ОГЛАВЛЕНИЕ
ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА________________1
§ 1. Тождества........................ 3
§ 2. Уравнения ......................... 6
§ 3. Линейные функции и их графики.............. . 8
§ 4. Линейные уравнения ..................... 12
§ 5. Графический способ решения уравнения тх = п......... 14
§ . 6. Уравнения, сводящиеся к линейным .............. 15
§ 7. Уравнения, содержащие неизвестное под знаком абсолютной
величины.......................... 17
§ 8. Метод интервалов .........-...,....... 19
§ 9. Неравенства ......................... 20^
§ 10. Основные свойства числовых неравенств ............ 22
§ 11. Почленное сложение и вычитание неравенств .......... 24
§ 12. Почленное умножение неравенств ............... 26
§ 13. Двойные неравенства ..................... 27
§ 14. Строгие и нестрогие неравенства .......*........ 28
§ 15. Некоторые способы доказательства неравенств .......•. . 29
§ 16. Теорема о среднем арифметическом и среднем геометрическом ... 31 § 17. Теоремы о постоянной сумме и постоянном произведении . .... 34 § 18. Приближенные значения числа. Свойство абсолютной величины суммы ........................ 35
§ 19. Приближенное сложение и умножение на число ......: . . 38
§ 20. Эквивалентные неравенства и их свойства ...........-. 40
§ 21. Линейные неравенства............. . •...... 44
§ 22. Графический способ решения неравенства тх > п ........ 46
§ 23. Системы линейных неравенств ................ 47
§ 24. Дробно-линейные функции .................. 4$
§ 25. Неравенства, содержащие неизвестное под знаком абсолютной
величины .......................... 52 ,
§ 26. Система двух линейных уравнений о двумя неизвестными.
Совместные и несовместные системы .............. 53
§ Й7.. Определители второго порядка ................56
§ 28. Условие, при котором определитель 2-го порядка равен нулю ... 58 § 29, Главный и вспомогательный определители системы двух линей-
. ных уравнений с двумя неизвестными ..............60
§ 30. Правило Крамера......................62
§ 31. Случай, когда главный определитель системы уравнений равен нулю, а хотя бы один из вспомогательных определителей отличен от нуля....................... . 64
§ 32. Случай, когда и главный и оба вспомогательных определителя системы уравнений равны нулю ...............66
§ 33. Таблица основных результатов о системе двух линейных уравнений с двумя неизвестными..................69
§ 34. Графический способ решения систем линейных уравнений .... 71 Задачи на повторение ....................74
ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА___________________________И
§ 35. Рациональные числа ....................• 77
§ 36. Действия над рациональными числами .............79
§ 37. Геометрическое изображение рациональных чисел ........83
§ 38. Десятичная форма записи рациональных чисел .........84
§ 39. Извлечение квадратных корней из рациональных чисел......87
§ 40. Соизмеримые и несоизмеримые отрезки .............90
§ 41. Длина отрезка, несоизмеримого с единицей длины ........92
§ 42. Действительные числа.................... 94
§ 43. Сравнение действительных чисел............... . 95
§ 44. Геометрическое изображение действительных чисел........ 97
§ 45. Десятичные приближения действительных чисел .........100
§ 46. Сложение действительных чисел................103
§ 47. Умножение действительных чисел ...............106
§ 48. Вычитание и деление действительных чисел...........109
Задачи на повторение.................... 112
КВАДРАТНЫЙ ТРЕХЧЛЕН
III
§ 49. Выделение из квадратного трехчлена полного квадрата......114
§ 50. Квадратные уравнения....................115
§ 51. Частные виды квадратных уравнений . . ...........118
347
§ 52. Теорема Виета ......................120
§ 53. Исследование знаков корней квадратного уравнения по его
коэффициентам .......................123
§ 54. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители .... 125
§ 55. Составление квадратного уравнения по заданным корням.....127
§ 56. Биквадратные уравнения....................128
§ 57. График квадратной функции .................129
§ 58. Примеры построения графика квадратной функции .......133
§ 59. Характеристические точки параболы ..............134
§ 60. Экстремальное значение функции у = ах2 + Ьх+ с .......136
§ 61. Квадратные неравенства ...................138
§ 62. Примеры решения квадратных неравенств ...........140
§ 63. Решение некоторых систем уравнений .............142
§ 64. Графический способ решения некоторых систем уравнений .... 145
§ 65. Иррациональные уравнения"..................146
§ 66. Примеры решения иррациональных уравнений..........148
§ 67. Из истории развития алгебры .................151
Задачи на повторение....................152
СТЕПЕНЬ С РАЦИОНАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ. СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ IV
§ 68. Степень с натуральным показателем. Возведение в степень
произведения и частного................... 155
§ 69. Умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями ... 157
§ 70. Сравнение степеней ...................... 159
§ 71. Степени с нулевыми и отрицательными показателями....... 160
§ 72. Свойства степеней с целыми показателями ............ 162
§ 73. Функции у = if1 при п — 1, 2,- 3 ................ 165
§ 74. Функции у = х" при п = — 1 и я = — 2 ............ 167
§ 75. Корень /1-й степени из действительного числа а ......... 169
§ 76. Корень /t-й степени из положительного числа а ......... 170
§ 77. Арифметическое значение корня ................ 173
§ 78. Корень /г-й степени из отрицательного числа — а ........ 174
§ 79. Извлечение корней из произведения и частного ........ 176
§ 80. Извлечение корня из степени. Возведение корня в степень. Извлечение
корня из корня ........................ 178
§ 81. Вынесение множителя из-под знака корня и введение его под
знак корня......................... 180
§ 82. Умножение и деление корней ................. 182
348
§ 83. Освобождение от радикалов в знаменателе дроби.........183
§ 84. Степень положительного числа с положительным дробным по-
. . 186 казателем........................
