ВГЛАВЛЕНИЕ
ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
§ 1. Тождества ........................
^
§ 2. Уравнения........................ »<
§ 3. Линейные функции и их графики............. 1
§ 4. Линейные уравнения................... И
§ 5. Графический способ решения уравнения тх = п ...... ^
§ 6. Уравнения, сводящиеся к линейным ........... Ц
§ 7. Уравнения, содержащие неизвестное под знаком абсолютной '|
величины......................... 11
§ 8. Метод интервалов ................... И
§ 9. Неравенства....................... 2С
§ 10. Основные свойства числовых неравенств ......... 2S
§ 11. Почленное сложение и вычитание неравенств....... 24
§ 12. Почленное умножение неравенств ............ 2<
§ 13. Двойные неравенства................... 23
§ 14. Строгие и нестрогие неравенства............. 2)
§ 15. Некоторые способы доказательства неравенств ...... •> 2J
§ 16. Теорема о среднем арифметическом и среднем геометрическом 33 § 17. Теоремы о постоянной сумме и постоянном произведении . . $ § 18. Приближенные значения числа. Свойство абсолютной величины суммы........................ Я
§ 19. Приближенное сложение и умножение на число...... Щ
§ 20. Эквивалентные неравенства и их свойства......... 41
§ 21. Линейные неравенства .................. Щ
§ 22. Графический способ решения неравенства тх > п..... ^
§ 23. Системы линейных неравенств............. . • &
§ 24. Дробно-линейные функции ................• •$
§ 25. Неравенства, содержащие неизвестное под знаком абсолютной * j
-5
величины.........'................ и
ЙУ
§ 26. Система двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Сов- ' $
местные и несовместные системы............. *
346
§ 27. Определители второго порядка . . . . .......... 56
•§ 28. Условие, при котором определитель 2-го порядка равен нулю 58 S 29. Главный и вспомогательный определители системы двух линей-
ных уравнений с двумя неизвестными ........... 60
$ 30. Правило Крамера .................... 62
§ 31. Случай, когда главный определитель системы уравнений равен
нулю, а хотя бы один из вспомогательных определителей от-
личен от нуля ...................... 64
§ 32. Случай, когда и главный и оба вспомогательных определите-
__ ля системы уравнений равны нулю ............ 66
§ 33. Таблица основных результатов о системе двух линейных урав-
нений с двумя неизвестными .......... ..... 69
§ 34. Графический способ решения систем линейных уравнений . . 71
Задачи на повторение ......... ...... .... 74
ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА И
§ 35. Рациональные числа .................. 77
§ 36. Действия над рациональными числами ......... к 79
§ 37. Геометрическое изображение рациональных чисел ...... 83
§ 38. Десятичная форма записи рациональных чисел ....... 84
§ 39. Извлечение квадратных корней из рациональных чисел ... 87
§ 40. Соизмеримые и несоизмеримые отрезки .......... 90
§ 41. Длина отрезка, несоизмеримого с единицей длины ..... 92
§ 42. Действительные числа ................. , 94
.§ 43. Сравнение действительных чисел .......... . . 95
§ 44. Геометрическое изображение действительных чисел ..... 97
§ 45. Десятичные приближения действительных чисел ...... 100
§, 46. Сложение действительных чисел ... .......... 103
§ 47. Умножение действительных чисел ............ 106
§ 48. Вычитание и деление действительных чисел . ...... ^ 109
Задачи на повторение ................. 112
КВАДРАТНЫЙ ТРЕХЧЛЕН '"
§ 49. Выделение из квадратного трехчлена полного квадрата ... 114
§ 50. Квадратные уравнения ........ .......... 115
§ 5L Частные виды квадратных уравнений ........... 118
347
§ 52.,Теорема Виета ....... .... •••* ........... 'Ц
§ 53. Исследование знаков корней квадратного уравнения по его
коэффициентам ............ .: .; ... :; ... И
§ 54. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители JJ
§ 55. Составление квадратного уравнения по заданным корням . . -К
§ 56. Биквадратные уравнения................. Ц
§ 57. График, квадратной функции............... li
§ 58. Примеры построения графиков квадратной функции .... J!
§ 59. Характеристические точки, параболы .-. . . . ... ..... . . Ijj
§ 60. Экстремальное значение функции у •*= еж2 + Ьх -Ь с . . . . 4{
§ 61. Квадратные неравенства.................. Ji]
§ 62. Примеры решения квадратных неравенств . ;. . . .... Jj
§ 63. Решение некоторых систем уравнений .......... fi
§ 64. Графический способ решения некоторых систем уравнения . .
§ 65. Иррациональные уравнения..........**.-*..
§ 66. Примеры решения иррациональных уравнений .... ..<... 1
§ 67.'Из истории развития алгебры .',............. 14
Задачи на повторение................... 1
СТЕПЕНЬ С РАЦИОНАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ. СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ I
§ 68. Степень с натуральным показателем. Возведение в степень
произведения и частного................. 11
§ 69. Умножение и Деление степеней с одинаковыми основаниями %
§ 70. Сравнение степеней.................... $
$ 71. Степени с нулевыми и отрицательными показателями ...» I $ 72. Свойства степеней с целыми показателями ........ t t
f 73. Функции у =» ж" при я = 1, 2, 3.............«
§ 74. Функции у = х" при п => —1 и и = ~-2 .»......»
