Математика | ||||
Аналитическая геометрия и линейная алгебра - Бакельман И. Я.М., «Просвещение», 1976 288 с. с ил. | ||||
Аналитическая геометрия и линейная алгебра - Бакельман И. Я.М., «Просвещение», 1976 288 с. с ил.
Бакельман И. Я. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по специальности № 2105 «Физика». М., «Просвещение», 1976 288 с. с ил. В первую часть пособия включены основные сведения из аналитической гео« метрии — уравнения прямых и плоскостей, кривые и поверхности второго порядка, элементы векторной алгебры. Вторая часть охватывает традиционные вопросы ли> нейной алгебры — материцы в определители, линейные пространства (действитель* ные и комплексные), линейные операторы, билинейные формы и т, д. _ 60602-518 п —~~._________ о А ПРЕДИСЛОВИЕ Настоящая книга написана в соответствии с действующей программой раздела «Аналитическая геометрия с элементами линейной алгебры» курса высшей математики для физических специальностей педагогических институтов. Книга состоит из двух частей: часть I — «Аналитическая геометрия» и часть II — «Основы линейной алгебры». Как известно, линейная алгебра представляет собой широкое и разнообразное обобщение аналитической геометрии трехмерного евклидова пространства на многомерные линейные векторные пространства. Поэтому части I и II написаны так, что вторая часть в надлежащих понятиях и построениях обобщает и развивает в более сложной и абстрактной обстановке материал части I. Между обеими частями существует ряд глубоких взаимосвязей. Это прежде всего относится к характеру изложения, принятого в части II книги, которое строится на геометрически инвариантном (не зависящем от выбора базиса) языке с помощью понятия прямого произведения множеств, наделенных линейной структурой, и отображений, сохраняющих эту структуру. Учитывая специфику преподавания математики для физических специальностей, изложение материала в части II книги проводится в два этапа по мере введения соответствующих понятий абстрактного характера. Первый этап (глава IV) посвящен основам теории матриц, определителей и систем линейных уравнений. Он строится с помощью конкретных линейных пространств R", элементами которых являются упорядоченные наборы из п вещественных чисел, и линейных отображений прямых произведений этих пространств. Второй этап (главы V, VI, VII) посвящен взаимосвязи основных ^объектов линейной алгебры (координат векторов, матриц линейных отображений и билинейных форм и т. п.) при переходе от одного базиса к другому, теории евклидовых пространств и специальным классам линейных операторов в этих пространствах, играющих важную роль для многих разделов математики и физики, .здесь рассмотрение вопросов целесообразно вести (что и делается в книге) уже в общих линейных и евклидовых пространствах. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие......................... 3 ЧАСТЬ 1. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ •>_ Глава 1. Основные понятия аналитической геометрии........ 5 § 1. Введение ,.......................... — § 2, Векторе. Операции над "векторами ............. 6 § 3. Декартова система координ-ат .......-.!..,... 15 § 4. Другие системы координат................ 22 § 5, Преобразование декартовых коордидат при параллельном яер«- носе, симметрии и вращении............... . 24 § 6. Задание множеств уравнениями и •нера-вепсттавги ....... 26 § 7. Линии первого порядка на плоскости. Уравнение прямой с угловым коэффициентом .................... 33 § 8. Уравнение окружности ................... 36 § 9. Эллипс ......................... 37 § 10. Гипербола....................... 40 § 11. Парабола . .-...................... 44 § 12. Линии второго порядка.................. 45 § 13. Конические сечения. Полярные уравнения эллипса, гиперболы и параболы. Параметрические линии ............ 47 Глава П. Основы векторной алгебры. Прямая и плоскость. .....54 § 14. Скалярное- произведение вектаров............. — § 15. Определители второго и третьего таорядков.......... 59 § 16. Векторное произведение •.................... 70 § 17. Смешанное и двойное векторное произведение......... 77 § 18. Прямая на плоскости................. . . Ш § 19. Плоскость в пространстве ................. 86 §20. Прямая в пространстве .................. 90 § 21. Плоскость и прямая в пространстве . •............ 93 Глава 111. Поверхности второго порядка..............96 § 22. Понятие поверхности второго порядка. Цилиндрические поверхности и поверхности вращения ............— § 23. Эллипсоид........................99 § 24. Гиперболоиды ......................101 § 25. Параболоиды.......................105 § 26. Конус второго порядка.................. 108 § 27. Прямолинейные образующие поверхностей второго порядка. . ПО ЧАСТЬ П. ОСНОВЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ • Глава IV. Пространство 8**, матрицы, определители, системы линейных уравнений.........,..,.,.........113 § 28. Пространство $а...................... — § 29. Некоторое «сведения из теарии множеств...........122 § 30. Матрицы и действия над ними, Линейные отображения R" в К"1. . 128 287 § 31. Полилинейные формы...................ИЗ §32. Определители n-r-о порядка ................. 152 § 33. Системы линейных уравнений. Обратный оператор и обратная матрица...................... . .... 166 § 34. Об общих свойствах линейных отображений Rn в Rm , . . . . 187 Глава V. Линейные пространства и линейные операторы.......195 § 35. Группа.........................' — § 36. Линейное пространство...................201 § 37. Линейные операторы в линейных пространствах.......216 § 38. Инвариантные подпространства, собственные векторы и соб- ственные значения линейного оператора...........223 Глава VI. Вещественные евклидовы пространства Е^,. Самосопряжен- • ные и ортогональные -операторы ...............234 § 39. .Билинейные и квадратичные формы в вещественном п-мерном линейном пространстве Е? .................— § 40. Евклидово вещественное пространство. Ед..........239 § 41. Самосопряженные операторы. Приведение квадратичных форм к каноническому виду....................249 § 42. Ортогональные операторы. Евклидова геометрия ...."... 257 Глава VII. Комплексные евклидовы (унитарные) rt-мерные пространства.............................268 § 43. Формы в линейном комплексном n-мерном пространстве L? . , — § 44. Комплексные евклидовы (унитарные) n-мерные пространства. .273 § 45. Оператор, сопряженный к данному линейному оператору .... 275 § 46, Самосопряженные операторы. Приведение квадратичных форм , к каноническому виду....................279 § 47. Унитарные операторы....................283 Цена: 200руб. |
||||