Математика | ||||
Справочник по математике - Рывкин А. А. М.: Высш. шк., 1987. — 480 с.: ил | ||||
Справочник по математике - Рывкин А. А., РЫБКИН А. 3., Хренов Л. С.
93 Справочник по математике: Справочное пособие для учащихся сред. спец. учеб, заведений и поступающих в вузы. — 4-е изд., перераб. и доп. — М.: Высш. шк., 1987. — 480 с.: ил. Справочник содержит основные разделы элементарной математики элементы высшей математики, изучаемые в техникумах, а также элементы приближенных вычислений с описанием технических средств обучения. В настоящее издание включены главы «Обработка и анализ статистических данных» и «Элементы информатики». Справочный материал иллюстрируется примерами Третье издание вышло в 1975 г. F 'регье ПРЕДИСЛОВИЕ Справочник включает материал, предусмотренный программами как для средней школы, так и для средних специальных учебных заведений различного профиля. Он будет полезен и тем, кто после нескольких лет перерыва в учебе готовится поступать в институт. Программа по математике в ряде средних специальных учебных заведений несколько отличается от программы средней школы. В частности, в техникумах нередко более широко излагаются элементы математического анализа, аналитической геометрии, теории приближенных вычислений и при этом меньше внимания уделяется традиционным разделам элементарной математики. В результате выпускники среднего специального учебного заведения оказываются в невыгодных условиях на конкурсных экзаменах в вуз. Стремясь помочь этой группе читателей преодолеть такой разрыв, авторы расширили раздел, посвященный элементарной математике, и включили в него материал, способствующий приобретению навыков решения соответствующих задач. В настоящем издании появилось несколько дополнительных разделов. Все чаще в повседневной практике читателю приходится сталкиваться с вычислительной техникой. В средней школе введен курс информатики, в рамках которого должны быть даны начальные сведения о компьютерах и решаемых с их помощью задачах. В связи с этим в справочник включена глава «Элементы информатики и программирования». Недостаточно только владеть вычислительными средствами. Нужно уметь привлекать их для решения именно тех задач, где эти средства окажутся полезными и оправданными. Для выпускника среднего специального учебного заведения приобретение подобных навыков становится все более необходимым, особенно если учесть характер современных требований, предъявляемых в связи с широким технологическим обновлением многих отраслей народного хозяйства, намеченным в Основных направлениях экономического и социального развития СССР на 1986—1990 годы и на период до 2000 года. К сожалению, подготовка по математике не обеспечивает сегодняшнего выпускника даже элементарными знаниями о том, как организовать СОДЕРЖАНИЕ Предисловие................... 3 ! Часть первая СВЕДЕНИЯ ИЗ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИКИ I Арифметика 1. Натуральные и целые числа j 1.1. Действия над натуральными числами........ 5 | 1.2. Порядок действий. Скобки........... 6 ! 1.3. Десятичная система счисления.......... 7 ! 1.4. Двоичная система счисления.......... 8 1.5. Троичная система счисления........... 11 : 1.6. Восьмеричная система счисления......... 12 ! 1.7. Делимость чисел............... 13 ; 1.8. Простые и составные числа. Общие делители и общие ! кратные.................. 14 1.9. Множество натуральных чисел.......... 16 1.10. Множество целых чисел............ 16 i 2. Рациональные числа j Рациональные дроби j 2.1. Определения. Свойства рациональных дробей..... 17 ] 2.2. Сравнение дробей с положительными знаменателями 18 ; 2.3. Действия над дробями............. 19 2.4. Пропорции................. 20 Десятичные дроби. Проценты. Двоичные дроби...... 2.5. Определение................ 22 2.6. Действия над десятичными дробями........ 22 2.7. Обращение десятичной дроби в простую и простой в десятичную .................. 23 i 2.8. Периодические дроби............. 23 i 2.9. Проценты........•......... 24 ) 2.10. Двоичные дроби............... 25 j 2.11. Множество рациональных чисел......... 26 j II. Алгебра \ 3. Расширение понятия о числе J Действительные числа | 3.1. Числовая ось. Отрицательные числа........ 27 3.2. Иррациональные числа............. 28 3.3. Алгебраические и трансцендентные числа....... 