Ермаков С. М., Жиглявский А. А. Математическая теория оптимального эксперимента: Учеб пособие.— М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. —
В основу положен курс лекций по оптимальному планированию эксперимента в ЛГУ. Систематически излагается математическая теория планирования эксперимента. Имеется много примеров и упражнений. ^Включен не только классический материал, но и новейшвд результаты.
Для студентов факультетов и отделений прикладной математики, аспирантов и преподавателей вузов, а также для инженеров.
Табл. 9. Ил. 7. Библиогр. 52 назв.
Рецензенты:
кафедра автоматики МЭИ
доктор физико-математических наук М. Б. Малютов
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие..........ь............. 5
Предисловие авторов............. ...... 6
Введение............ ............ 9
Глава 1. Линейный регрессионный анализ........... 13
§ 1. Классическая линейная регрессионная модель и ее обобщения 13 § 2. Линейный регрессионный анализ при наличии априорной информации о параметрах................. 41
§ 3. Основные понятия дисперсионного анализа...... 45
Глава 2. Факторные планы.................. 53
§ 1. Полные факторные планы и их дробные реплики...... 53
§ 2. Латинские планы................... 62
§ 3. Неполноблочные планы................ 70
Глава 3. Классическая теория планирования эксперимента по оцениванию параметров линейных регрессионных моделей . . .... 83
§ 1. Основные понятия и вспомогательные результаты...... 83
§ 2. Теоремы эквивалентности............... 105
§ 3. Некоторые следствия теорем эквивалентности......... 114
§ 4. Численные методы построения оптимальных планов..... 126
Глава 4. Планирование регрессионного эксперимента (дальнейшие постановки задач и результаты)................ 13Э
§ 1. Планы первого порядка................ 139
§ 2. Некоторые обобщения классической постановки задачи планирования регрессионного эксперимента............ 148
§ 3. Линейная теория возмущений и планирование эксперимента . . 166 § 4. Планирование эксперимента при неадекватности линейной модели ................. ...... 171
Глава 5. Анализ и планирование эксперимента для нелинейных регрессионных моделей..................... 192
§ 1. Нелинейный регрессионный анализ............ 192
§ 2. Планирование эксперимента по оцениванию параметров нелинейной регрессии.................... 200
§ 3. Последовательное планирование............. 204
1» а
Глава 6. Планирование экстремального эксперимента.......210
§ 1. Сходимость псевдоградиентных алгоритмов........210
§ 2. Методы планирования экстремального эксперимента при наличии
"ограничений ................... 218
§ 3. Поисковые алгоритмы................223
§ 4. Выбор длины шага и направления движения в методе крутого
восхождения....................235
Глава 7. Планирование эксперимента по проверке гипотез.....247
§ 1. Планирование дискриминирующих экспериментов......247
§ 2. Планирование отсеивающих экспериментов.......253
Глава 8. Планирование имитационного эксперимента . . ..... 271
§ 1. Имитационный эксперимент...............271
§ 2. Метод существенной выборки при одновременном оценивании
нескольких интегралов ................. 284
Приложение 1. Сведения из теории матриц.........298
§ 1. Матричная алгебра...............298
§ 2. Неравенства выпуклости................305
§ 3. Матричный анализ................308
Приложение 2. Нормальное распределение и распределения, связанные с ним ... .................. 312
Список литературы......................315
Предметный указатель..................317
ПРЕДИСЛОВИЕ
В связи с многочисленными приложениями научного и технического характера получила широкое развитие теория планирования эксперимента, которая развивается на стыке таких математических дисциплин как вычислительная математика, математическая статистика, дискретная математика, теория оптимизации. Число работ (как теоретических, так и прикладных) в области планирования эксперимента практически необозримо. В этой связи актуальной задачей является создание соответт ствующих учебных руководств.
Предлагаемый вниманию читателей учебник в доступной форме и на хорошем математическом уровне позволяет ознакомиться с основными направлениями современной теории планирования эксперимента. Наряду с традиционными разделами он содержит такие важные для развития науки разделы, как планирование эксперимента для решения обратных задач (основанное на теории возмущений), связанный с ним раздел, посвященный планированию эксперимента в функциональных пространствах, а также теорию имитационного и отсеивающего экспериментов. Впервые в учебной литературе освещаются вопросы, в которые авторы внесли значительный личный вклад: планирование эксперимента при неадекватности линейной модели, планирование имитационного и экстремального экспериментов.
Сказанное позволяет рекомендовать книгу С. М. Ермакова, А. А. Жиглявского «Математическая теория оптимального эксперимента» широкому кругу читателей — студентам, инженерам и научным работникам.
Академик Г. И. Марчук
Цена: 200руб.
