М. Н. Аршинов, Л. Е. Садовский
9 Коды и математика (рассказы о кодировании).—М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1983. —144 с. (Библиотечка «Квант». Вып. 30). — 25 коп.
В популярной форме книга знакомит читателя с основными понятиями и идеями теории эффективного и помехоустойчивого кодирования-важного направления математики.
Имея своими первоисточниками криптографию (искусство засекречивания истинного содержания сообщения), но главным образом решая различные проблемы, возникающие при передаче информации по линиям связи, теория кодирования в настоящее время выросла в обширную и разветвленную область знания со своим кругом объектов и задач.
Не ставя перед собой цели систематического изложения теории, авторы стремятся отразить главные ее черты.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Право же, не будет ошибкой предположить, что у большинства читателей слова «код», «кодирование» вызывают примерно одинаковые представления. Ведь все хорошо знают, что коды или шифры используются для передачи секретной информации. Менее известно, однако, что в наше время коды приобрели и иное значение, быть может, более обыденное, но зато куда более важное и широкое. В этой их новой роли коды и кодирование — прежде всего средство для экономной, удобной и практически безошибочной передачи сообщений. Новые применения кодов сложились в результате бурного развития различных средств связи, неизмеримо возросшего объема передаваемой информации.
Решать возникшие в связи с этим задачи было бы невозможно без привлечения самых разнообразных математических методов. Неслучайно поэтому теория кодирования считается сейчас одним из наиболее важных разделов прикладной математики. Желание познакомить широкий круг читателей с задачами и методами этой теории и является основной нашей целью. Все же немного места уделили мы также кодам в их изначальном смысле — как средству обеспечения секретности.
Первая часть книги (§§ 1—10) написана вполне элементарно, и для ее понимания читателю достаточно ознакомиться с приложением 1, содержащим простейшие сведения о сравнениях.
В дальнейшем изложении, однако, существенно используются основные факты линейной алгебры, а также факты, связанные с понятиями поля и группы. Все необходимые определения и теоремы содержатся в приложениях 2—5.
СОДЕРЖАНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ 3
1. КОДИРОВАНИЕ — ИСТОРИЯ И ПЕРВЫЕ ШАГИ 5
2. ШИФРЫ, ШИФРЫ, ШИФРЫ 10
3. КОД ФАНО - ЭКОНОМНЫЙ КОД 18
4. СВОЙСТВО ПРЕФИКСА, ИЛИ КУДА ИДТИ РОБОТУ 24
5. ЕЩЕ О СВОЙСТВЕ ПРЕФИКСА И ОДНОЗНАЧНОЙ ДЕКОДИ-РУЕМОСТИ 27
6. ОПТИМАЛЬНЫЙ КОД 32
7. ОБ ИЗБЫТОЧНОСТИ, ШУМАХ И КРИПТОГРАММЕ, КОТОРУЮ НЕЛЬЗЯ РАСШИФРОВАТЬ 37
8. КОДЫ — АНТИПОДЫ 40
9. КОД ХЕММИНГА 45
10. НЕОБЫЧНОЕ ОБЫЧНОЕ РАССТОЯНИЕ 48
11. ЛИНЕЙНЫЕ ИЛИ ГРУППОВЫЕ КОДЫ 50
12. ДЕКОДИРОВАНИЕ ПО СИНДРОМУ И ЕЩЕ РАЗ О КОДЕ ХЕММИНГА 61
13. О КОДАХ, ИСПРАВЛЯЮЩИХ НЕСИММЕТРИЧНЫЕ ОШИБКИ 65
14. ЦИКЛИЧЕСКИЕ КОДЫ 68
15. О ГРАНИЦАХ ВОЗМОЖНОГО В КОДИРОВАНИИ И СОВЕРШЕННЫХ КОДАХ 77
16. КОДИРУЕТ И ДЕКОДИРУЕТ ЭВМ 82
17. ГОЛОСОВАНИЕ 93
18. МНОГОСТУПЕНЧАТОЕ ГОЛОСОВАНИЕ И КОДЫ РИДА — МАЛЛЕРА 97
19. ЛАТИНСКИЕ КВАДРАТЫ И КОДЫ 102
20. МАТРИЦЫ АДАМАРА И КОДИРОВАНИЕ 107
21. ЗАДАЧА ОБ ОЖЕРЕЛЬЯХ, ФУНКЦИЯ МЕБИУСА И СИНХРОНИЗИРУЕМЫЕ КОДЫ 112
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 316
ПРИЛОЖЕНИЕ 117
1. СРАВНЕНИЯ И КЛАССЫ ВЫЧЕТОВ 117
2. ГРУППЫ 320
3. КОЛЬЦА И ПОЛЯ ' 125
4. АРИФМЕТИЧЕСКОЕ л-МЕРНОЕ ВЕКТОРНОЕ ПРОСТРАНСТВО 129
5. АЛГЕБРА МАТРИЦ 132
6. ЗАДАЧИ И ДОПОЛНЕНИЯ 136
ЛИТЕРАТУРА 142
Цена: 200руб.
