ОТ АВТОРА
Пособие содержит теорию и задачи с решениями по курсу математики восьмилетней школы в соответствии с программой для поступающих в средние специальные учебные заведения. Оно удобно для самостоятельной подготовки и для занятий на подготовительных курсах при техникумах и частично при вузах. Книга поможет некоторым выпускникам средней школы укрепить основы своих математических знаний. Ее можно по-разному использовать и в школе, в частности — в качестве руководства для самостоятельной работы учащихся.
При составлении пособия автор особо заботился о тех, кто сравнительно давно окончил школу. Он учел и то обстоятельств^, что читателю в нужный момент не всегда удается достать весь комплект учебников и задачников по арифметике, алгебре и геометрии. В пособие включены все необходимые сведения из теории с их обоснованием в возможно кратком изложении. Они чередуются с упражнениями (задачами). Опыт показывает, что именно в таком пособии, последовательно осуществляющем единство теории и практики, нуждаются и те, кто занимается на подготовительных курсах.
Учитывая большой объем программы, автор стремился дать по каждой теме такой минимум задач, который позволил бы читателю достаточно полноценно усвоить пред-
мет. Решения даны для тех,,кто будет испытывать затруднения. В некоторых случаях решения помещены сразу же после условий, чтобы таким образом лучше выделить основные типы задач и методы их решения. В задачах по каждой теме требуется применять также материал предыдущих тем. Пособие стимулирует самостоятельное мышление, предоставляет читателю возможность самому решать посильные вопросы. С этой же целью иногда даны сокращенные доказательства и решения и широко применяется система ссылок.
Подавляющее большинство .упражнений и задач составлено автором или тщательно подобрано и переработано им в соответствии со стремлением создать систему задач наиболее целесообразную для такого рода пособия. Автор стремился создать и более совершенную (в рамках нынешней программы) систему теоретических сведений с учетом современных научно-методических идей. В решении множества конкретных вопросов, возникавших В;процесее работы над книгой, автор опирался прежде всето;На собственный опыт преподавания в школе.
Отмена письменного экзамена по математике для поступающих в средние специальные учебные заведения явилась одной из причин перера'ботки данного пособия. , Указанное обстоятельство позволило сократить количе-ство упражнений (задач), помещенных после параграфов теории. Однако это сокращение не могло быть большим, так как на устном вступительном экзамене требуются не только хорошие теоретические знания, но и умение сознательно применять их к решению небольших по объему упражнений.
В пятом издании ответы даны вслед за упражнениями и в конце каждой главы I и II частей книги введены контрольные задания, что усиливает черты программированного пособия повторительного типа. Если читатель не
справится с контрольным заданием, то он вернется и еще-раз проработает данную главу.
Решения упражнений по арифметике и алгебре и задач по геометрии выделены в часть III — «Решения». Книга дополнена частью IV — «Повторение», которая содержит примерные вопросы экзаменационных билетов по теории и упражнения для повторения всего курса.
В результате увеличилось число возможных вариан* тов использования пособия в зависимости от подготовленности читателя и наличия времени для подготовки. Первым и наилучшим вариантом является полная проработка пособия, однако возможны и различные сокращенные варианты, например: 2) разбор теории, готовых решений и самостоятельное решение контрольного задания в каждой главе; 3) повторить только теорию из первой и второй частей книги и решить все задания из части четвертой; 4) взять только часть четвертую (всю) и наводить нужные справки в остальных частях пособия. '<
Автор с благодарностью примет замечания и предложения, которые просит направлять по адресу: г. Минск; ул. Кирова, 24, издательство «Вышэйшая школа», редакция профессионально-технической литературы.
Метельский Н. В.
1W54 Пособие по математике для поступающих в техникумы и училища (на базе восьмилетней школы). Изд. 5-е, переработанное, Мн., «Вы-шэйш. школа», 1971.
544 с. с иял.
Пособие содержит теорию и задачи с решениями по арифметике, алгебре и геометрии за 5^-8-й классы.
Основные его особенности: краткость изложения; тесная
Шязь теоретических и практических знаний; ^наличие методиче-их указаний к теоретическому материалу и решению задач. Пособие может быть использовано как для самостоятельной подготовки, так и при обучении на подготовительных курсах при ; техникумах.
ОГЛАВЛЕНИЕ
стр.
