Математика

Физика

Химия

Биология

Техника и    технологии

Преобразования и перестановки -Калужнин Л. А 1979, 34 илл., 112 с
Преобразования и перестановки -Калужнин Л. А 1979, 34 илл., 112 с

Калужнин Л. А., Сущанский В. И.
<Л7 Преобразования'и перестановки: пер. с укр.-М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1979, 34 илл., 112 с. В книге рассматриваются важные частные виды отображений -преобразования и перестановки конечных множеств. Детально изучаются свойства операции суперпозиции функций применительно к преобразованиям и перестановкам, вводятся понятия группы.перестановок и полугруппы преобразований. Рассказывается о простейших применениях-теории групп для решения комбинаторных задач на перечисление, классификации многочленов со многими переменными, исследования корней уравнений высших степеней, математического анализа игры «в пятнадцать».
Книга может быть использована как для самостоятельного
ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ПЕРЕВОДУ
Цель книги — ознакомить учащихся с началами теории групп. Понятие группы нашло широкое применение в современной математике, а также в ядерной физике, кристаллографии, теории относительности и т. д. Математическая глубина и необычайно широкая сфера применений теории групп сочетаются с простотой ее основных положений — понятие группы, целый ряд важных теорем можно сформулировать и доказать, обладая начальными представлениями в области теории множеств. Поэтому теория групп как нельзя лучше подходит для того, чтобы показать школьникам образец современной математической теории.
Из педагогических соображений при этом важно избегать крайней степени абстракции и общности. Кроме того, понятие группы будет в достаточной мере оправдано, только если применения его будут разнообразны и интересны. Именно поэтому теоретико-групповые понятия и результаты в книге излагаются в рамках теории групп перестановок конечных множеств. Этот подход имеет еще и то преимущество, что постоянная работа с отображениями конечных множеств позволяет лучше усвоить центральные в современном курсе школьной математики понятия множества и функции.
В процессе написания книги авторы использовали опыт изложения основ теории групп школьникам на кружках и факультативных занятиях в республиканской
'3
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к русскому переводу.......... 3
§ 1-. Суперпозиция функций............ . 5
§ 2. Преобразования................ -9
§ 3. Умножение преобразований.......' . . . . 18
§ 4. Группа перестановок и полугруппа преобразований 31 § 5. Графы преобразований. Орбиты. Циклическая форма
записи перестановок.............. 37
§ 6. Порядок перестановки............. 46
§ 7. Образующие симметрической группы........ 50
§ 8. Подгруппы симметрических групп......... • 54
§ 9. Группы симметрии.................. 58
§ 10. Теорема Лагранжа .............. 64
§ 11. Орбиты группы перестановок. Лемма Бернсайда ... 67
§ 12. Комбинаторные задачи ............. 72
§ 13. Действие перестановки на многочлен....... 77
§ 14. Четные и нечетные перестановки. Знакопеременная
группа ... v............... 81
§ 15. Симметрические и четносимметрические многочлены 84
§ 16. Решение алгебраических уравнений........ 91
§ 17. Игра «в пятнадцать»............. 98
Ответы, указания, решения.......... . . 105
Литература ................... 111

Цена: 200руб.

Назад

Заказ

На главную страницу

Hosted by uCoz