Математика

Физика

Химия

Биология

Техника и    технологии

Аналитическая геометрия и линейная алгебра - Бакельман И. Я.М., «Просвещение», 1976 288 с. с ил.
Аналитическая геометрия и линейная алгебра - Бакельман И. Я.М., «Просвещение», 1976 288 с. с ил.

Бакельман И. Я.
Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по специальности № 2105 «Физика». М., «Просвещение», 1976
288 с. с ил.
В первую часть пособия включены основные сведения из аналитической гео« метрии — уравнения прямых и плоскостей, кривые и поверхности второго порядка, элементы векторной алгебры. Вторая часть охватывает традиционные вопросы ли> нейной алгебры — материцы в определители, линейные пространства (действитель* ные и комплексные), линейные операторы, билинейные формы и т, д.
_ 60602-518
п —~~._________ о А
ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящая книга написана в соответствии с действующей программой раздела «Аналитическая геометрия с элементами линейной алгебры» курса высшей математики для физических специальностей педагогических институтов. Книга состоит из двух частей: часть I — «Аналитическая геометрия» и часть II — «Основы линейной алгебры». Как известно, линейная алгебра представляет собой широкое и разнообразное обобщение аналитической геометрии трехмерного евклидова пространства на многомерные линейные векторные пространства. Поэтому части I и II написаны так, что вторая часть в надлежащих понятиях и построениях обобщает и развивает в более сложной и абстрактной обстановке материал части I. Между обеими частями существует ряд глубоких взаимосвязей. Это прежде всего относится к характеру изложения, принятого в части II книги, которое строится на геометрически инвариантном (не зависящем от выбора базиса) языке с помощью понятия прямого произведения множеств, наделенных линейной структурой, и отображений, сохраняющих эту структуру.
Учитывая специфику преподавания математики для физических специальностей, изложение материала в части II книги проводится в два этапа по мере введения соответствующих понятий абстрактного характера.
Первый этап (глава IV) посвящен основам теории матриц, определителей и систем линейных уравнений. Он строится с помощью конкретных линейных пространств R", элементами которых являются упорядоченные наборы из п вещественных чисел, и линейных отображений прямых произведений этих пространств.
Второй этап (главы V, VI, VII) посвящен взаимосвязи основных ^объектов линейной алгебры (координат векторов, матриц линейных отображений и билинейных форм и т. п.) при переходе от одного базиса к другому, теории евклидовых пространств и специальным классам линейных операторов в этих пространствах, играющих важную роль для многих разделов математики и физики, .здесь рассмотрение вопросов целесообразно вести (что и делается в книге) уже в общих линейных и евклидовых пространствах.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие......................... 3
ЧАСТЬ 1. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
•>_ Глава 1. Основные понятия аналитической геометрии........ 5
§ 1. Введение ,.......................... —
§ 2, Векторе. Операции над "векторами ............. 6
§ 3. Декартова система координ-ат .......-.!..,... 15
§ 4. Другие системы координат................ 22
§ 5, Преобразование декартовых коордидат при параллельном яер«-
носе, симметрии и вращении............... . 24
§ 6. Задание множеств уравнениями и •нера-вепсттавги ....... 26
§ 7. Линии первого порядка на плоскости. Уравнение прямой с угловым коэффициентом .................... 33
§ 8. Уравнение окружности ................... 36
§ 9. Эллипс ......................... 37
§ 10. Гипербола....................... 40
§ 11. Парабола . .-...................... 44
§ 12. Линии второго порядка.................. 45
§ 13. Конические сечения. Полярные уравнения эллипса, гиперболы
и параболы. Параметрические линии ............ 47
Глава П. Основы векторной алгебры. Прямая и плоскость. .....54
§ 14. Скалярное- произведение вектаров............. —
§ 15. Определители второго и третьего таорядков.......... 59
§ 16. Векторное произведение •.................... 70
§ 17. Смешанное и двойное векторное произведение......... 77
§ 18. Прямая на плоскости................. . . Ш
§ 19. Плоскость в пространстве ................. 86
§20. Прямая в пространстве .................. 90
§ 21. Плоскость и прямая в пространстве . •............ 93
Глава 111. Поверхности второго порядка..............96
§ 22. Понятие поверхности второго порядка. Цилиндрические
поверхности и поверхности вращения ............—
§ 23. Эллипсоид........................99
§ 24. Гиперболоиды ......................101
§ 25. Параболоиды.......................105
§ 26. Конус второго порядка.................. 108
§ 27. Прямолинейные образующие поверхностей второго порядка. . ПО
ЧАСТЬ П. ОСНОВЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

Глава IV. Пространство 8**, матрицы, определители, системы линейных уравнений.........,..,.,.........113
§ 28. Пространство $а...................... —
§ 29. Некоторое «сведения из теарии множеств...........122
§ 30. Матрицы и действия над ними, Линейные отображения R" в К"1. . 128
287
§ 31. Полилинейные формы...................ИЗ
§32. Определители n-r-о порядка ................. 152
§ 33. Системы линейных уравнений. Обратный оператор и обратная
матрица...................... . .... 166
§ 34. Об общих свойствах линейных отображений Rn в Rm , . . . . 187
Глава V. Линейные пространства и линейные операторы.......195
§ 35. Группа.........................' —
§ 36. Линейное пространство...................201
§ 37. Линейные операторы в линейных пространствах.......216
§ 38. Инвариантные подпространства, собственные векторы и соб-
ственные значения линейного оператора...........223
Глава VI. Вещественные евклидовы пространства Е^,. Самосопряжен- •
ные и ортогональные -операторы ...............234
§ 39. .Билинейные и квадратичные формы в вещественном п-мерном
линейном пространстве Е? .................—
§ 40. Евклидово вещественное пространство. Ед..........239
§ 41. Самосопряженные операторы. Приведение квадратичных форм
к каноническому виду....................249
§ 42. Ортогональные операторы. Евклидова геометрия ...."... 257
Глава VII. Комплексные евклидовы (унитарные) rt-мерные пространства.............................268
§ 43. Формы в линейном комплексном n-мерном пространстве L? . , — § 44. Комплексные евклидовы (унитарные) n-мерные пространства. .273 § 45. Оператор, сопряженный к данному линейному оператору .... 275 § 46, Самосопряженные операторы. Приведение квадратичных форм
, к каноническому виду....................279
§ 47. Унитарные операторы....................283

Цена: 200руб.

Назад

Заказ

На главную страницу

Hosted by uCoz