Физика

Химия

Биология

Техника и    технологии

Декартова Система Координат на плоскасти и функция

Декартова Система Координат,
 КООРДИНАТЫ (от лат. co - совместно и ordinatus - упорядоченный, определенный), числа, заданием которых определяется положение точки на плоскости, на поверхности или в пространстве.

Числовой ось.

Алгоритм создания числовой оси.
1.Первый шаг
Создать прямую линию.
2.Второй шаг
Указать положитеное направление(вектор) прямой.
3.Третий шаг.
Указать единицы масштаба(т.е. отмечены точки 0 и 1)

Прямоугольная система

Алгоритм создания
1.Шаг первый
Создать две числовой оси.
2.Шаг второй
Еслм Пересечь числовые оси под прямым углом.рис1

рис1

то Точку их пересечения считают началом отсчета для обеих осей
и обозначим ее буквой О ( от латинского origo-начало :отсюда и "оригинал" т.е первоисточник,начало)

Вертикальную ось Oy называют ординатой или осью y
Горизантальную ось Ox  называют  абсцисс или осью  x

и эти оси разбивают  всю плоскасть на четыре части называемые квадрантами

A(x, y)-координаты точки A
 Например
Если точка А ,изображенная на рис.иммет координаты точки
x = -3
y = 2
то  A(-3, 2)

Если точка B ,изображенная на рис.иммет координаты точки
x = 2
y = -3
то B(2, -3)
 
 График 2 Координаты точки в декартовой системе координат.
Важно отметить, что порядок записи координат существенен;
например, точкиA (–3; 2) иB (2; –3) – это две совершенно различные точки.

Если имеется точка  A  и  она задана  на  плоскасти прямоугольной  системы координат  то
точка A  должна иметь координаты A(x, y).

Понятие функции
y =f(x)
где
f- характерезует то правило(алгоритм),по которому получается значение y
cоответствующие данным x.
x-независимая переменная или аргумент.
y-зависимая переменная.

Чтобы задать функцию ,нужно указать способ,(правило,закон,алгоритм), с помощью которого для каждого значения аргумента x можно найти значение функции y.

Способы задания функции
формулой
таблицей
графиком

Графический


способ задания функции - это геометрическое место точек на
плоскости с координатами A(x,y) где  y=f(x)

Опредилить расстояние от начало координат  до дочки. Опредилить расстояние между двумя точками.

Параметрическое задание функции

Пусть задана система уравнений вида:
 
где

 где φ, ψ – однозначные функции, определенные на отрезке [t₁, t₂]
 Значению t [t₁, t₂] будут соответствовать значения x, y, при этом на координатной плоскости Oxy мы получим точку P(x, y). Когда t изменится от t₁ до t₂, точка P на координатной плоскости Oxy опишет некоторую кривую.

 Определение 2.
Уравнения (5) называются параметрическими уравнениями кривой, число t называется параметром, а способ задания кривой уравнениями (5) называется параметрическим.

Если функция x = φ(t) имеет обратную функцию t = Ф(x), то
y является функцией от x: y=φ(Ф(x)) или y = f (x).

Определение 3.
Задание функции y = f (x) при помощи уравнений (5) называется параметрическим заданием функции.

Если функция x = φ(t) не имеет обратной функции, то, исключая параметр t из уравнений (5), мы получим неявную функцию F(x, y).

Примеры
 Эллипс.
Покажем, что уравнения являются параметрическими уравнениями эллипса. Исключая параметр t , получаем
 
 – каноническое уравнение эллипса

Угол t называется эксцентрическим углом.

Окружность.
 
0 <=t  <= 360⁰
 Если исключить параметр t, то получим каноническое уравнение окружности:
 x² + y² = r²(cos²t + sin²t) = r²

^{Практическое применение
Колебательным движением называется движение ,обладающее
той или  иной степенью повторяемости во времени.}

Начало начал(Исходное измерение,система начального отсчета,
граница измерения,начальное измерение{Xo,Yo,Zo})

Процесс пошел(Лед тронулся)

Измерители,вычеслители

^{Повторяемость и время
Аналоговое време}

^{Время и пространство(Декартова система координат 3D+t =4D )}

Аналог природы  в цифре

Время и событие(Звон колокала)

Назад