Отавтора . . . .......... 3
Математические знаки ....... . 6
'. Чаетьлервая
АРИФМЕТИКА И АЛГЕБРА
Глава I. Целые числа и десятичные дроби
§ 1. Числа, изучаемые в арифметике ...... 7
Упражнения 1—9.......... ," JQ
§ 2. Четыре действия над целыми числами и десятичными
дробями ............. 12
Упражнения 10—19........., , 18
§ 3. Законы и свойства арифметических действий ... 20
Упражнения 20—25 . ........, . 22
§ 4. Изменение суммы; разности, произведения и частного 24
Упражнения 26—33 . .......... 25
§ б. Нахождение слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого,
сомножителя, делимого и делителя . . . . 26
Упражнения 34—40........... 27
Контрольное задание № 1 ........ 29
Г л ава II. Обыкновенные дроби
§ в. Делимость натуральных чисел....... 30
Упражнения 43—4S . ... i ...... 33
§ ?. Свойства обыкновенных дробей ....... 34
Упражнения 4S—55 . , ••»••'. . . . . . 96
§ 8. Четыре действия над обыкновенными дробями . .". 38
Упражнения 56—63........... 44
Контрольное задание № 2........ 47/.
Глава III. Отношения, проценты, пропорции
§ 9. Отношения, проценты......... 48
Упражнения 66—76........... 50
§ 10. Пропорции, пропорциональность величин .... 52
Упражнения 77—86........... 54
Контрольное задание № 3........ 56
г п „ в а IV Действия над Р* Глава iv. «многочленами
57
S Ц Буквенные выражения в алгебре , • • • '_ ' " * ' упражнения 89-95..... .....61
§ ,2. Рациональные числа •' \ \ '....•• «
S Упражнения 96-103 • .....70
§ 13. Одночлены и многочлены .-___.. 8„
S Упражнения 104-117 . • ....-• 84
Контрольное задание № 4 . . Глава V. Алгебраические дроби ^
. 14 Разложение многочлена на множители » '__ >91_/л; .
упражнения 132-140 •'
Контрольное задание № 5 Глав, VI. ФУНКЦИИ и уравнения первой степени
§ 16 Функции и графики . . • • '.•.'.'.'. . »3
, „ ;;=»" ??—•.« "-гг". •••• '• »
„ S"P— . » -™ ' : ; : : '. '. ,»
§ упрочнения. ,78-187 - • _ • ..... 146
Контрольное задание № b • •
глава VII. ФУНКЦИИ и уравнения второй степени
§ 19. Квадратная функция и ее графики • .
5 упражнения т-™ • • .....
6 20. Квадратный корень . . • • ; , . t»
S у„ряжненыя 202-2" . • • _ . . 163
$ 21 Квадратное уравнение . • • • ' § . . i/u • ' -2« . •
147 153
§ 22. Простейшие системы уравнении второй степени .
Упражнения 247—263..........
Контрольное задание № 7 . . . .....
Часть вторая ГЕОМЕТРИЯ
Глав.а I. Основные понятия
§ 1. Предмет геометрии , . . ... . , . ,
§ 2. Понятие об аксиоме и теореме......
§ 3. Прямая линия. Луч. Отрезок. Ломаная. Равенство отрезков. Действия над отрезками......
Задачи 1—9..........
§ 4. Углы. Биссектриса. Перпендикуляр
§ 5. Смежные и вертикальные углы ....
§ 6. Окружность...........
Задачи 10—20.........., ,
Контрольное задание № 1 г ..,,.,.
Глава II. Треугольники . .
§ 7. Многоугольник. Треугольник. Виды треугольников ,
Задачи 24—28 .,,.....,,,,
§ 8. Свойства равнобедренного треугольника ....
Задачи 29—34............
§ 9. Равенство треугольников. Признаки равенства , .
Задачи 35—42............
§ 10. Внешний угол треугольника и его свойства ...
Задачи 43—№............
§ 11. Соотношение между сторонами и углами треугольника
Задачи 47—50 . . . .........
§ 12. Сумма и -разность сторон треугольника . .
Задачи 51—55........... .
§ 13. Перпендикуляр, наклонные и их проекции . . ,
Задачи 56—59............
§ 14. Признаки равенства прямоугольных треугольников
Задачи 60—65............
§ 15. Основные задачи на построение......
Задачи 66—74...........
Контрольное задание № 2 г . , . .
181
185
188
190 191
192
193
195 195 196
197
199
200
201
202
203
204
205
207
208
209
210
211
211
212
214
216
217
219
225
228
Глава III. Параллельные прямые
лав» ---
§ 16. Определение и аксиома параллельных прямых, следствия..............
