ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие................ . t . • 7
Глава I. Векторы на плоскости и в пространстве..... 9
§ 1. Векторные и скалярные величины......... 9
§ 2. Векторы.................. 10
§ ?& Сумма векторов............... И
§ Q) Противоположные векторы. Вычитание векторов . . 14
§ (5) Умножение вектора на число.......... 16
§ 6. Коллинеарные векторы............ 18
§ 7. Угол между двумя векторами......... 19
§ 8. Разложение вектора на плоскости по двум неколли-неарным векторам ............. 201
§ 9. Компланарные векторы............ 23
§ 10. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам ..................... 24
§ 11. Действия над векторами, заданными своими координатами.................. 26
§ 12. Декартова система координат......... 27
§ 13. Переход от одной прямоугольной декартовой системы
координат к другой ....... ....... 30
§ 14. Полярная система координат.......... 34
§ 15. Длина вектора...............37
$> 16. Проекция вектора на ось и ее свойства...... ЗЭ
§ 17. Скалярное произведение двух векторов...... 42
§ 18. Свойства скалярного произведения векторов .... 43 § 19. Скалярное произведение векторов, заданных своими
координатами................ 45
§ 20. Вычисление угла между двумя векторами..... 46
§ 21. Векторное произведение двух векторов и его свойства 47 § 22. Векторное произведение двух векторов, заданных
своими координатами . ....... ..... 59
§ 23*. Смешанное произведение трех векторов и его свойства ............. ....... 52
§ 24*.Смешанное произведение трех векторов, заданных '\
своими координатами............. 54 м
§ 25. Решение задач векторным методом....... 5S' |
Задачи к главе I................. 65 И
- - . i
4"лава II. Прямые на плоскости......'. . . . . 74•
§ 26. Уравнение с двумя переменными и его график , , . 74; •;
§ 27. Параметрические и канонические уравнения прямой 75 § 28. Уравнение прямой, проходящей через две данные
точки................... 78
§ 29. Уравнение прямой, проходящей через данную точку '
перпендикулярно данному вектору . ,...... 82 ,
§ 30. Общее уравнение прямой . . . •....... 84
§ 31. Уравнение прямой с угловым коэффициентом . . . 88 ' § 32. Вычисление угла между прямыми, заданными общими . ^ уравнениями. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых............ 91
§ 33. Вычисление угла между прямыми, заданными урав- ,
нениями с угловыми коэффициентами...... 94
§ 34*. Вычисление угла между прямыми, заданными кано- •
ническими уравнениями............ 96
§ 35*. Нормированное уравнение прямой ......• S8
§ 36*. Расстояние от точки до прямой........ 100 ,>
Задачи к главе II................. 102 ;
Глава III. Кривые второго порядка..........110 :.i
§ 37. Окружность . . , , ,............ПО :
§ 38. Эллипс..................112 •
§ 39. Исследование эллипса по его каноническому урав- •
нению....................116 ,
§ 40. Гипербола.................121 *
§ 41. Исследование гиперболы по ее каноническому урав- ;
нению................., . 124
§ 42. Парабола.................132 ••}
§ 43. Уравнения эллипса, гиперболы и параболы в других ;
(неканонических) системах координат ;......135 ,
§ 44. Общее уравнение второго порядка с двумя перемен- • s
ными...................142 J
Задачи к главе III................146 j
.• Глава IV. Прямые и плоскости в пространстве. Многогранники 155 |
§ 45. Основные аксиомы стереометрии . ....... 155 J
§ 48. Взаимное расположение прямых в пространстве . . 156 0| § 47. Признак параллельности прямой и плоскости , . . 159 '
§ 48. Параллельные плоскости . , * "jT'iF...... 160
в 49. Угол между прямыми в пространстве ....... 162
fc 5U. Перпендикулярность прямой и плоскости..... 163 j
§ 51. Теорема о трех перпендикулярах........ 165 |
§ 52. Двугранные углы............. . 169
§ 53. Перпендикулярные плоскости.......... 171;
§ 54. Ортогональная проекция фигур......... 171'
§ 55. Площадь проекции многоугольника....... ITS
§ 56. Трехгранные и многогранные углы....... 177
§ 57. Призма.................. 180
§ 58. Пирамида и усеченная пирамида........ 183