§ 85. Основные свойства степени положительного числа с положительным дробным показателем.................188
§ 86. Степень положительного числа с отрицательным дробным по-
190 казателем...........................13"
1 1 1Q,
§ 87. Функции у=хг при Г="ГИГ=Т .............
§ 88. Общие свойства степенных функций...............196
Задачи на повторение .........-.......... 198
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСИИЕ ФУНКЦИИ________________ V
§ 89. Понятия вектора и оси ....................201
§ 90. Проекция вектора на ось....................202
§ 91. Свободные и связанные векторы ................203
§ 92. Координаты вектора на плоскости ...............204
§ 93. Обобщение понятий угла и дуги ................207
§ 94. Теорема об отношениях координат вектора к его длине ...... 209
§ 95. Определение тригонометрических функций угла .........211
§ 96. Тригонометрический круг. Оси тангенсов и котангенсов .....214
§ 97. Построение угла по заданным значениям его тригонометрических функций........................217
§ 98. Значения тригонометрических функций некоторых углов.....219
§ 99. Четность тригонометрических функций .............221
§ 100. Периодичность функций sincp и coscp ..............222
§ 101. Периодичность функций tg ф и ctg ф..............224
§ 102. О периодических функциях..................225
§ 103. Изменение функций sin ф и cos ф ................227
§ 104. Изменение функций tg ф и ctg ф ................229
§ 105. Таблицы значений тригонометрических функций ........233
§ 106. Использование тригонометрических таблиц для нахождения острого угла по значениям его тригонометрических функций............................236
§ 107. Радианное измерение углов и дуг...............237
§ 108. Тригонометрические функции числового аргумента .......239
§ 109. Алгебраические соотношения между тригонометрическими
функциями одного и того же аргумента.............—
349
§110. Нахождение, значений тригонометрических функций угла по значению какой-нибудь одной из них ...............'241
§ 111. Формулы приведения .................. . 242
§ 112. Определение по таблицам значений тригонометрических функций любого угла.......................247
§ 113. График функции у = sin х.................... 249
§ 114. График функции у= cos* ..................253
§ 115. Графики функций у = igx и у = ctg-л;.............254
§ 116. Доказательство тригонометрических тождеств .........257
§ 117. Арксинус числа а .......................260
§ 118. Уравнение sin х = а......................263
§ 119. Арккосинус числа а.....................268
§ 120. Уравнение cos x=a .....................270
§ 121. Арктангенс и арккотангенс числа а...............273
§ 122. Уравнения tg х = а и ctg x~a................ 276
§ 123. Более сложные тригонометрические уравнения .........278
§ 124. Однородные уравнения ....................281
§ 125. Графический способ решения тригонометрических уравнений . . . 282
§ 126. Тригонометрические неравенства ...............284
Задачи на повторение .....................285
ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ___________________VI
§ 127. Числовые последовательности и способы их задания. Конечные
и бесконечные последовательности............... 289
§ 128. Монотонные последовательности . .-..............291
§ 129. Ограниченные и неограниченные числовые последовательности 293
§ 130. Предел бесконечной числовой последовательности ........296
§ 131. Примеры ..........................298
§ 132. Сходящиеся и расходящиеся числовые последовательности .... 300
§ 133. Монотонные и ограниченные последовательности .........302
§ 134. Число е...........................304
§ 135. Переменные величины и их пределы..............305
§ 136. Основные теоремы о пределах .................307
§ 137. Шп д" при | п -* <*•
§ 138. Что такое длина окружности .................311
§ 139. Формула для нахождения длины окружности.......... 313
§ 140. Нахождение приближенных значений числа п........ . . 314
350
§ 141. Площадь круга.......................315
§ 142. Арифметическая прогрессия ..................317
§ 143. Характеристическое свойство арифметической прогрессии .... 319
§ 144. Сумма членов арифметической прогрессии ...........320
§ 145. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена геометрической прогрессии...................... 322
§ 146. Характеристическое свойство геометрической прогрессии с положительными членами................... 324
§ 147. Сумма членов геометрической прогрессии ............325
§ 148. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии .... 327
Задачи на повторение ..................-. . . 330
Ответы к упражнениям ....................333
Цена: 200руб.