Задачи 78—80 ...,.....,.,
229
230
§ 17. Признаки параллельности . .......'
Задачи 81—84............
§ 18. Свойства углов при параллельных прямых и секущей Задачи S5-90............
§ 19. Углы с соответственно параллельными и перпендику-
лярными сторонами.......... 238?,$
Задачи 91—95........... 236' м
§ 20. Сумма углов треугольника........ 237 Д}
Задачи 9S—107 ... , »....... Й$', 1
§ 21. Сумма углов многоугольника . . .' . . . . 242-^
Задачи 109—113 ........... !МЗ»^
Контрольное задание № 3 г . . . .. . . . 244 ••"}
•1*
Глава IV. Четырехугольники
§ 22. Параллелограмм ,.......... 245 ,
Задачи 117-122........... 246
§ 23. Признаки параллелограмма....... 247 ,'
Задачи 123—126.......... . 248
§ 24. Прямоугольник, ромб, квадрат........ 248-
Задачи 127—136 , . . ' . ....... 2*0 „
§ 25. Симметрия параллелограммов....... 261 t
Задачи 137—140 ,........'. Щ^
§ 26. Деление отрезка на равные части....... 252 '
§ 2?. Средняя линия треугольника....... 253 ,
Задача 141—144 s ,......... 254-
§ 28. Трапеция. Средняя линия трапеции ... . . 254
Задачи. 145-155 /,.»..'...... 268
Контрольное задание № 4 г . , . . . . . . 2ffi>s
Глава V. Окружность
§ 29. Построение окружности по точкам . . . i ,. 260
Задача. 160—162............ «89 ,
§ 30. Диаметр, перпендикулярный к хорде. Дуги между '
параллельными хордами........ 261
Задачи 163-168 .......< , . . ' 8И
§ 31. Зависимость между дугами и хордами . . г .. . 262
Задачи 169-172........ • ЯМ
§ 32. Касательная к окружности.......г 264
Задачи 173—182 ........... »5
§ 33. Измерение углов «......... 268
§ 34. Вписанный угол , | ,........ «№*,•,
Задачи т—189 J i » •....... 2™'
§ 35. Другие углы, связанные с' окружностью .... 27i
Задачи 190-19S . . . . . . . . . • ' • • "*.
Контрольное задание № 5 а . . . , .' . . "'• '^ 274-'-
Огдавление__________________________________541
Глава VI. Подобие фигур
§ 36. Пропорциональные отрезки........ 276
Задачи 200—207........... 278
§ 37. Подобные треугольники ........ 280
Задачи 208—213........... 282
§ 38. Пр'изнаки подобия треугольников . . . . . 284
Задачи 214—224........... 286
§ 39. Подобные многоугольники........ 291
Задачи 325—232 . .......... 294
§ 40. Тригонометрические функции. Решение прямоугольных треугольников ........... 295
Задачи 233—241........... 299
Контрольное задание № 6 г . . , . . , . . 301
Глава VII. Вписанные и описанные многоугольники
§ 41. Вписанные и описанные треугольники , , 302
Задачи 246—249 . . . ,• ' , . , . , . .303
§ 42. Вписанные и описанные четырехугольники .... 303
Задачи 250—253 . ,.'•'..','...... 304
§ 43. Правильные многоугольники ....... 304
Задачи 254—2S9........... 306
Контрольное задание № 7 г....... 307
•Глава VIII. Площади фигур
§ 441 Площадь прямоугольника . . . . . . . . 308
Задачи 263—266 ........... 309
§ 45. Теорема Пифагора.......... 310
Задачи 267—271........... 310
§ 46. Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции 311
Задачи 272—276 i . . . . i f , i . . 312
§ 47. Площадь многоугольника- . . . i , * . . 313
: Задачи 277—282...... ^ , . . , 314
§ 48. Площадь круга и сектора . . . . . . . . 315
Задачи 283-290 . . . . . . . . . ... 316
Контрольное задание № 8 г . , . . . . . . 317
Часть третья РЕШЕНИЯ
!. Арифметика и алгебра (решения упражнений) . . ,, . 318
.lit .Геометрия (решения задач) . ... „, . * . . . 407
Часть четвертая ПОВТОРЕНИЕ
I Вопросы по теории: ' арифметика и алгебра . • геометрия • • ' '
. .
„* для повторения)
Литература.--
516 518 521 530 536
Цена: 200руб.
