ОГЛАВЛЕНИЕ
От редактора перевода..............Г7...... 9
Предисловие............................ 11
Глава 1. Проблемы поиска.................. 15
1.01. Классификация задач, решаемых методом поиска 17
1.02. Корни и экстремумы.................. 18
.03. Детерминированные задачи.............. 19
.04. Стохастические задачи............• .... 20
.05. Пассивный и последовательный поиск........ 20
.06. Использование неполных данных........... 22
.07. Многоэкстремальность, ограничения, время .... 22
.08. Выбор представления и масштабов.......... 23
.09. Правдоподобные рассуждения.........• ... 25
Избранная литература к главе 1 ................ 26
Упражнения..............• ............. 27
Глава 2. Одномерный поиск .................. 28
2.01. Унимодальность . .• ................. 28
Измерение эффективности поиска................ 33
2.02. Интервал неопределенности.............. 34
2.03. Принцип минимакса.................. 35
Пассивный поиск......................... 39
2.04. Два эксперимента................... 40
2.05. Три эксперимента................... 41
2.06. Однородные пары................... 42
2.07. Ошибки эксперимента................. 44
Последовательный поиск..................... 45
2.08. Метод дихотомии.................... 46
2.09. Метод Фибоначчи ................... 47
2.10. Проведение первого эксперимента.......... 54
2.11. Кролики ........................ 55
2.12. Золотое сечение.................... 58
2.13. Уравнение Люкаса................... 61
2.14. Максимальное число экспериментов......... 63
2.15. Поиск по дискретным точкам............. 64
6 ОГЛАВЛЕНИЙ
2.16. Рандомизация ..................... 69
2.17. Смешанная стратегия................. 74
2.18. Доминирование..................... 76
Упражнения............................ 82
Глава 3. Геометрия многомерных поверхностей отклика ... 85
3.01. Изометрическая проекция............... 86
3.02. Поверхности отклика................. 88
3.03. Гиперпространство................... 91
3.04. Трудности поиска по многим переменным...... 93
3.05. Случайный поиск.................... 96
3.06. Стратегия поиска по многим переменным...... 98
Дебют ................................ 100
3.07. Линейные исследования................ 100
3.08. Касательная плоскость................ 104
3.09. Касательная к линии уровня............. 107
3.10. Нелинейная аппроксимация.............. 109
3.11. Обобщение на многомерный случай......... ПО
Эндшпиль............................. 111
3.12. Нелинейные исследования............... 112
3.13. Аппроксимация без учета взаимосвязи....... 113
3.14. Взаимосвязь...................... 116
3.15. Вершины и седла................... 117
3.16. Дополнение до квадрата ............... 120
3.17. Эволюционные операции................ 123
Глобальные свойства....................... 124
3.18. Траектории и параметрическое представление .... 124
3.19. Унимодальность.................... 127
3.20. Строгая унимодальность..............\. . 130
Упражнения............................ 131
Глава 4. Касательные и градиент.............. 134
Метод исключения касательными к линиям уровня....... 135
4.01. Исключение....................... 137
4.02. Размещение новой группы экспериментов...... 139
4.03. Средняя точка..................... 143
4.04. Минимакс........................ 144
4.05. Медиана......................... 146
4.06. Центроид........................ 147
4.07. Контрольные эксперименты.............. 148
4.08. Выводы......................... 152
Градиент и подъем........................ 153
4.09. Градиент........................ 155
4.10. Многомерные обобщения................ 160
4.11. Неевклидов парадокс................. 162
4.12. Расстояние, масштаб и неопределенность размерности 166
ОГЛАВЛЕНИЕ 7
4.13. Выбор масштабов................... 168
4.14. Седла.......................... 169
4.15. Заключение....................... 170
Упражнения...........•................ 171
Глава 5. Ускоренный поиск вдоль гребня.......... 173
5.01. Метод сечений..................... 175
5.02. Разрешаемые гребни.................. 177
Метод параллельных касательных................ 180
