Блох А. Ш., Трухан Т. Л. ,
рр Неравенства. Мн., «Нар. aceeta», 1972. 224 с. 80000 экз. 35 к.
ОТ АВТОРОВ
Эквивалентные преобразования, проводимые над неравенствами при их решении, делятся на вычислительные и логические. Анализируя ошибки, допускаемые при решении неравенств, и вскрывая основные ^причины их возникновения, нетрудно сделать вывод, что во многих случаях учащиеся ошибаются там, где следует рассматривать оба вида этих преобразований.
В настоящем пособии в отличие от других, посвященных неравенствам, систематически рассматриваются кроме вычислительных также и логические операции. Эти операции всегда использовались при решении неравенств, но без четкого их определения, исследования их свойств и возможных преобразований. Такое неявное применение логических операций при решении неравенств вызывает большие трудности у учащихся. Использование логических операций не требует предварительных знаний по математической логике, наоборот, решение неравенств может служить хорошей подготовкой к последующему введению элементов математической логики в школьный курс математики.
Первая глава книги посвящена числовым неравенствам. Авторы вначале предполагали ограничиться перечнем необходимых сведений по числовым неравенствам. Однако по мере разработки логических основ решения неравенств появилась необходимость вернуться также и к логическим основам числовых неравенств. Мето-
дика изложения материала этой главы определена содержанием остальных глав книги.
Во второй главе дано логическое обоснование теории неравенств, содержащих переменные.
В последующих главах рассмотрены методы решения алгебраических неравенств второй и высших степеней, неравенств с переменной под знаком абсолютной* величины, иррациональных, логарифмических, тригонометрических неравенств и неравенств с переменной под знаками аркфунк-ций. Рассмотренные методы решения неравенств проиллюстрированы на многочисленных примерах.
Вопросы, относящиеся к решению уравнений, затронуты только в той части, где решение уравнений .сводится к решению конструкции неравенств.
Блох А. Ш., Трухан Т. Л. ,
рр Неравенства. Мн., «Нар. aceeta», 1972. 224 с. 80000 экз. 35 к.
В пособии даются наиболее важны* теоретически* и практически* сведения о неравенствах. Рассматриваются методы решения алгебраических и трансцендентных неравенств на основе использования вычислительных и логических эквивалентных преобразований.
Книга рекомендуется учителям математики. Список лит.: с. 220. -
СОДЕРЖАНИЕ
От авторов ,..,.................... 3
Глава I. Числовые равенства и неравенства
§ 1. Основные положения о числовых равенствах и неравенствах ......................... 5
§ 2. Сложение и вычитание числовых неравенств....... 9
§ 3. Умножение числовых неравенств ..........';.,, 10
§ 4. Возведение в n-ю степень и извлечение корней л-й степени 12
§ 5. Конъюнкция и дизъюнкция числовых неравенств . , . . , 14
Глава II. Неравенства и уравнения ,
§ 1. Определения . . ..................... 18
§ 2. Эквивалентность неравенств ..,......,.,.*. 21
§ 3. Конъюнкция и дизъюнкция неравенств ...,,..... 25
§ 4. Конструкции неравенств .........,•..,•., 28
§ 5. Основные свойства конструкций неравенств ....... 33
§6. Уравнения, конструкции уравнений и их эквивалентность 37 § 7. Неравенства и уравнения с параметрами .,.....•,.',. 41
Упражнения ........................ 45
Глава III. Решение алгебраических неравенств с одной переменной
§ 1. Решение неравенств первой степени с одной переменной 47 § 2. Решение конъюнкции неравенств и уравнений первой
степени....................... 50
§ 3. Решение дизъюнкции неравенств первой степени ...,.' 54 § 4. Решение неравенств второй и высших степеней с одной
переменной ....-.'................. 57
§ 5. Решение конструкций неравенств второй и высших степеней 63
§ 6. Решение нестрогих неравенств второй и высших степеней 68
§ 7. Решение дробно-рациональных неравенств ....... 71
§ 8. Решение иррациональных неравенств ... ...... 73
§ 9. Решение иррациональных неравенств и уравнений, содер-
-•жащих переменную под знаком двух и более радикалов
четной степени ........... ....... . 78
§ 10. Решение иррациональных неравенств и уравнений, содер-'
Ч3каш,их переменную под знаком радикала нечетной степени 81
§ 11. Решение иррациональных неравенств и уравнений с параметрами..........."....,........ 88
Упражнения , . ...................... 95
Глава IV.' Решение алгебраических неравенств с несколькими переменными
§ 1. Решение неравенств первой степени с двумя переменными 99 § 2. Решение конъюнкции неравенств первой степени с двумя
переменными ................... 102
§ 3. Решение дизъюнкции неравенств первой степени с двумя
переменными...................... 118
§ 4. Решение конструкций неравенств с двумя переменными 121
Упражнения....................... . 127
Глава V. Решение неравенств, содержащих переменную под знаком абсолютной величины
§ 1. Решение простейших неравенств, содержащих абсолютную
величину........................ 129
§ 2. Решение неравенств общего вида е одной переменной,
содержащих абсолютную величину ........... 136
§ 3. Решение неравенств общего вида с двумя переменными,
содержащих абсолютную величину........... 146
§ 4. Решение конструкций неравенств, содержащих абсолютную
величину.............» , . . ,..... 160
Упражнения . .... , .. , . . , , ............. 168
Глава VI. Решение трансцендентных неравенств
§ 1. Решение показательных неравенств ...,,,»..... 170
§ 2. Решение логарифмических неравенств .,,,..,,.. 174
§ 3. Решение тригонометрических неравенств ......... 181
§ 4. Решение трансцендентных неравенств и уравнений, содержащих переменную под знаками аркфункций ...... 193
Упражнения........................ 207
Ответы к упражнениям.................. 209
Литература ,..,.,,................. 223
Цена: 200руб.
