Монахов В. М. и др.
Методы оптимизации. Применение математических методов в экономике. Пособие для учителей. М., «Просвещение», 1978.
175 с.
Перед загл. авт.: В. М. Монахов, Э. С. Беляева, Н. Я. Краснер.
Книга посвящена важной отрасли современной математики — линейному программированию. В доступной форме читателю рассказывается о методах линейного программирования н его приложениях.
ВВЕДЕНИЕ
Каждый человек время от времени оказывается в ситуации, когда достижение некоторого результата может быть осуществлено не единственным способом. В таких случаях приходится отыскивать наилучший способ. Однако в различных ситуациях наилучшими могут быть совершенно разные решения. Все зависит от выбранного или заданного критерия. Пусть, например, ученик живет далеко от школы и может добраться до школы на трамвае за 30 минут или же часть пути проехать на трамвае, а потом пересесть на троллейбус и затратить при этом всего 20 минут. Оценим оба решения. Очевидно, второе решение будет лучшим, если требуется попасть в школу за минимальное время, т. е. оно лучшее по критерию минимизации времени. По другому критерию (например, минимизации стоимости или минимизации числа пересадок) лучшим является первое решение. На практике оказывается, что в большинстве случаев понятие «наилучший» может быть выражено количественными критериями—минимум затрат, минимум отклонений от нормы, максимум скорости, прибыли и т. д. Поэтому возможна постановка математических задач отыскания оптимального (optimum—наилучший) результата, так как принципиальных различий в отыскании наименьшего или наибольшего значения нет. Задачи на отыскание оптимального решения называются оптимизационными задачами. Оптимальный результат, как правило, находится не сразу, а в результате процесса, называемого процессом оптимизации. Применяемые в процессе оптимизации методы получили название методов оптимизации. В простейших случаях мы сразу переводим условие задачи на математический язык и получаем ее так называемую математиче-
СОДЕРЖАНИЕ
Введение ...,..,,.........',,,,,,,,,.., 3
Глава L
Классические экстремальные задачи
§ 1.1. Наибольшее и наименьшее значения квадратного трехчлена ... 6
§ 1.2. Применение теоремы о среднем арифметическом и среднем геометрическом ............................ 9
§ 1.-3, Применение производной при решении практических экстремальных задач........................... 15
§ 1.4. Практические задачи, приводящие к линейной целевой функции. . 19
Г л а ва П.
Математические формулировки экономических задач
§ 2.1. Математическая модель транспортной задачи .......... 29
§ 2.2. Математическая модель составления производственного плана . . 33
§ 2.3. Математическая модель задачи составления смеси........ 34
§ 2.4. Каноническая форма задач линейного программирования..... 36
Г л а ва III.
Определение неотрицательных решений системы линейных уравнений
§ 3.1. Метод последовательного исключения переменных при решении
системы лилейных уравнений . ,................ 41
§ 3.2. Метод полного исключения переменных............. 53
§ 3.3. Правило прямоугольника.................... 54
§ 3.4. Нахождение базисных решений системы линейных уравнений ... 61
§ 3.5. Неотрицательные базисные решения систем линейных уравнений 63
Глава IV.
Симплексный метод решения задач линейного программирования
§ 4.1. Графический метод решения задач линейного программирования. . 69
§ 4.2. Аналитическое введение в симплексный метод.......... 76
§ 4.3. Алгоритм симплексного метода................. 83
§ 4.4. Примеры применения алгоритма симплексного метода...... 91
§ 4.5. Решение задач линейного программирования симплексным методом 97
174
Глава V.
Понятие о проблеме двойственности в теории оптимизации (105)
Гл а ва VI,
Методы решения транспортной задачи
§ 6.1, Основная идея метода.....................116
§ 6.2. Алгоритм решения транспортной задачи.............12В
§ 6.3. Примеры решения транспортных задач..............134
Глава VII,
Задачи нелинейного программирования
§ 7.1, Общая задача нелинейного программирования.......... 160
§ 7.2, Задачи нелинейного программирования с линейной целевой функцией и нелинейной системой ограничений ............ 151
§ 7.3. Задачи нелинейного программирования с линейной системой ограничений, но нелинейной целевой функцией............156
§ 7.4. Решение задач дробно-линейного программирования симплексным
методом............................162
§ 7.5. Задачи нелинейного программирования с нелинейной целевой функцией и нелинейной системой ограничений............165
§ 7.6. Градиентный метод нелинейного программирования .......168
§ 7.7. Метод случайных испытаний..................171
Литература...........................173
Цена: 200руб.