§ 59*. Многогранники............... 188
§ 60*. Правильные многогранники , . . ....... 18Э
Задачи к главе IV ................ 192
Глава V*. Уравнения прямых и плоскостей в пространстве 198
§ 61. Уравнения прямой .......'.......198
§ 62. Уравнение плоскости, проходящей через три данные
точки, не лежащие на одной прямой.......201
§ 63. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку
перпендикулярно данному вектору........204
§ 64. Общее уравнение плоскости . .'...?.......205
§ 65. Вычисление угла между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности.........208
§ 66. Условия совпадения и пересечения плоскостей , , . 210
§ 67. Нормированное уравнение плоскости.......2!3
§ 68. Расстояние от точки до плоскости........216
§ 69. Вычисление угла между прямыми........ ИЗ
§ 70. Условия параллельности и перпендикулярности двух
прямых..................220
§ 71. Скрещивающиеся прямые. Условие принадлежности
• двух прямых одной плоскости......... 223
§ 72. Вычисление угла между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и
плоскости.................225
Задачи к главе V ,...............231
Глава VI. Простейшие криволинейные поверхности и тела вращения .....................238
§ 73. Сфера и шар................238
§ 74. Взаимное расположение плоскости и сферы .... 240
§ 75*. Поверхности вращения ./..........242
§ 76*. Цилиндрические поверхности..........248
§ 77*. Конические поверхности . , ,..........254
5
§ 78. Конус и усеченный конус...........255
§ 79. Цилиндр..................2^7
Задачи к главе VI................258
Глава VII. Объемы тел и площади поверхностей
.... 261
§ 80. Объем параллелепипеда............261
§ 81. Объем прямой призмы............264
§ 82. Объем прямого цилиндра...........2*>5
6 83 Вычисление объема тела по площадям его параллель-
9fV7
ных сечений................?al
« 84. Объем тела вращения............2^
... O7t
§ 85. Объем прямого кругового конуса.........•*''
§ 86. Объем шара и его частей...........2^3
- O7ft
§ 87*. Объем произвольного цилиндра........*'°
§ 88. Объем пирамиды и усеченной пирамиды.....280
§ 89*. Объем произвольного конуса..........283
§ 90. Площадь поверхности цилиндра, конуса и усеченного
ко«Уса....................,286
§ 91. Площадь поверхности вращения.........^°°
§ 92. Площадь сферы и ее частей..........288
Задачи к главе VII................29°
Краткий исторический очерк ............. 30°
Ответы , . .....................305
Некоторые формулы и уравнения............316
ПРЕДИСЛОВИЕ
Эта книга является учебником по курсу «Геометрия» для средних специальных учебных заведений. Авторы стремились познакомить учащихся с важнейшими математическими понятиями и методами, имеющими большое прикладное значение, а также выдержать должную преемственность в содержании, терминологии и символике с курсом математики восьмилетней школы. Изложение теоретического материала сопровождается разбором задач, в конце каждой главы приводятся задачи для самостоятельной работы учащихся.
Второе издание учебника представлено одной книгой, оно существенно переработано с учетом замечаний преподавателей и методистов, высказанных при обсуждениях учебника, а также опыта работы по этому учебнику. Переработана и дополнена система упражнений к каждой главе.
Отметим наиболее существенные отличия второго издания учебника.
В новом издании векторы на плоскости и в пространстве трактуются не как параллельные переносы, а как направленные отрезки с соответствующими операциями сложения векторов и умножения вектора на число. Геометрические и физические задачи, решаемые векторным методом (гл. I), систематизированы и объединены в один параграф. Количество таких задач значительно увеличено.
Материал главы II «Прямая на плоскости» и главы III «Кривые второго порядка» значительно переработан и изложен более четко. Произведены и некоторые сокращения. Например, в главе II исключен параграф «Уравнение прямой в полярных координатах», а в главе III исключены параграфы, посвященные построению точек эллипса, гиперболы и параболы с помощью цир-кУля и линейки.
Цена: 200руб.
