АННОТАЦИЯ
Книга имеет целью разъяснить логические отношения между прямой, обратной, противоположной и противоположной обратной теоремами и понятия о необходимом и достаточном условиях. В доступной для широкого читателя форме освещаются некоторые элементы теории множеств и даются начальные сведения из математической логики. Книга снабжена большим количеством задач и вопросов для активного усвоения мате-
риала
ОГЛАВЛЕНИЕ
От издательства....................... 4
Из предисловия к 1-му изданию............... 7
Глава I. Прямая и обратная теоремы....... . , . 9
§ 1. Введение. Теоремы, аксиомы и определения .... 9
§ 2. Теоремы..................... 11
§ 3. Система теорем. Изучение математических объектов 13
§ 4. Множества и свойства............... 15
§ 5. Соотношения между множествами......... 18
§ 6. Изображение соотношений между множествами с помощью схем.................... 22
§ 7. Обратная теорема................. 27
§ 8. Противоположные теоремы............ 38
§ 9. Доказательство от противного........... 42
§ 10. Отрицание.................... 50
§ 11. Необходимые и достаточные условия..... . 52
§ 12. Геометрическое место точек............ 54
§ 13. Закон обратимости................ 61
Глава II. Элементы математической логики......, 65
§ 14. Введение..................... 65
§ 15. Суждения. Их истинность и ложность....... 68
§ 16. Связь суждений .................. 74
§ 17. Равносильность.................. 80
§ 18. Равносильные суждения.............. 82
§ 19. Различные формы обратных и противоположных
теорем...................... 91
§ 20. Всегда истинные и всегда ложные суждения .... 94
§ 21. Суждения о свойствах............... 100
§ 22. «Все» и «существует»............... 104
Решения задач, помещенных в тексте........... 111
• . • •. • v
ОТ ИЗДАТЕЛЬСТВА *
Книга покойного Израиля Соломоновича ГрадштеййЦ «Прямая и обратная теоремы» посвящена рассмотрена! логических соотношений между прямой, обратной, против^ положной и противоположной обратной теоремами, ясно осознание которых необходимо, как известно, для правиль ного понимания математических доказательств. Книга пред назначена для лиц, изучающих математику, прежде всег для учащихся средних учебных заведений различных тишм но может быть также полезна и для студентов вузов • учителей.
1 ' - -. .'•:"' '::•*•:, ' . •' I', •..--(-*; , *-*S
Первое издание книги И. С. Градщтейна вышло в 193ui второе издание было опубликовано в 1950 г., .третье« в 1959 г. В издании 1936 г. книга состояла из двух f* «Прямая и обратная теоремы» (первая глава) и «Элем алгебры логики» {вторая глава). Такое построение книги
• м-^; Г .'"..; -. • . - - < - ' - ' .
жало замысел автора: раскрыть логические отношения м прямой, обратной и т. д. теоремами с помощью просте' средств математической логики. При подготовке кнн переизданию в конце 50-х годов автор изменил свой замы и решил целиком построить книгу на основе понятий «М1 жества» и «свойства». В соответствии с таким решением книги был устранен весь материал, относящийся к алгебц логики, вместо чего-было расширено изложение некоторь элементов математической теории множеств. Таким образа книга И. С. Градштейна во втором издании представляла соф
.; • » -. • l- " \ : •' :V - • ' ' * . ч
t
ереработанный и расширенный вариант одной только первой главы книги издания 1936 г.
При подготовке третьего издания книги «Прямая и об-атная теоремы» было решено восстановить в ней раздел, по* вященный элементам математической логики. Это объяснялось прежде всего тем, что введение понятий и аппарата математической логики (в сочетании с использованием теоретико-множественных средств) позволяло яснее раскрыть суть разбираемых в книге логических отношений между математи-ческими предложениями. Кроме'того, значение математической логики как для математики, так и для техники (а также и для языкознания) за период, истекший не только с момента первого, но даже и второго издания, сильно возросло. Между тем у нас в то время совершенно отсутствовала литература по математической логике, рассчитанная на широкого читателя. Издание книги И. С. Градштейна, содержащей сведения из математической логики, позволило восполнить этот пробел.
В третьем издании книга «Прямая и обратная теоремы» вновь состоит из двух глав. Первая глава соответствует содержанию второго издания книги И. С. Градштейна; а вторая глава — содержанию второй главы книги издания 1936 г. Вторая глава, в которой освещаются некоторые Элементы математической логики, представляет собой в известном смысле самостоятельное целое, и ее можно читать независимо от первой главы. В процессе редактирования в текст И. С. Градштейна были внесены некоторые исправления и уточнения, коснувшиеся преимущественно второй главы. Кроме того, пришлось включить ряд дополнений (главным образом во вторую главу). Одна часть этих дополнений введена непосредственно в основной текст, другая же дана в виде подстрочных примечаний. Дополнения были составлены редактором книги Б. В. Бирюковым и просмотрены проф. С. А. Яновской, которая внесла ряд предложений по их улучшению; предложения С. А. Яновской были учтень! при подготовке книги к печати. Издательство не ставило цели
Цена: 200руб.
