Боголюбов Н. Н. (мл.), Садовников Б. И., Шумов-с к и и А. С. Математические методы статистической механики модельных систем.— М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 4999 — 2&6 с — ISBN 5-02-013936-Х.
Дан подробный обзор модельных задач, изучаемых в рамках статистической механики, а также ряда моделей теории ядра и квантовой теории поля. Рассмотрены общие свойства систем, связанные с переходом к термодинамическому пределу. Изложен ряд регулярных методов, применяемых при исследовании равновесных и динамических свойств модельных сиетем. Рассмотрено принципиальное содержание концепции квазисредних в связи с алгебраическим подходом к проблеме вырождения вакуума и дан обзор методов квазиусреднения. Последовательно изложен метод функций Грина в теории классических и квантовых систем и в связи с методом кинетических уравнений. Изложена динамическая теория систем, взаимодействующих с бозонными полями, и систем твердых сфер. Рассмотрен ряд конкретных результатов, имеющих приложение в теории взаимодействия излучения с веществом, теории генерации электромагнитного излучения в кристаллах, а также в теории конденсированного состояния.
Для специалистов в области теоретической и математической физики.
Ил. 15. Библиогр. 296 назв.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение .......... ..... 5
ЧАСТЬ I. МОДЕЛИ И ИХ РАВНОВЕСНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Глава 1. Модели на ограниченных операторах .... 10
§ 1. Гамильтониан Гейзенберга........ Ю
§ 2. Классические модели теории магнетизма .... 15
§ 3. Модели теории сверхпроводимости..... 18
§ 4. Некоторые общие свойства моделей на ограниченных
операторах............. 23
§ 5. Другие модели . ....... 31
Глава 2. Термодинамический предел и квазисредние . . 39
§ 1. Функции распределения классических систем ... 39
§ 2. Распределение нулей статистической суммы ... 47 § 3. Термодинамический предел в квантовых модельных
системах............. 54
§ 4. Концепция квазисредних......... 64
§ 5. Замечание о вариационных принципах .... 68
Глава 3. Метод функций Грина........ 74
§ 1. Функции Грина квантовых систем и их спектральные
представления ........... 74
§ 2. Двухвременные температурные функции Грина в статистической- механике классических систем ... 80
§ 3. Теорема о вариации среднего значения динамической
величины классической системы...... 85
§ 4. Цепочка уравнений для функций Грина в статистической механике классических систем ..... 89
§ 5. Неравенства Боголюбова для корреляционных функций и функций Грина ......... 94
§ 6. Некоторые примеры.......... 105
Глава 4. Бозе-системы........... 119
§ 1. Идеальный бозе-газ.......... 119
§ 2. Слабо неидеальный бозе-газ....... 123
§ 3. Сверхтекучесть и теоремы об особенностях типа 1Д?2 134
§ 4. Проблема кристаллического упорядочения . . . 145
Глава 5. Системы, взаимодействующие с бозе-полями . . 157
§ 1. Модель Джейнса — Каммингса и ее обобщения . . 157
§ 2. Явление автоэха........... 165
§ 3. Модель Дикке........... 168
§ 4. Равновесный фазовый переход в моделях типа Дикке 173
, § 5. Гамильтониан Фрелиха и некоторые другие модели . 180
Ч А С Т Ь II. ПРОБЛЕМЫ ДИНАМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ
Глава 1. Кинетические уравнения и функции Грина . . 183
§ 1. Функциональная гипотеза Н. Н. Боголюбова в статистической механике......... 183
§ 2. Кинетические уравнения и проблема учета взаимодействия с коллективными движениями..... 197
§ 3. Функции Грина И корреляционные функции . . . 212
Глава 2. Два примера........... 215
§ 1. Кинетические уравнения и расцепление цепочки уравнений для классических функций Грина .... 215 § 2. Конверсия в двухуровневой системе ..... 220
Глава 3. Проблемы гидродинамики твердых сфер . . . 228
§ 1. Постановка задачи.......... 228
§ 2. Построение гидродинамического приближения . . 234 § 3. Линеаризованные уравнения и зависимость частот гидродинамических мод от волнового вектора . . 242 § 4. Описание нелинейных процессов переноса в стационарном потоке без теплообмена: неаналитическая зависи-- мость вязкости от градиента скорости..... 250
Глава 4. Динамика систем, взаимодействующих с бозе-по-
лями............... 259
§ 1. Исключение бозоных переменных...... 259
§ 2. Основные уравнения теории коллективного излучения 265
§ 3. Сверхизлучательный импульс....... 271
§ 4. Влияние накачки.......... 279
Список литературы........... 287
ВВЕДЕНИЕ
Цель статистической механики состоит в установлении соответствия между микроскопическим и макроскопическим уровнями понимания природы. Роль ее при этом не ограничивается, однако, развитием собственного формализма и рассмотрением конкретных приложений. Исследуя коллективные свойства систем, не зависящие от спецификации составляющих их частиц, статистическая механика связывает между собой различные области естествознания и служит проводником идей между ними, а это, в свою очередь, способствует прогрессу и самой статистической механики как науки. Так, идея о спонтанном нарушении симметрии, возникшая первоначально в физике твердого тела и выраженная в статистической механике в концепции квазисредних Боголюбова [1, 2], послужила основой для формулировки теории, объединившей, электромагнитные и слабые взаимодействия в физике элементарных частиц [3]. Рассмотрение лазерной генерации, химической реакции Бе-лоусова — Жаботинского и ряда других процессов в макроскопических системах с постоянным потоком энергии привело к созданию новой научной дисциплины, изучающей явление самоорганизации в физических, химических и других системах. Отметим, что продемонстрированная в приведенных примерах роль статистической механики в интеграции науки особенно важна в связи с общей тенденцией к узкой специализации естественнонаучных дисциплин.
Развитие статистической механики неразрывно связано с разработкой ее аппарата, основанного на теории вероятностей, функциональном анализе, алгебре и других разделах математики. Однако статистическая механика не только заимствует математические методы, но и оказывает влияние на их дальнейшее развитие, а постановка ряда принципиальных проблем инициирует появление новых разделов математики, как это было, например, с эргодической теорией [4, 5]. Характерной чертой
Цена: 200руб.
