Издательство «Статистика» выпускает на русском языке серий книг иностранных авторов по статистике, рассчитанных на круг-читателей, нуждающихся в пополнении своих математических и статистических знаний. Задача этих книг — ознакомить статистиков; и экономистов на не очень сложном материале с современными-методами, которые за рубежом применяются в экономическом ана-^ лизе и в различных хозяйственных расчетах. •*
Среди намеченных к выпуску книг как книги по общим вопросам • статистики, так и книги, посвященные статистическому анализу в отдельных областях экономики. Издательство старается подбирать работы, не перегруженные сложными теоретическими изысканиями,-но подводящие к применению результатов таких изысканий на'
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к русскому изданию '................... 5
Предисловие к первому изданию................... 7
Предисловие к девятому изданию ................. 8
1. Определение и основные положения................ 9
I. Понятие вероятности. Сложение вероятностей. Перемножение ве-
роятностей.......................... 9
1. Понятие случайного события. Определение вероятности ... 9
2. Исследование игры в орлянку............... 11
3. Другие примеры расчетов................. 12
4. Правило сложения вероятностей.............. 14
5. Правило перемножения вероятностей............ 15
6. События независимые.................... 17
7. Применение к последовательному извлечению шаров из одной
и той же урны...................... 17
II. Закон вероятностей для одного или для нескольких случайных пе-
ременных с конечным числом возможных значений...... 19
8. Случайная переменная дискретная, конечного порядка . '. 19
9. Формы представления закона вероятности случайной переменной ............................ 19
10. Математическое ожидание.................. 20
11. Применение понятия математического ожидания ....'.. 21
12. Моменты случайной переменной. Колеблемость. Типическое отклонение......................... 23
13. Неравенство Бьэнэме (Bienayme)—Чебышева........ 24
14. Система, состоящая из двух случайных переменных конечного порядка.......................... 25
15. Независимые случайные переменные............ 27
" 16. Коэффициент корреляции................. 28
17. Теорема о сложении дисперсий.............. 28
III. Вероятности счетно-бесконечных множеств. Вероятности непрерыв-
ных множеств (континуумов)................. 29
18. Случайные переменные, множество значений которых, счетно- ;'. бесконечно......................... 29}-
19. Случайная переменная, принимающая непрерывный ряд зна- ;' чений.................._......... 31 v
20. Моменты случайной переменной, абсолютно непрерывный закон $ вероятностей........................ 32v
21. Примеры. Закон Гаусса.................. 33-;
22. Закон вероятностей абсолютно непрерывных для двух случайных переменных........................ 34
23. Условные вероятности в случае закона абсолютной непрерывности двух случайных переменных............ 35
Коэффициент корреляции................. 37
25. Полное (подробное) исследование одной переменной .... 38
Упражнения к главе первой................. 40
174
2. Теория повторных испытаний. Нормальный закон отклонений ... 43
I. Повторные испытания с урной, содержащей шары двух цветов ... 43
26. Биномиальный закон вероятностей............. 43
27. Закон частостей. Наиболее вероятная частость...... 44
28. Теорема Якова Вернули (Jagues Bernulli), или закон больших чисел................я........... 46
II. Серии, содержащие большое число испытаний........... 47
29. Формула Стерлинга (Stirling)............... 47
30. Применение к уравнению положения игроков при игре в ор-
' лянку........................... 48
, 31. Асимптотическое значение РЪ. Для очень больших значении п 50
:' 32. Нормальный закон отклонений............... 52
.: 33. Пользование непрерывной переменной........... 53
: 34. Колоколообразная кривая Лапласа — Гаусса ....... 55
35. Примеры пользования таблицей.............. 56
36. Снова о законе больших чисел.............. 58
37. Эмпирический закон случайных событий ......... 59
38. Функция 6Х........................ 60
39. Отклонение наиболее вероятное, отклонение вероятное и отклонение медианное.................... 61
III. Различные дополнения к теории нормальных случайных переменных
. и повторных испытаний.................... 62
40. Сложение нормальных случайных переменных, когда они взаимно независимы.................... 62
41. Применение к урновой схеме Пуассона.......... 64
42. Замена двух групп испытаний одной группой....... 65
43. 'Повторные извлечения из урны, содержащей элементы трех видов. Мультиномиальный закон.............. 68
44. Асимптотические значения Т............... 69
45. Пользование непрерывными переменными.......... 70
46. Указания относительно закона х2............. ^1
47. Обобщение полученных результатов............ 73
48. Пример.......................... 74
49. Очень малые вероятности и закон Пуассона.........76
Упражнения к главе второй................. 77
3. Геометрические вероятности.................... 81
j, 60. Общие замечания..................... 81
J> 51. Точки на прямой..................... 82
52. Положение точки на плоскости или в пространстве .... 83
1 53. Общее понятие элементарной вероятности......... 84
54. Замена переменных................... 85
55. Общее условие при выборе элементарной вероятности ... 86 ' .56. Исследования некоторых примеров............. 88
57. Задача на бросание иглы................. 89
58. Задачи о прямых на плоскости.............. 92
59. Обобщение задачи Ж. Бертрана.............. 94
60. Задачи, относящиеся к точкам, взятым на поверхности сферы 96
61. Задача, относящаяся к двум точкам в пространстве . . . . , 97
62. Вычисление некоторых вероятных значений........ 100
63. Снова о произвольных функциях Пуанкаре........ 102
Упражнения к главе третьей ................ 103
4. Вероятность причин. Проблема оценки .............. 105
I. Формула Байеса (Bayes) и ее применение............ 105
64. Общие замечания..................... 105
65. Формула Байеса..................... 105
66. Примеры......................... 106
67. Извлечения из урны, состав которой неизвестен...... 108
68. Случай непрерывно изменяющихся вероятностей...... 109
69. Примеры......................... ПО
jf>tV 7Q- Случаи, когда число испытаний очень велико . . . . . . .112
17§
II. Общий обзор некоторых проблем, связанных с оценкой .....116
71. Общие замечания.....................116
72. Правила непосредственной оценки параметров.......117
73. Примеры непосредственной оценки.............118
74. Доверительный интервал, связанный с оценкой математического ожидания......................123
75. Применения........................124
76. Метод наибольшего правдоподобия.............125
77. Об определении причин..................127
Упражнения к главе четвертой..................128
5. Ошибки наблюдения. Закон Гаусса................130
78. Постановка проблемы...................130
79. Систематические ошибки. Случайные ошибки.......130
80. Содержание закона Гаусса.................131
81. Основы закона Гаусса..................132
82. Доказательство, приведенное Гауссом.......... 135
83. Инвариантность закона Гаусса...............137
84. Точность серии измерений.................137
85. Веса наблюдений.....................140
86. Обоснование закона Гаусса................142
87. Случайные отклонения точки................143
88. Частная задача рассеяния попадания при стрельбе в цель 145
6. Метод наименьших квадратов. Точность результатов........146
89. Основа метода......................146
90. Общая проблема интерполяции ..............148
91. Частный случай. Прямая регрессии ............150
92. Упрощение вычислений в общем случае..........152
93. Нормальные уравнения..................153
94. Расчет числового примера.................154
II. Точность результатов...................... 155
95. О различных выражениях для элемента объема в эвклидовом пространстве п измерений................155
96. Геометрическое представление метода наименьших квадратов 158
97. Оценка допущенных ошибок...............160
98. Числовой пример ....................162
99. Веса для неизвестных..................163
100. Точность средней, полученной из ряда измерений.....164
101. Общие выводы......................165
Приложения.........................166
Цена: 200руб.