28 ,; 3.4. Действия над действительными числами....... 29 '; 3.5. Абсолютная величина действительного числа..... 29 ! Комплексные числа 3.6. Определения. Действия над комплексными числами ... 32 > 473 3.7. Геометрическое истолкование.......... 3- 3.8. Тригонометрическая форма........... о. 3.9. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме ................. 3g 4. Алгебраические выражения Степени и корни 4.1. Определения................ 37 4.2. Действия над степенями...........'_ 3g 4.3. Вынесение множителя из-под радикала....... 38 4.4. Исключение иррациональности в дроби....... 39 4.5. Формула сложного радикала........... 41 Многочлены 4.6. Определения. Действия над многочленами...... 41 4.7. Формулы сокращенного умножения и деления..... 42 4.8. Деление многочленов. Теорема Безу. Схема Горнера ... 42 4.9. Разложение многочлена на множители....... 44 4.10. Условие равенства многочленов. Восстановление многочлена по его корням.............. 45 4.11. Симметрические многочлены........... 46 Алгебраические дроби 4.12. Определение. Свойства............. 47 4.13. Действия с алгебраическими дробями........ 47 4.14. Разложение на простейшие дроби......... 48 5. Уравнения Общие сведения 5.1. Равенство. Тождество. Уравнение......... 51 5.2. Системы и совокупности уравнений........ 53 5.3. Классификация уравнений........... 54 5.4. Равносильность уравнений........... 54 Алгебраические уравнения с одним неизвестным 5.5. Уравнение первой степени (линейное)........ 60 5.6. Уравнение второй степени (квадратное)....... 60 5.7. Биквадратное уравнение............ 61 5.8. Возвратное уравнение четвертой степени....... 62 5.9. Двучленное уравнение............. 63 5.10. Трехчленное уравнение............. 5.11. Уравнение n-й степени............. 63 5.12. Дробное уравнение.............. 64 5.13. Иррациональные уравнения........... 64 Трансцендентные уравнения 5.14. Показательные уравнения............ 67 5.15. Логарифмические уравнения........... 68 Системы алгебраических уравнений 5.16. Метод Гаусса исключения неизвестных....... 69 5:17. Определители................ ^ 5.18. Система двух линейных уравнений с двумя неизвестными 75 5.19. Система трех линейных уравнений с тремя неизвестными 76 5.20. Простейшие системы, содержащие уравнения второй степени.................. 7° 5.21. Симметричные системы уравнений......... 6. Неравенства Общие сведения 6.1. Определения................ °^ 6.2. Свойства и преобразования неравенств....... <" 6.3. Система и совокупность неравенств..... • • 8* 474 I, Решение неравенств ^ 6.4. Неравенство первой степени (линейное)....... 85 $.'. 6.5. Метод интервалов.............. 85 |; 6.6. Неравенство второй степени (квадратное)...... 87 6.7. Иррациональные неравенства.......... 87 6.8. Логарифмические неравенства.......... 89 6.9. Средние величины.............. 90 6.10. Некоторые важные неравенства......... 91 |. Числовые последовательности 7.1. Понятие последовательности. Примеры........ 92 72. Арифметическая прогрессия........... 94 7.3. Геометрическая прогрессия............ 94 . Логарифмы L 8.1. Определение................. 95 I;, 8.2. Свойства логарифмов............. 96 |V;$.3. Десятичные логарифмы............. 98 р. Комбинаторика. Бином Ньютона Е" 9.1. Перестановки. Размещения. Сочетания....... 99 -. 9.2. Формула Ньютона (натуральная степень бинома) .... 101 9.3. Свойства разложения по формуле Ньютона...... 102 10. Элементы математической логики 10.1. Определения. Действия над множествами...... 102 10.2. Некоторые свойства множеств.......... 103 . 10.3. Алгебра символической логики.......... 104 10.4. Принцип математической индукции........ 106 10.5. Аксиомы,, теоремы, следствия.......... 108 1.0.6. Прямая и обратная теоремы. Необходимость и достаточность ................... 109 111. Геометрия 111. Плоские фигуры ; Луч, отрезок, угол, ломаная •' 11.1. Определения................ 111 11.2. Измерение углов . . ............. 112 11.3. Радианная мера............... 112 11.4. Классификация углов............. 113 11.5. Углы при параллельных прямых......... ИЗ Треугольник 11.6. Обозначения. Основные свойства......... 114 11.7. Высота, медиана, биссектриса.......... 114 11.8. Вписанная и вневписанная окружности...... 115 11.9. Описанная окружность............ 