оы.х/з> ом- It, 014.0
Практические занятия по математике для поступающих в вузы. Геометрия и тригонометрия. Ковалев В. Ф., 1971, с. 316.
Книга представляет собой практическое пособие по элементарной математике для поступающих в высшие учебные заведения. Содержание ее полностью соответствует программе средней школы по геометрии и тригонометрии.
Весь материал, включенный в пособие, разбит на отдельные занятия по темам. Каждое занятие содержит в конспективной форме основные теоретические сведения и задачи или упражнения с решениями, наиболее типичные для данной темы. В конце книги имеются задачи и примеры для самостоятельного решения.
Рассчитана на поступающих в вузы, может быть полезна слушателям и преподавателям подготовительных курсов, учащимся старших классов средней школы.
Таблиц — 5, иллюстраций — 250.
ОГЛАВЛЕНИЕ
/ Геометрия
Планиметрия
Занятие первое. Параллельные и перпендикулярные прямые. Теоретический материал ....................... 3
1. Понятие об угле (3). 2. Перпендикуляр и наклонная (4). 3. Пара= ллельные прямые (5). 4. Углы с соответственно параллельными и перпендикулярными сторонами (6).
Задачи и решения ....................... 7
Занятие второе. Окружность. Теоретический материал ...... 11
1. Основные определения (11). 2. Измерение углов дугами окружности (11). 3. Длина окружности и ее дуг (13). 4. Переход от радиан-ного измерения углов к градусному и обратно (13). 5. Взаимное расположение прямой и окружности (14). 6. Построение окружности (16).
Задачи и решения ....................... 16
Занятие третье. Треугольник. Теоретический материал ...... 22
1. Основные определения (22). 2. Классификация треугольников в зависимости от сравнительной длины их сторон и величины углов (23). 3. Некоторые линии и точки в треугольнике (23). 4. Зависимость между сторонами и углами треугольника (25). 5. Равенство треугольников (25). 6. Подобие треугольников (26).
Задачи и решения ....................... 27
Занятие четвертое. Четырехугольники. Теоретический материал . . 33 1. Основные определения (33). 2. Параллелограмм (33). 3. Трапеция (35).
Задачи и решения ....................... 35
Занятие пятое. Метрические соотношения в геометрических фигурах. Теоретический материал .................... 39
1. Некоторые теоремы о пропорциональных линиях (39). 2. Пропорциональные линии в треугольнике (40). 3. Пропорциональные линии в круге (42).
Задачи и решения ....................... 43
Занятие шестое. Геометрическое место точек, задачи на построение. 47
Теоретический материал ..................... 47
1. Геометрическое место точек (47). 2. Задачи на построение (48).
Задачи и решения...................... 52
Занятие седьмое. Правильные многоугольники. Теоретический материал .............................. 58
1. Некоторые свойства многоугольников (58). 2. Вписанные и описанные многоугольники (59). 3. Правильные многоугольники (60).
Задачи и решения ....................... 61
Занятие восьмое. Вычисление площадей плоских фигур. Теоретический материал ......................... 65
313
1. Площадь (65). 2. Площадь треугольника (66). 3. Площадь четырехугольников (66). 4. Площадь многоугольников (67). 5. Площадь круга и его частей (67). 6. Отношение площадей подобных фигур (68).
Задачи и решения ...................... 68
Занятие девятое. Применение тригонометрии к решению геометрических задач. Теоретический материал..........,...... 76
1. Тригонометрические функции острого угла (76). 2. Решение прямоугольных треугольников (78). 3. Решение косоугольных треугольников (79). Теорема синусов (80). Теорема косинусов (80). Теорема тангенсов (80). Задачи и решения (81)......................
Стереометрия
Занятие десятое. Прямая и плоскость t пространстве. Теоретический материал .......................... 87
1. Определение положения плоскости (87). 2. Параллельные прямые и плоскости (87). 3. Параллельные плоскости (87). 4. Параллельные и скрещивающиеся прямые (88). 5. Перпендикуляр и наклонная к плоскости (88). 6. Двугранные углы. Перпендикулярные плоскости (89). 7. Многогранные углы (91)
Задачи и решения ....................... 92
Занятие одиннадцатое. Многогранники. Теоретический материал 97 1. Общие определения (97). 2. Призма (97). 3. Параллелепипед (97). 4. Пирамида (98). \
Задачи и решения ...............V...... . 99
Занятие двенадцатое. Круглые тела. Теоретический материал . . . 105 1. Цилиндр (105). 2. Конус (106). 3. Шар (107). 4.. Поверхности вращения (108).
Задачи и решения....................... 108
Занятие тринадцатое. Вычисление площади поверхности пространственных фигур. Теоретический материал............... 115
1. Поверхности многогранников (115). 2. Поверхности цилиндра и конуса (115). 3. Поверхность шара и его частей (116).
Задачи и решения ....................... 116
Занятие четырнадцатое. Вычисление объемов. Теоретический материал............................... 128
1. Основные определения (128). 2.-Объемы многогранников (128). Объемы цилиндра и конуса (129). 4. Объем шара и его частей (130). Задачи и решения....................... 131
ТРИГОНОМЕТРИЯ
Занятие пятнадцатое. Определение и основные свойства тригонометрических функций. Теоретический материал ............. 141
1. Обобщение понятия угла (141). 2. Определение тригонометрических функций произвольного угла (142). 3. Основные тригонометрические тождества (144). 4. Знаки тригонометрических функций (145). 5. Значения тригонометрических функций некоторых углов (146). Нахождение значений тригонометрических функций по значению одной из них (147). Примеры и решения ...................... 148
314
Занятие шестнадцатое. Тождественные преобразования трик,„
ческих выражений. Теоретический материал........
1. Четность и нечетность тригонометрических функций (154). 2. ^ сложения (155). 3. Формулы приведения (155). 4. Формулы удвоения Л деления аргумента пополам (156). 5. Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму и суммы в произведение (157). 6. Некоторые специальные приемы преобразования тригонометрических выражений (158).
Примеры и решения ..................... 160
Занятие семнадцатое. Графики тригонометрических функций. Теоретический материал ....................... 175
1. Некоторые свойства тригонометрических функций (175). 2. Изменение тригонометрических функций (176). 3. Графики тригонометрических функций (178). 4. Некоторые элементарные преобразования графиков тригонометрических функций (179).
Примеры и решения ...................... 180
Занятие восемнадцатое. Решение тригонометрических уравнений и
систем уравнений. Теоретический материал ............. 194
1. Общие замечания (194). 2. Простейшиетригонометрическиеуравнения (194). 3. Классификация тригонометрических уравнений и их решение (197). 4. Графическое решение тригонометрических уравнений (201). 5. Системы тригонометрических уравнений и их решение (201).
Примеры и решения...................... 205
Занятие девятнадцатое. Тригонометрические неравенства и их решение. Теоретический материал ................... 228
1. Простейшие тригонометрические неравенства (228). 2. Общие замечания при решении и доказательстве тригонометрических неравенств (232).
Примеры и решения ..................... 232
Занятие двадцатое. Обратные тригонометрические функции. Теоретический материал........................ 244
1. Обратные функции (244). 2. Обратные тригонометрические функции (245). 3. Графики обратных тригонометрических функций (247). 4. Зависимости между обратными тригонометрическими функциями и действия над ними (247). 5. Решение простейших уравнений, содержащих обратные тригонометрические функции (250).
Примеры и решения ...................... 250
Задачи и примеры для самостоятельного решения......... 258
Цена: 200руб.
