4. Приращение линейной функции (46).
§ 2. Квадратичная функция................. 47
1. Определение (47). 2. Исследование ' функции у=ах* + Ьх + с (48). 3. График квадратичной функции (48). » .
§ 3. Биквадратная функция.................51
1. Определение (51). 2. График функции # = .**+ж* (52). 3. График функции у=х*—х* (52).
§ 4. Кубическая функция..................53
1. Определение (53).. 2. Функция у=х* (53). 3. Функция y=3? + kx (55). 4. Функция y=x*-i-kx+b (59).
§ 5. Обратно пропорциональная зависимость.........61
Определение (61). 2. Дробно-линейная функция (62).
§ 6. Дробно-рациональные функции.......... . . . 64
1. Определение (64). 2. Примеры (64). '
§ 7. Степенная функция...................68
1. Определение (68). 2. Степенная функция с натуральным показателем (68). 3. Степенная функция с целым отрицательным показателем (68). 4. Степенная функция с дробным показателем (70).
§ 8. Показательная функция................ 73
1. Определение (73). 2. Свойства функции у=о* (73).
ОГЛАВЛЕНИЕ
3. График функции .у=ар (74). 4. График функции у=а*~с (74). 5. График функции j/==o*-fr* (74).
§ 9. Логарифмическая функция...............75
1. Определение (75). 2. Свойства функции y=l6geje (76). 3. Переход от одного основания к другому (76).
4. Замена растяжения графика функции параллельным переносом (77).
§ 10. Периодические функции. Периодичность тригонометрических функций х , . ...................78
1. Определение (78). 2. Периодичность тригонометрических функций (78).
§ 11. Обратные тригонометрические функции.........79
1. Определение (79). 2. Функция y=Arcsinje (80). 3. Функция (/=Arccos* (82). 4. Функция y=Arctgx (83). 5. Функция 0 = Arcctgx (85).
Г л А в A in ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ И ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ
§ 1. Область определения функции (№№ 1—35)....... 87
§ 2. Область изменения функции (№N« 36—43)....... 88
§ 3. Четные и нечетные функции (№№ 44—51)...... . 88
§ 4. Исследование функций на выпуклость и вогнутость
(№№ 52—59) ..................... 88
§ 5. Периодичность функций (№№ 60—74) ......... 89
§ 6. Функции, связанные с линейной функцией (№№ 75—113) 89
§ 7. Квадратичные функции (№№ 114—131) . ,....... 91
§ 8. Функции третьей и четвертой степени (№№ 132—143) . . 91
§ 9. Дробно-рациональные функции (№№ 144—170)..... 91
§ 10. Функции, связанные с иррациональными функциями
"(№№ 171—182)..................... 92
§ 11. Функции, связанные с показательной функцией
(№№ 183—206)........,. Ч........... 93
§ 12. Функции, связанные с логарифмической функцией
(№№ 207—224)..................... 93
13. Тригонометрические функции (№№ 225—248) ...... 94
14. Обратные тригонометрические функции (№№ 249—274) 95
- * • /»•»!»_ г>-7С ООС\ QC
§ 15. Разные задачи (№№ 275—336)
РЕШЕНИЯ И УКАЗАНИЯ
§ I. Область определения функции J^1*^ ...... ' «
§ 2. Область изменения функции (№№ 36-43) ....... jw
1 3 Четные и нечетные функции (№№ 44—51) ... • ... 1"» § 4 Исследование функций на выпуклость и вогнутость (№№ 52—59) . . -.'-. ' - •'• • • ..... •*• • • • ' '
' ОГЛАВЛЕНИЕ ••:'
5. Периодичность функций (№М 60—74) ........ . Ill
6. Функции, Связанные с линейной функцией (№№ 75—113) 120
7. Квадратичные функции (№№ 114—131).........1ЭЙ
в. Функции третьей и четвертой степени (№№ 132—143) 139 9. Дробно-рациональные функции (№№ 144—170).....14$
10, Функции, связанные с иррациональными функциями ;
(№№ 171—182)..................... 16*
§ 11. Функция, связанные с показательной функцией
(№№183—206)..................... 1721
§ 12. Функции, связанные с логарифмической функцией :
(№№ 207—224).........Г7.....Т .Т. . 182S
§ 13. Тригонометрические функции (№№ 225—248)
ю. тригонометрические функции (№№ 225—248)......188
14. Обратные тригонометрические функции (№№ 249—274) 200 § 15. Разные задачи (№№ 275—336).............218.
Список использованной литературы . ,.......... . 243'
Автор посвящает книгу-
помнят
незабвенных своих родителей.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Эта книга написана на основе лекций, прочитанных автором в Московском институте усовершенствования учителей, и занятий по специальной программе с учащимися средней школы, готовящимися стать программистами-вычислителями.
В нашей литературе имеется много пособий по математике для школьников старших классов и для тех, кто желает самостоятельно усовершенствовать свои знания по математике. Однако некоторые темы в этой литературе освещены недостаточно; прежде всего это относится к функциям и графикам. Необходимо, однако, чтобы оканчивающие школу уверенно владели понятием функциональной зависимости и могли строить графики функций. В первую Очередь, разумеется, это относится к тем, кто будет продолжать свои занятия математикой. jHe случайно на вступительных экзаменах во многих вузах проверяется умение абитуриентов строить графики, находить области определения функций, промежутки возрастания и убывания функций и т. д.
В первой главе излагается общая теория элементарных -, функций, во второй дается обзор элементарных функций, а в -третьей предлагается широкий круг задач на исследование функций и построение графиков. В конце книги даны решения и указания к задачам. Теоретический материал дается в объеме, необходимом для решения задач. Предполагается,
Цена: 200руб.