116 11.10. Центр тяжести, ортоцентр........... 11.11. Площадь треугольника............ 117 11.12. Частные случаи треугольников......... 117 Четырехугольник................. 117 11.13. Обозначения. Основные свойства......... 117 11.14. Частные случаи четырехугольников........ Многоугольник 11.15. Основные свойства.............. 117 11.16. Правильные многоугольники.......... 123 11.17. Соотношения в правильных многоугольниках .... 123 Круг 11.18. Элементы круга............... 123 11.19. Углы и окружность............. 126 11.20. Пропорциональные отрезки ........... 127 475 •.-.11.21. Соотношения . . ....... . 127 12. Задачи на построение Элементарные построения 12.1. Перпендикуляр к отрезку в его середине . . . 128 12.2. Угол, равный данному............ I2g 12.3. Прямая, параллельная данной....... . I2g 12.4. Биссектриса угла........... . i2g 12.5. Четвертый пропорциональный отрезок .... . . 129 12.6. Средний пропорциональный отрезок....... 129 12.7. Деление отрезка на равные части..... . . 129 12.8. Перпендикуляр в конце луча.......... 129 12.9. Золотое сечение............... 13о 12.10. Сегмент, вмещающий данный угол........ 130 12.11. Касательная к окружности........... 130 12.12. Общая касательная к двум окружностям...... (зо Построение треугольника 12.13. По трем сторонам...... ...... 131 12.14. По двум сторонам и углу между ними ...... 131 12.15. По стороне и прилежащим к ней углам...... 131 12.16. По трем медианам.............. 131 Построение правильных многоугольников 12.17. Треугольник и шестиугольник......-. . . . 131 12.18. Квадрат и восьмиугольник........... 132 12.19. Пятиугольник и десятиугольник......... 132 13. Геометрические преобразования 13.1. Параллельный перенос............ 132 13.2. Осевая симметрия.............. 133 13.3. Подобие. Центральная симметрия......... 133 13.4. Инверсия................. 135 14. Фигуры в пространстве 14.1. Прямые и плоскости. Углы........... 136 14.2. Многогранники............... 137 , 14.3. Правильные многогранники........... 139 14.4. Правильные самопересекающиеся многогранники ... 141 14.5. Полуправильные многогранники......... 144 14.6. Цилиндр. Конус..... ......... 144 14.7. Шар................... 146 14.8. Фигуры вращения.............. 147 IV. Тригонометрия 15. Тригонометрические функции 15.1. Определения................ 149 15.2. Основные соотношения............ 150 15.3. Теоремы сложения.............. 153 16. Обратные тригонометрические функции 16.1. Определения................ 156 16.2. Основные соотношения . . ......... 157 17. Тригонометрические уравнения 17.1. Простейшие уравнения............ 160 17.2. Разложение на множители........... 160 17.3. Необходимые и достаточные условия равенства тригонометрических функций............ 161 17.4. Уравнения, приводящиеся к алгебраическим..... 162 18. Решение прямолинейных треугольников 18.1. Основные теоремы и формулы.......... 163 18.2. Прямоугольные треугольники.......... 164 476 18.3. Косоугольные треугольники........... 165 19. Решение сферических треугольников 19.1. Основные понятия и определения......... 166 19.2. Основные формулы.............. 167 19.3. Прямоугольные треугольники .......... 167 19.4. Косоугольные треугольники........... 168 V. Статистические данные и информатика 20. Обработка и анализ статистических данных (элементы) 20.1. Оформление данных в виде таблиц....... . 171 20.2. Анализ табличных данных........... 172 20.3. Временные ряды............... 177 20.4. Изображение данных в виде графиков и диаграмм. 185 20.5. Обобщающие показатели. 186 21. Элементы информатики и программирования Алгоритм 21.1. Предмет информатики и понятие алгоритма..... 193 21.2. Данные, входы и выходы алгоритма........ 194 21.3. Типы данных и типы операций.......... 195 21.4. Форма записи и структура алгоритмов....... 197 ?' Обра-ботка данных на вычислительной системе f 21.5. Общее представление о вычислительной системе ... 201 ''•/ 21.6. Аппаратные средства ВС........... 203 21.7. Программные средства ВС........... 204 Программирование на языке BASIC \ 21.8. BASlC-система............... 206 | 21.9. Работа с BASIC-системой и правила записи BAS1C- ;,, программ................. 206 k 21.10. Типы данных................ 209 - 1 21.11. Стандартные арифметические функции....... Цена: 200руб. |
||||