§ 75. Корень л-й степени из действительного числа а .......
§ 76. Корень п-й степени из положительного числа а ...... *
§ 77. Арифметическое значение корня ..............
| 78. Корень п-й степени из отрицательного числа -^а ...... |
| 79. Извлечение корней из произведения и частного .....*
| 80. Извлечение корня из степени.- Возведение корня в степень. Извлечение корня из корня . . . . ......... . . . > . .
$ 81. Вынесение множителя из-цод знака, корня в введение его под
знак корня.....,.......,............:v..-. . •» . .
f 82. Умножение и деление корней.............*
5 83. Освобождение от радикалов в знаменателе дроби..... 183
^ 84. Степень положительного числа с положительным дробным по-
казателем......................... 186
§ 85. Основные свойства степени положительного числа с положительным дробным показателем ............. 188 *
$ 86. Степень положительного числа с отрицательным дробным показателем ......•.................. I901*
| 87. Функции у =х? при г=— и г — — .............. 194
: ? о
•§ 88. Общие свойства степенных функции ........... 196
Задачи на повторение ................. 198
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
V
;§ 89. Понятия вектора и оси...............• • 201
§ 90. Проекция вектора на ось ................ 202
§ 91. Свободные и связанные векторы ............. 203
§ 92. Координаты вектора на плоскости ............ 204
•§ 93. Обобщение понятий угла и дуги............. 207
§ 94. Теорема об отношениях координат вектора к его длине . . . 209
§ 95. Определение тригонометрических функций угла ...... 211
§ 96. Тригонометрический круг. Оси тангенсов и котангенсов . . 214 § 97. Построение угла по заданным значениям его тригонометрических функций....................... 217
§ 98. Значения тригонометрических функций некоторых углов . . 219
§ 99. Четность тригонометрических функций ......... 221
§ 100. Периодичность функций sincp и cosq>............ 222
§ 101. Периодичность функций tgq> и ctgq^............ 224
§ 102. О периодических функциях................ 225
§ 103. Изменение функций sinq> и cosip ............. 227
§ 104. Изменение функций tgq> и ctg
J 105.; Таблицы значений тригонометрических функций ..... 233
§ 106. Использование тригонометрических таблиц для нахождения ) острого угла по значениям его тригонометрических функ-
; , ций........................... 236
j 107. Радианное измерение углов и дуг............ 237
'§ 10$. Тригонометрические функции числового аргумента..... 239
§109. Алгебраические соотношения между тригонометрическими
1?, функциями одного и того же аргумента.......... —
: 349
§ 110. Нахождение значений тригонометрических функций угла по зна- .•!
чению какой-нибудь одной из них ..... ....... 241
§ 111. 'Формулы приведения ........ -. . . . ....... 242
§ 112. Определение по таблицам значений тригонометрических функ-
ций любого угла ................. ... 247
§ 113. График функции у •=• situ ................ 249
§ 114. График функции у •= cosx ........... .... 253
§ 115. Графики функций у = tg* и у = ctg* ...... .... 2Б|
§ 116. Доказательство тригонометрических тождеств ...... 28?
§ 117. Арксинус числа а . ................... 26Q
§ 118. Уравнение sin* = а .................... 263
§ 119. Арккосинус числа а . . ................. 268
§ 120. Уравнение cosx = а .................... 27Q
§ 121. Арктангенс и арккотангенс числа а ........... . 278
§ 122. Уравнения igx = а и ctgx = а ............. 2718
§ 123. Более сложные тригонометрические уравнения ...... 278
§ 124. Однородные уравнения ...... ............ 281
§ 125. Графический способ решения тригонометрических уравнений 282
§ 126. Тригонометрические неравенства ........ .... 284
Задачи на повторение ................ .• 285
ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ VI
§ 127. Числовые последовательности и способы их задания. Конечные :
и бесконечные последовательности ............ 299
§ 128. Монотонные последовательности ............... 291
§ 129. Ограниченные и неограниченные числовые последовательности 29$
§ 130. Предел бесконечной числовой последовательности ..... 8вв
§ 131. Примеры ............. ............ Щ
§ 132. Сходящиеся и расходящиеся числовые последовательности 80f
§ 133. Монотонные и ограниченные последовательности ...... ЗОЙ
§ 134. Число е ......................... 3Wf
$ 135. Переменные величины и их пределы ........... 309
§ 136. Основные теоремы о пределах .............. 30?
§ 137. нпк^при I? к i ................... ...
.
Я -» 00 V
$ 138. Что такое длина окружности ....
§ 139. Формула для нахождения длины окружности
$ 140. Нахождение приближенных значений числа л
350
§ 141. Площадь круга...................... 315
§ 142. Арифметическая прогрессия................ 317
§ 143. Характеристическое свойство арифметической прогрессии . . 319
§, 144. Сумма членов арифметической прогрессии ........ 320
§ 145. Геометрическая прогрессия. Формула общего чле^ра геометрической прогрессии............. ......... 322
§ 146. Характеристическое свойство геометрической прогрессии с положительными членами.................. 324
§ 147. Сумма членов геометрической прогрессии ......... 325
i 148. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии . . 327
Задачи на повторение.................. 330
Ответы к упражнениям............... . 333
Цена: 150руб.
