Вероятность в информация. А. М.Я г л о м и И. М. Я г-л о и, Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», 1973.
Книга является общедоступным введением в новую область математики — теорию информации, тесно связанную с кибернетикой и имеющую ряд приложений в технике связи, лингвистике, биологии и т. д. В третьем издании подвергся тщательному просмотру весь текст и внесены многочисленные улучшения в изложение. Данные о теоретико-информационных характеристиках конкретных видов сообщений (письменная и устная речь, фототелеграммы, телевидение и пр.) пополнены результатами, полученными в разных странах на протяжении 60-х годов нашего века, в качестве одного из примеров, иллюстрирующих общее понятие «линии (или канала) связи», рассмотрена «генетическая линия связи» и отвечающий ей «генетический код». Книга пополнена двумя новыми параграфами, один из которых дает представление о теории кодирования — большом направлении, выделившемся иа теории информации и сегодня иногда рассматриваемом как самостоятельная научная дисциплина.
Для чтения книги достаточно математической подготовки в объеме школьного курса. Книга рассчитана на студентов вузов и втузов (а частично — даже и на учащихся старших классов средней школы), преподавателей средней и высшей школы, инженеров-связистов, специалистов в области физики, биологии, лингвистики,
ОГЛАВЛЕНИЕ
Из предисловия к первому изданию.......... 5
Из предисловия ко второму изданию . . ........ 8
Предисловие к третьему изданию........... 12
Глава I. Вероятность................ 1?
§ 1. Определение вероятности. Случайные события
и случайные величины........... 17
§ 2. Свойства вероятности. Сложение и умножение событий. Несовместимые и независимые события ..................... 25
§ 3. Условные вероятности............. 40
§ 4. Дисперсия случайной величины. Неравенство
Чебышева и закон больших чисел....... 47
§ 5. Алгебра событий и общее определение вероятности ................... 59
Глава II. Энтропия и информация......... 63
§ 1. Энтропия как мера степени неопределенности 68 I 2. Энтропия сложных событий. Условная энтропия ..................... 87
§ 3. Понятие об информации........... 104
I 4. Определение энтропии перечислением ее свойств 128
Глава III. Решение некоторых логических задач с помощью подсчета информации......... 137
§ 1. Простейшие примеры ........... 137
§ 2. Задачи на определение фальшивых монет с помощью взвешиваний............. 146
§ 3. Обсуждение ................ 163
Глава IV. Приложение теории информации к вопросу
о передаче сообщений по линиям связи .... 183
§ 1. Основные понятия. Экономность кода .... 183 § 2. Коды Шеннона — Фано и Хафмана. Основная
теорема о кодировании.........•. . . 198
§ 3. Энтропия и информация конкретных типов сообщений .................... 236
Письменная речь............... 236
Устная речь................. 273
Музыка ................... 281
1*
4 ОГЛАВЛЕНИЕ
Передача непрерывно изменяющихся сообщений.
Телевизионные изображения....... 290
Фототелеграммы............... 301
Пропускная способность реальных линий связи 312 Общая схема передачи по линии связи. Передача генетической информации....... 320
§ 4. Передача сообщений при наличии помех . . . 329 § 5. Коды, обнаруживающие и исправляющие
ошибки ................... 392
Приложение I. Свойства выпуклых функций . . . 441
Приложение II. Некоторые алгебраические понятия 458
Приложение III. Таблица величин —р loga р . . . 483
Литература.................... 487
Именной указатель.................... 501
Алфавитный указатель................. 508
ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
За долгие годы сложилось такое положение, когда почти никакие сведения об интенсивной научной работе, ведущейся в области теоретической математики, не проникают за рамки узкого круга математиков-профессионалов; это обстоятельство вызывает даже иногда у неспециалистов совершенно неправильное представление об определенной «завершенности» математики, делающей исследовательскую работу в этой области почти невозможной или, во всяком случае, очень трудной. Причина такого положения кроется в том, что подавляющее большинство работ, печатающихся в математических журналах, относится к достаточно развитым разделам этой науки, с которыми трудно ознакомить лиц, не имеющих специальной подготовки; что же касается более элементарных частей математики, вроде элементарной геометрии, то трудно рассчитывать, чтобы за многовековую историю науки здесь были не замечены какие-либо факты или теоремы, имеющие действительно большое принципиальное значение1). Естественно, что и новые большие направления, возникшие в математике за последние десятилетия, как правило, оперируют с достаточно сложными понятиями и представлениями, мало доступными для популяризации. Тем более значительной представляется заслуга замечательного американского математика и инженера Клода Шеннона, который в 1947—1948 гг. сумел указать новую важную область математики, истоки которой связаны с совсем элементарными соображениями.
*) Однако даже в этих начальных разделах математики остаются нерешенными некоторые серьезные вопросы и появляются иногда интересные и глубокие работы (см., например, брошюру в- 1- Болтянского «Равновеликие и равносоставлен-ные фигуры», М., Гостехиздат, 1956, излагающую, в основном, исследования последних лет).
Цена: 150руб.
