Амелькин В. В., Рабцевич В. Л.
51 Задачи с параметрами: Справ, пособие по математике. — 3-е изд. доработ. — Мн.: ООО «Асар», 2004. — 464 с.; ил.
ISBN 985-6711-03-7.
Пособие содержит 727 задач с параметрами и предназначено для углубленного изучения математики в средней школе и для под-j готовки к конкурсным экзаменам в ВУЗы.
Оглавление
Предисловие........................................................................~
Глава 1. Квадратный трехчлен. Расположение корней
квадратного трехчлена.................................*......................7
Глава 2. Необходимые условия в задачах с параметрами............31
Глава 3. Функции. Производная. Графики. Задачи на
координатной плоскости..................................................47
Глава 4. Рациональные уравнения..................................................95
Глава 5. Системы уравнений........................................................145
I Лава О. Иррациональные уравнения...........................................177
I Лава 7. Рациональные неравенства.................,.„........................209
Лава о. Иррациональные неравенства........................................243
Лава 9. Логарифмические и показательные уравнения............267
лава 10. Логарифмические и показательные неравенства.........287
аВа 11. Тригонометрические уравнения....................................307
ВЭ12. Тригонометрические неравенства .„..............................339
ГЛЗВЭ 13. Задачи на составление уравнений................................. 355
Глава 14. Разные задачи..................'............................................... 365
Ответы к задачам для самостоятельного решения...... 423
Предметный указатель................................................... 457
Литература...................................................................... 461
Предисловие
Практика вступительных экзаменов по математике показывает, что задачи с параметрами представляют для абитуриентов наибольшую сложность как в логическом, так и в техническом плане и поэтому умение их решать во многом предопределяет успешную сдачу экзамена в любом высшем учебном заведении.
В задачах с параметрами наряду с неизвестными величинами фигурируют величины, численные значения которых хотя и не указаны конкретно, но считаются известными и заданными на некотором числовом множестве. При этом параметры, входящие в условие, существенно влияют на логический и технический ход решения и форму ответа. В этом смысле не всякая задача, в условии которой формально присутствуют параметры («буквы»), является задачей с параметрами [16J.
В литературе по элементарной математике немало учебных пособий, задачников, методических руководств, где приводятся задачи с параметрами. Но большинство из них охватывает узкий круг вопросов, делая основной упор на рецептуру, а не на логику решения задач. К тому же наиболее удачные из книг давно стали библиографической редкостью. -....'-
Основная цель настоящего пособия — повысить математическую культуру читателя в рамках школьного курса математики. Подробно разбираемые в пособии и предлагаемые для самостоятельного решения задачи с ответами (всего их 727) подобраны, без прямых ссылок на первоисточники, в соответствии с действующими программами вступительных экзаменов по математике и представляют практически все типы задач с параметрами. В основном это задачи, которые предлагались абитуриентам МГУ, МФТИ, МИФИ, МВТУ, ЛГУ, НГУ, ЬГУ, КГУ и других вузов, включались в программы школьных олимпиад, обсуждались на страницах журнала «КВАНТ».
Пособие отличается систематичностью изложения, оно является в настоящее время наиболее полным как по широте охвата материала, так и по разбираемым методам решения задач с параметрами.
Особенно тщательно разобраны задачи, которые или неправильно решались в изданных ранее книгах, или к которым давались неправильные ответы.
В книге 14 глав, охватывающих важнейшие темы школьного курса математики: квадратный трехчлен, функции, графики, рациональные и иррациональные уравнения и неравенства, системы уравнений, логарифмические и показательные уравнения и неравенства, тригонометрические уравнения и неравенства, задачи на составление уравнений. При этом идеи и методы решения вынесенных в первые главы задач на квадратный трехчлен и необходимые условия широко используются при рассмотрении материала последующих глав.
Значения параметров и искомых величин в пособии считаются действительными (вещественными). Кратные корни многочленов считаются одним корнем, если речь идет о числе корней. Значения параметров, при которых задача не имеет смысла, включены в число тех значений, при которых она.не имеет решений. В ряде случаев опускаются промежуточные этапы решения, которые читатель без затруднений может восстановить сам. Для большей наглядности на некоторых рисунках масштаб на разных осях систем координат выбирается различным.
Пособие рассчитано на учащихся старших классов, а также на лиц, самостоятельно готовящихся к конкурсным экзаменам по математике. Будет полезно всем, кто интересуется элементарной математикой.
Авторы благодарны кандидатам физико-математических наук, доцентам В. Л. Тимоховичу за полезные обсуждения, А. Э. Малевичу за помощь при подготовке рукописи к изданию и будут признательны тем, кто пришлет свои замечания или пожелания по адресу: 220004, Минск, ул. Романовская Слобода, д. 5, к. 513. Издательская фирма ООО «АСАР».
Авторы
Цена: 200руб.
