Монография представляет собой обобщение идей и методов, развитых автором применительно к теории случайных импульсных потоков (сигналов). При этом главное внимание уделено разработке общей теории совпадения во времени импульсных потоков, получившей за последние годы многообразные приложения в ряде областей науки и техники. ,
В первой главе кратко излагаются основные понятия теории вероятностей. Во второй главе —общие вопросы теории импульсных потоков, лежащие в основе дальнейших построений.
Основная часть работы (гл. 3—8) носит характер оригинальных исследований автора в области корреляционной теории и теории совпадений импульсных потоков. В этой части работы получены расчетные соотношения для функции автокорреляции импульсных потоков в- случае, если их амплитудно-временные характеристики взаимно зависимы, а также приведено в строгой форме общее решение задачи о совпадении импульсов произвольного числа потоков. Прикладное значение полученных результатов иллюстрируется по тексту работы большим числом примеров.
Наряду с этим в последней главе (9) показаны иные приложения метода совпадений в области теории надежности технических-систем и поиска радиосигналов как по направлению, так и по частоте.
Материал изложен в форме, доступной широкому кругу специалистов, имеющих математическую подготовку в объеме программы технического вуза.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Предисловие....................• . 5
Глава первая Основные положения теории вероятностей
Л. Предварительные замечания.............. - 7
.2. Функция распределения................ 9
.3. Определение вероятности............... 14
.4. Вероятности сложных событий............. 19
.5. Моментиые функция.............-..... 26
.6. Последовательность незавчсимых испытаний...... 30
.7. Асимптотические соотношения............. 36
§ 1.8. Преобразование случайных величин........... 40
§ 1.9. Вспомогат-ельныз математические средства....... 46
Глава вторая Поток бесконечно коротких импульсов
§ 2.1. Основные понятия и определения.......... 54
§ 2.2. Пуассоновский поток импульсов............ 56
§ 2.3. Распределение длительности пауз........... 59
§ 2.4. Два типа потоков с независимыми параметрами..... 64
§ 2.5. Функции Пальма — Хчнчина............... 67
§ 2.6. Вероятность появления заданного числа импульсов ... 73
§ 2.7. Распределение импульсов редеющего потока...... 83
§ 2,8. Сходимость суммарного потока к пуассоновскому . . . . 91
....... . Глава третья
Поток прямоугольных импульсов
§ 3.1. Общие положения <.......... ^ ....... 95
§ 3.2. Вспомогательные соотношения............. 97
§ 3.3. Функция автокорреляции................ 102
§ 3.4. Случай независимых амплитудно-временных параметров
потока........................ 108
Глава четвертая Совпадение импульсов независимых потоков
§ 4.1. Общие положения...................121
§ 4.2. Средняя частота совпадения импульсов...... ... 12Е>
§ 4.3. Распределение длительности импульсов потока совпадений................ ..........130
§ 4.4. Сходимость распределения длительности импульсов
к экспоненциальному закону ............. 133
§ 4.5. Критерий экспоненциального распределения длительности цмпульсов потока совпадении......, ^ •.-.•. 136
§ 4.6. Частота и прэдолжительность совпадения не менее заданного числа импульсов ..............140
§ 4.7. Вероятность совпадения импульсов...........147
§ 4.8. Особенности совпадения импульсов детерминированных
потоков........................150
Глава пятая Совпадение импульсов смещенных во времени потоков
§ 5.1. Предварительные замечания и формулировка задачи . . 159 § 5.2. Случай нормированных длительностей импульсов .... 162 § 5.3. Основные соотношения при случайных длительностях и
моментах появления импульсов ........... 171
§ 5.4. Некоторые применения основных соотношений.....175
Глава шестая
Совпадение по амплитуде импульсов совмещенных во времени потоков
§ 6.1. Сущность задачи................... 180
§ 6.2. Средняя частота совпадений.............. 182
§ 6.3. Вероятность совпадения импульсов........... 189
§ 6.4. Приближенные соотношения.............. 199
§ 6.5. Математическое ожидание момента появления импульса
потока совпадений.................. 203
§ 6.6. Дополнительные замечания.............. 205
Глава седьмая
Совпадение импульсов стационарных зависимых потоков
§ 7.1. Исходные предпосылки задачи..............207
§ 7.2. Частота и длительность импульсов потока совпадений . 209 § 7.3. Распределение длительности импульсов потока совпадений..........................218
§ 7.4. Обобщение результатов................220
Глава восьмая
Охват скользящим движком заданного числа импульсов
§ 8.1. Предварительные замечания и сущность задачи .... 223 § 8.2. Частота и продолжительность охвата заданного числа
импульсов.......................226
§ 8.3. Некоторые распределения...............230
§ 8.4. Случай произвольного потока............• 236
Глава девятая Дополнительные замечания о приложениях теории
§ 9.1. Поток отказов восстанавливаемой системы....... 242
§ 9.2. Вероятность безотказной работы системы...... . 245
§ 9.3. Поиск радиосигналов по направлению и частоте .... 247
Приложение ................... 251
Литература.................... 253
Предметно-именной указатель....... 256
4
ПРЕДИСЛОВИЕ
Благодаря возросшему за последние годы пониманию специалистами силы идей и методов теории вероятностей описание случайных импульсных потоков с общих позиций стало не только целесообразным, но. и необходимым. Это объясняется еще и тем, что решение широкого круга научно-технических задач в своей математической части сводится к моделям импульсных потоков.
Монография включает в себя значительную часть оригинальных результатов исследований автора в области случайных импульсных потоков. При этом главное внимание уделено разработке теории совпадений импульсных потоков, получившей за последние годы многообразные приложения. Взаимосвязь разнообразных ее приложений иллюстрируется большим числом примеров, которые вписываются в общие понятия и методы.
В области теории совпадений читатель найдет немало новых вопросов, заслуживающих дальнейшей разработки и всестороннего изучения. Многие из этих вопросов представляют бесспорный интерес как для инженерно-технических специалистов, так и для математиков. Некоторые результаты из области теории совпадений по рекомендации академика Ю. В. Линника были доложены автором настоящей работы в 1961 г. на IV Всесоюзном математическом съезде. С тех пор появилось значительное количество работ как в отечественной, так
5
Цена: 300руб.