5.03. Метод ускоренного подъема.............. 181
5.04. Двумерный вариант обобщенного метода параллельных касательных.................... 183
5.05. Многомерный вариант метода параллельных касательных ......................... 186
5.06. Преимущества метода УПК.............. 190
5.07. Два примера на применение метода УПК...... 191
5.08. Поиск методом ПК в гиперпространстве ...... 195
5.09. Метод ПК, инвариантный относительно выбора масштабов ......................... 196
5.10. Контуры неэллиптического типа........... 200
5.11. Выводы......................... 202
Метод конфигураций....................... 202
5.12. Основы метода..................... 204
5.13. Результирующие шаги................. 205
5.14. Тактика слежения за гребнем............ 207
5.15. Окончание поиска................... 208
5.16. Дискретные переменные................ 209
5.17. Метод вращающихся координат ........... 210
5.18. Метод поиска с осторожной тактикой........ 215
5.19. Недостатки рассмотренных методов......... 216
5.20. Заключение....................... 218
Упражнения............................. 218
Г л а в а 6. Ошибки эксперимента................ 220
6.01. Направление поиска и длина шага......... 222
6.02. Новые измерения и старые средние значения..... 222
6.03. Гармоническая последовательность.......... 224
Поиск корня............................ 225
6.04. Процедура Роббинса—Монро ............ 225
6.05. Случайные помехи................... 227
6.06. Сходимость....................... 229
6.07. Сравнение стохастического и детерминистского методов ........................... 230
Общие принципы......................... 231
6.08. Выделение случайной составляющей......... 232
6.09. Подавление помех................... 233
8 ОГЛАВЛЕНИЕ
6.10. Регулярная составляющая............. 236
6.11. Сходимость регулярной составляющей процедуры Роббинса — Монро................... 238
6.12. Условия Дворецкого................. 240
Поиск максимума......................... 241
6.13. Метод Кифера—Вольфовича ............. 242
6.14. Нормализация длины шага.............. 244
6.15. Ускорение ....................... 247
6.16. Многомерный поиск.................. 249
Скорость сходимости....................... 252
6.17. Оптимальный метод поиска корня.......... 253
6.18. Сокращение длины шага ............... 257
6.19. Асимптотика...................... 260
6.20. Оптимальный метод поиска максимума....... 261
Упражнения............................ 263
Предметный указатель...................... 265
ОТ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
Выходящая на русском языке монография Уайлда за короткий период (с 1964 г.) уже дважды издана в США. Автору удалось в остроумной и непринужденной манере изложить основные результаты по оптимальным методам поиска. Своеобразна манера изложения автора: останавливаясь подолгу на некоторых доказательствах, он не просто сообщает их читателю, но и стремится подчеркнуть идею логики каждого доказательства, и мы надеемся, что при чтении книги у многих читателей возникнет своеобразный «эффект присутствия» и многие станут «соавторами» излагаемых доказательств.
Первая глава книги является вводной, в ней автор знакомит с основными проблемами поиска. Во второй главе излагаются методы поиска экстремума функции одной переменной. С некоторыми из них многие советские читатели познакомятся, по-видимому, впервые.
В третьей главе приводятся сведения из геометрии многомерных поверхностей и вводятся основные понятия и характеристики функций многих переменных.
Четвертая глава посвящена стретегиям поиска экстремума функций многих переменных. На конкретных примерах иллюстрируется применение этих стратегий.
В пятой главе книги рассматриваются вопросы теории поиска при наличии гребней на поверхностях отклика. Предлагаемые здесь методы относятся к классу градиентных; их умелое применение позволяет, в принципе, значительно сократить время поиска.
Шестая глава посвящена анализу различных процедур стохастической аппроксимации. Следует заметить, что в отечественной литературе метод стохастической аппроксимации освещен крайне слабо. Поэтому систематическое изложение
Цена: 300руб.
