В связи с развитием кибернетики, конструктивного направления в логике и математике, теории конечных автоматов, математической логики и теории моделирования значительно возросло значение правильного понимания проблем абстракций бесконечности и осуществимости.
В данной книге рассматриваются формально-логические и философские проблемы, связанные как с известными уже, так и с новыми абстракциями бесконечности и осуществимости. В частности, автор рассматривает вопрос о допустимости определенных формально-логических средств в теориях, использующих те или иные абстракции бесконечности и осуществимости, что представляет интерес для многих отраслей науки, а также для изучающих современную формальную логику.
ОТ АВТОРА
Работа над этой книгой проводилась под руководством ныне покойной профессора С. А. Яновской. С глубокой признательностью автор вспоминает помощь Софьи Александровны, оказавшей существенное влияние и на замысел данного труда в целом, и на важнейшие методологические идеи, реализованные в нем. Многим он считает себя обязанным также прослушанным им лекционным курсам профессоров и преподавателей кафедры математической логики механико-математического факультета — Андрея Андреевича Маркова, Николая Макарьевича Нагорного, Владимира Андреевича Успенского и Александра Владимировича Кузнецова. А- В. Кузнецов оказал большую помощь автору своими полезными рекомендациями. Автор искренне благодарит также доцента кафедры логики философского факультета Евгения Казимировича Вой-швилло, чьи советы оказали заметное влияние на работу автора над данной проблематикой.
Автор с благодарностью вспоминает внимание к его рукописи, проявленное руководством секции философских вопросов кибернетики Научного совета по кибернетике и Научного совета по философским-проблемам современного естествознания при Прези~
СОДЕРЖАНИЕ
От автора. .
. .36—52
От автора............
Введение. Абстракции осуществимости и кибернетика ... 5
Глава первая Логический анализ абстракций осуществимости и бесконечности 14—102
§ 1. Абстракции потенциальной осуществимости и потенциальной бесконечности............ч.........14—36
Абстракция потенциальной осуществимости (14). Абстракция потенциальной бесконечности (/5). Абстракция потенциальной осуществимости и конструктивные объекты (/7). Конечные и бесконечные конструктивные множества (/8). Конструктивные объекты и формальная логика (22). Конструктивно бесконечные множества и формальная логика (23). Абстракция потенциальной осуществимости в математике и кибернетике (?/). § 2. Абстракции «абсолютной» осуществимости и актуальной
бесконечности.......................3
Абстракция «абсолютной» осуществимости (36). Абстракция актуальной бесконечности (39). Логические вопросы взаимосвязи абстракций потенциальной и «абсолютной» осуществимости (42). Логические проблемы абстракции актуальной бесконечности (48). | 3. Абстракции «фактической» осуществимости и «фактической»
бесконечности........................52-
Абстракция «фактической» осуществимости и ее употребление в теоретической кибернетике (55). Абстракция «фактической» бесконечности (58). Логические проблемы абст- . ракций «фактической» осуществимости и бесконечности (59). Соотношение теорий, допускающих различные абстракции осуществимости (65).
§ 4. Исторический аспект абстракций осуществимости и бесконечности.......................67—
Проблемы бесконечности в, древнегреческой науке доарис-тотелевского периода (68). Отношение Аристотеля к проблеме бесконечного (8/). Особенности исследований абстракций бесконечности и осуществимости в древнегреческой
!С1Ш-
. .67-/02
163
Науке (86). Возникновение и развитие современных представлений об актуальной бесконечности (59). Классификация нап)авлений в основаниях математики в-зависи-мости от отношения к абстракции актуальной бесконечности (92).
Глава вторая
Проблема логического отображения движения, использующего абстракции бесконечности.................103—159
§ 1. Анализ некоторых современных концепций отображения
движения зарубежных авторов...............103—139
Введение (103). Анализ концепции Б. Рассела (105). Аксиоматическая теория непрерывности Садео Шираиши (117). Теория непрерывности движения А. Грюнбаума (121). Некоторые выводы (131).
§ 2. Диалектический характер разрешения трудностей логического отображения движения...............139—159
Введение (139). Идеализации, принимаемые при отображении механического движения макрообъектов (142). Об определении понятил движения и покоя (143). Логический анализ трудностей отображения движения (146). Гносеологический анализ трудностей отображения движения (150) ............,........
Литература............."........ 160
Цена: 200руб.
