Каргаполов М. И., Мерзляков Ю. И. Основы теории групп.— 3-е изд., перераб. идоп.— М.: Наука, 1982.— 288с.
Книга посвящена изложению основ теории групп — одного из важнейших разделов современной алгебры. Помимо традиционного материала, относящегося к собственно основам теории групп, излагаются некоторые последние достижения в этой области, еще не получившие отражения в монографической литературе. Большое внимание уделяется примерам и упражнениям, разъясняющим основные понятия и результаты.
Для научных работников, аспирантов и студентов старших курсов университетов и пединститутов.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к третьему изданию............ 6
Из предисловия ко второму изданию........... 6
Из предисловия к первому изданию........... 7
Обозначения классических объектов............ 8
Введение....................... 9
Глава 1. Определение и важнейшие части группы
§ \. Определение группы............. 15
1.1. Аксиоматика. Изоморфизм (15). 1.2. Примеры (17).
§ 2. Подгруппы. Нормальные подгруппы..... 22
2.1. Подгруппы (22). 2.2. Порождающие множества (24). 2.3. Циклические и локально циклические группы. Ранг (28). 2.4. Смежные классы (30). 2.5.Классы сопряженных элементов (32).
§ 3. Центр. Коммутант.............. 36
3.1. Центр (36). 3.2. Коммутант (38). Глава 2. Гомоморфизмы
§ 4. Гомоморфизмы и фактор-группы........ 44
4.1. Определения (44). 4.2. Теоремы о гомоморфизмах (47). 4.3. Поддекартовы произведения (51). 4.4. Матрёшки (54).
§ 5. Эндоморфизмы. Автоморфизмы........ 59
5.1. Определения (59). 5.2. Допустимые подгруппы (64). 5.3. Совершенные группы (67).
§ 6. Расширения посредством автоморфизмов ... 69
6.1. Голоморф (69). 6.2. Сплетения (72).
Глава 3. Абелевы группы
§ 7. Свободные абелевы группы. Размерность ... 76 7.1. Свободные абелевы группы (76). 7.2. Размерность абелевой группы (79).
§ 8. Конечно порожденные абелевы группы .... 83
§ 9. Полные абелевы группы........... 86
§ 10. Периодические абелевы" группы....... 90
Глава 4. Конечные группы
§ 11. Силовские подгруппы............ 98
11.1.Теорема Силова (98). 11.2. Применение к группам порядка л»в^(101). 11.3/5 Примеры силовских подгрупп (102).
1*
ОГЛАВЛЕНИЕ
§ 12. Группы подстановок .............. 105
12.1. Регулярное представление (106). 12.2. Представления подстановками смежных классов (108). 12.3. Транзитивность. Примитивность (НО).
§ 13. Простые конечные группы........... 114
13.1. Знакопеременные группы (115). 13.2. Проективные специальные линейные группы (118).
Глава 5. Свободные группы и многообразия
§ 14. Свободные группы.............. 122
14.1. Определение (122). 14.2. Матричное представление (128). 14.3. Подгруппы (131). 14.4. Ряды централов и коммутантов (135).
§ 15. Многообразия................ 137
15.1. Тождества и многообразия (138). 15.2. Другой подход к многообразиям (141).
Глава 6. Нильпотентные группы
§ 16. Общие свойства и примеры.......... 143
16.1. Определение (143). 16.2. Общие свойства (148). 16.3. Нильпотентные группы автоморфизмов (151).
§ 17. Важнейшие подклассы............ 154
17.1. Конечные Нильпотентные группы (154). 17.2. Конечно порожденные Нильпотентные группы (157). 17.3. Нильпотентные группы без кручения (165).
§ 18. Обобщения нильпотентности.......... 169
18.1. Локальная нильпотентность (169). 18.2. Нор-мализаторное условие (171). 18.3. Энгелевость (173).
Глава 7. Разрешимые группы
§ 19. Общие свойства и примеры........... 176
19.1. Определения (176). 19.2. Полицикличность и сверхразрешимость (179).
§ 20. Конечные разрешимые группы......... 180
20.1. Холловы и картеровы подгруппы (180). 20.2. О полной приводимости представлений (184). 20.3. Критерий сверхразрешимости (190).
§ 21. Разрешимые группы матриц......... 193
21.1. Почти триангулируемость (193). 21.2. Полицикличность разрешимых групп из GLn (Z) (198). 21.3. Вложение голоморфов полициклических групп в G?n(2) (199). § 22. Обобщения разрешимости........... 203
22.1. Классы Куроша — Черникова (203). 22.2. -Примеры (206). 22.3. Локальная теорема (209).
Глава 8. Условия конечности
§ 23. Периодичность и локальная конечность . ... 214
23.1. Совпадают ли зги понятия? (214). 23.2. Бесконечная 2-порожденная 2-группа автоматных преобразовании (216). 23.3. Другое доказательство (226).
§ 24. Условия минимальности и максимальности . . 232
24.1. Определения и примеры (232). 24.2. Перенос с абслевых подгрупп на разрешимую группу (236). 24.3. О локально разрешимых группах (242).
ОГЛАВЛЕНИЕ
§ 25. Конечность ранга............... 248
25.1. Примеры (248). 25.2. Перенос с абелевых подгрупп на разрешимую группу (252). j 25.3. О локально разрешимых группах (258).
Дополнение. Вспомогательные сведения ив алгебры, логики и теории чисел
§ 26. О нилъпотентных алгебрах........... 267
26.1. Нильпотентность ассоциативных и лиевых алгебр (267). 26.2. Ненильпотентные нильалгебры (270).
§ 27. Локальные теоремы логики.......... 275
27.1. Алгебраические системы (275). 27.2. Язык исчисления предикатов (276). 27.3. Локальные теоремы (278).
§ 28. О целых алгебраических числах........ 280
Литература....................... 285
Предметный указатель................. 287
Цена: 200руб.
