Амелькин В. В. Дифференциальные уравнения в приложениях.— М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1987.—160с.
Книга популярно знакомит с возможностями использования обыкновенных дифференциальных уравнений при изучении реальных явлений и процессов. Приемы составления дифференциальных уравнений, а также некоторые методы их качественного исследования иллюстрируются задачами, возникающими в различных областях знаний.
Для школьников старших классов, преподавателей, студентов, для специалистов нематематических профессий, использующих математику в своей работе.
Тяйл 1R Ил 97 Кийлипгп. 8 наяв.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие ........................ б
ПОСТРОЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ И ИХ РЕШЕНИЙ
Чей кофе более горячий?.................. 9
Стационарный тепловой поток................ 11
Случай в заповеднике.................. . 13
Истечение жидкости из сосудов. Водяные часы....... 18
Эффективность рекламы................... 20
Спрос и предложение.................... 21
Химические реакции..................... 22
Дифференциальные модели в экологии............ 24
Одна задача математической теории эпидемий........ 28
Кривая погони....................... 33
Модели боевых действий................... 35
Почему маятниковые часы не являются точными?...... 44
Циклоидальные часы.................... 46
Задача о брахистохроне................... 51
Среднее арифметическое, среднее геометрическое и дифференциальное уравнение.....,....., , ,....... 54
" «~~"'>'WT4r - ... 57
59
О полете тела, брошенного под углом к горизонту
Невесомость
Законы Кеплера движения плайет
Прогиб балок..........
Транспортировка леса ......
61 68 71
КАЧЕСТВЕННЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ
Кривые с постоянным направлением магнитной стрелки . . . . 80 Зачем инженеру знать теоремы существования и единственности/ Динамическая интерпретация дифференциальных уравнении ^
второго порядка ....................... 95
Консервативные системы в механике ... ....... • • • ]m
Устойчивость точек равновесия и периодических движении . . ^
Энергетические функции ............ •. ...... j j j
Простые состояния равновесия .......... .....
Движение тела единичной массы под действием линейных пружин
в среде с линейным трением.................
Адиабатический поток идеального газа в канале переменного
диаметра.......................... Пя
Точки равновесия высшего порядка............. 1Щ
Преобразование обратными радиусами и однородные коорди- а
наты ........................... Щ
Поток идеального газа во вращающемся канале постоянного ,?
диаметра.......................... 1Щ
Изолированные замкнутые траектории............ 13§
Периодические режимы в электрических цепях........ 145
Кривые без контакта.................... 150
Список литературы..................... 153
ПРЕДИСЛОВИЕ
Дифференциальное уравнение является одним из основных математических понятий. Дифференциальное уравнение — это уравнение для отыскания функций, производные которых (или дифференциалы) удовлетворяют некоторым наперед заданным условиям. Дифференциальное уравнение, полученное в результате исследования какого-либо реального явления или процесса, называют дифференциальной моделью этого явления или процесса. Понятно, что дифференциальные модели — это частный случай того множества математических моделей, которые могут быть построены при изучении окружающего нас мира. При этом необходимо отметить, что существуют и различные типы самих дифференциальных моделей. Мы будем рассматривать лишь модели, описываемые так называемыми обыкновенными дифференциальными уравнениями, одной из характерных особенностей которых является то, что неизвестные функции в этих уравнениях зависят только от одной переменной.
В процессе построения обыкновенных дифференциальных моделей (да и не только их) важное, а подчас и первенствующее значение имеет знание законов той области науки, с которой связана природа изучаемой задачи. Так, например, в механике это могут быть законы Ньютона, в теории электрических цепей — законы Кирхгофа, в теории скоростей химических реакций — закон действия масс и т. д.
5
Цена: 200руб.
