Сергеев И. Н., Олехник С. Н,, Пашков С. Б.
332 Примени математику.— М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990. —240 с. ISBN 5-02-01394-7
На примере решения большого числа конкретных задач в основном практического содержания показывается, как использовать математические идеи и методы для нахождения выхода из разного рода затруднительных положений, которые могут возникнуть в повседневной жизни. Рассматриваются вопросы построения и измерения ограниченными средствами, поиска оптимального решения в той или иной ситуации, способы быстрого счета, задачи на разрезание, переливание, взвешивание и т. п.
ГТгта ruifnnuuuunn u nr*av тилйиТ1*прй МЯТРМЯТИКИ.
ПРЕДИСЛОВИЕ
При написании этой книги мы ставили своей целью научить читателя искусству применения математических идей и методов к решению практических и теоретических задач, к нахождению выходов из разного рода затруднительных положений, возникающих в повседневной жизни, и даже к тем вопросам, в которых использование математики поначалу кажется просто невозможным.
Книга представляет собой сборник задач, сгруппированных по темам в отдельные параграфы. В связи с этим принята двойная нумерация задач. Например, задача 14Д содержится в § 14 и идет там шестой по счету. В начале каждого параграфа приводятся необходимые сведения, соглашения и понятия, используемые в задачах. Решения задач помещены в конце соответствующих параграфов. В пределах одного параграфа задачи расположены в основном по возрастанию трудности. Рекомендуем решать их по порядку и сравнивать полученные решения с приведенными в книге. '
Некоторые задачи этого сборника заимствованы из различных занимательных математических книг и журналов. При этом отбирались наиболее интересные и поучительные на наш взгляд задачи, имеющие практическое значение. Многие задачи переработаны нами или придуманы специально для этой книги. Мы старались приводить наиболее простые из известных нам и легко осуществимые на практике решения, доступные по возможности более широкому кругу читателей. Однако вполне допускаем, что ка-
3
СОДЕРЖАНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ.............................. 3
§ 1. ТРИ ПИШЕМ, ДВА В УМЕ.................... 5
Решения....................... 10
§ 2. НЕ ПРОИЗВОДЯ ДЕЛЕНИЯ ................... '?
Решения......;................ 23
§ 3. ЛЕГКО ЛИ ИЗВЛЕКАТЬ КОРНИ?................ 31
Решения....................... 36
§ 4. ПРОСТОЕ ИЛИ СОСТАВНОЕ? ................... 45
Решения....................... 47
§ 5. ВОКРУГ НАИБОЛЬШЕГО ОБЩЕГО ДЕЛИТЕЛЯ........ 50
Решения....................... 54
§ 6. ПО СЛЕДАМ ДИОФАНТА .............,....... 63
Решения....................... 65
§ 7. ПИФАГОРОВЫ ТРОЙКИ...................... 72
Решения •....................... 75
§ 8. РАСЧЕТ* ПРИ СМЕШИВАНИИ.................. 78
Решения ,....................... 82
§ 9. ПРОСТЕЙШАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА МЕСТНОСТИ......... 89
Решения....................... 91
§ 10. ИЗМЕРЕНИЯ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ОГРАНИЧЕНИЯХ...... 95
Решения................,...... 97
§ И. НА РАВНОМ РАССТОЯНИИ.................... ЮЗ
Решения....................... 105
§ 12. КРАТЧАЙШИЕ СИСТЕМЫ ДОРОГ................. ПО
Решения....................... 113
$ 13. ИЗМЕРЕНИЯ И ВЫЧИСЛЕНИЯ В ПУТИ ............ 124
Решения....................... 128
§ 14. КАК БУДЕТ БЫСТРЕЕ?...................... 133
Решения....................... К35
§ 15. ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ............... 139
Решения . ,..................... 143
§ 16. ПОСТРОЕНИЯ НА КЛЕТЧАТОЙ БУМАГЕ............ 153
Решения....................... 158
§ 17. ПЕРЕГИБАЯ ЛИСТ БУМАГИ................... 172
Решения.....'................. 176
§ 18. ИМЕЕТ ЛИ ФИГУРА НУЖНУЮ ФОРМУ?............ 184
Решения....................... 190
§ 19. МАЛЕНЬКИЕ ХИТРОСТИ.....•............... 202
Решения ..,,., ........... ...... 217
Цена: 200руб.