Математика

Физика

Химия

Биология

Техника и    технологии

Алгебра и элементарная функции-С.И.Новоселов Москва 1956 стр.400
Алгебра и элементарная функции-С.И.Новоселов Москва 1956 стр.400


ОГЛАВЛЕНИЕ Часть I АЛГЕБРА
Глава I. Поле рациональных чисел
Стр.
§ 1. Введение отрицательных чисел................. 7
§ 2. Рациональные числа...................... 13
§ 3. Сравнение рациональных чисел................. 15
§ 4. Арифметические действия над рациональными числами..... 17
§ 5. Правила действий над рациональными числами......... 27
§ 6. Числовые кольца и поля.................... 29
§ 7. Скалярные свойства действий ................. 30
Глава II. Рациональные функции
§ 8. Общие понятия........................ 32
§ 9. Рациональные выражения................... 35
§ 10. Теорема о тождественности двух многочленов......... 39'
§ 11. Кольцо многочленов...................... 41
§ 12. Делимость многочленов........• •.......... 43
§ 13. Деление с остатком...................... 45-
§ 14. Деление на к—а....................... 47
§ 15. Корни многочлена....................... 48
§ 16. Нахождение целых корней многочлена............. 52
§ 17. Нахождение рациональных корней многочлена......... 54
§ 18. Наибольший общий делитель двух многочленов........ 56
§ 19. Разложение многочлена на неприводимые множители...... 58
§ 20. Многочлены с несколькими аргументами............ 62
§ 21. Частные приемы разложения многочленов на множители .... 65
§ 22. Поле рациональных функций................. 68
Глава III. Системы линейных уравнений
§ 23. Общие понятия........................ 77
§ 24. Система уравнений с двумя неизвестными........... 78
§ 25. Детерминанты 2-го порядка . . . •.............. 79
§ 26. Правило Крамера....................... 80
§ 27. Свойства детерминантов 2-го порядка............. 81
§ 28. Исследование системы двух уравнений с двумя неизвестными . —
§ 29. Детерминанты 3-го порядка.................. 83
§ 30. Свойства детерминантов 3-го порядка............. 84
§ 31. Решение и исследование системы трех линейных уравнений с тремя
неизвестными..............'........... 89
§ 32. Однородные системы..................... 94
§ 33. Элементарные методы решения линейных систем........ 95
Глава IV. Поле действительных чисел Стр.
§ 34. Основные понятия....................... 99
§ 35. Десятичное измерение отрезков ................ 105
§ 3S. Положительные действительные числа............. 106
§ 37. Отрицательные действительные числа............. 108
§ 38. Сравнение действительных чисел............... 109
§ 39. Аппроксимация (приближение) иррациональных чисел рациональными ............................. 111
§ 40. Плотность множества действительных чисел.......... 112
§ 41. Теоремы о возрастающих и убывающих последовательностях . . 114
§ 42. Арифметические действия над действительными числами .... 117
§ 43. Множество действительных чисел как числовое поле...... 125
§ 44. Извлечение корня...................... 128
§ 45. Примеры промежуточных полей................ 130
§ 46. Многочлены, рациональные функции и линейные уравнения
с действительными коэффициентами.............. 132
§ 47. Корни многочлена в поле действительных чисел........ 133
§ 48. Радикалы и действия над ними................ 136
§ 49. Иррациональные выражения.................. 138
§ 50. Счетные множества...................... 144
§ 51. Несчетность множества всех действительных чисел...... 147
Глава V. Поле комплексных чисел
§ 52. Основные понятия и определения............... 148
§ 53. Геометрическое изображение комплексных чисел........ 154
§ 54. Геометрическая интерпретация действий над комплексными
числами. Формула Моавра................... 159
§ 55. Извлечение корня...................... 164
§ 56. Алгебраические функции и линейные уравнения........ 169
§ 57. Оснорная теорема алгебры комплексных чисел......... —
§ 58. Разложение многочлена на линейные множители........ 170
§ 59. Многочлены с действительными коэффициентами........ 173
§ 60. Связь коэффициентов многочлена с корнями.......... 177
§ 61. Преобразование уравнений.................. 180
§ 62. Эквивалентность уравнений.................. 182
§ 63. Уравнения 2-й и 3-й степеней................. 185
§ 64. Задача о разрешимости уравнений в радикалах. Двучленные
уравнения........................... 189
§ 65. Частные приемы решения уравнений.............. 192
§ 66. Понятие о проблеме исключения................ 200
§ 67. Частные приемы решения систем уравнений высших степеней . 204
§ 68. Понятие о решении иррациональных уравнений........ 209
Глава VI. Неравенства
§ 69. Основные теоремы...................... 212
§ 70.' Задание числовых и точечных множеств при помощи неравенств 214
§ 71. Решение неравенств...................... 219
§ 72. Неравенства 1-й степени с одним неизвестным......... 220
§ 73. Неравенства высших степеней с одним неизвестным...... 223
§ 74. Примеры решения неравенств с несколькими неизвестными . . . 228
§ 75. Неравенства, содержащие абсолютную величину........ 232
§ 76. Доказательство неравенств.................. 234
§ 77. Некоторые замечательные неравенства............. 235
§ 78. Примеры на отыскание наибольших и наименьших значений . . 241
Глава VII. Аксиоматический метод в алгебре Стр.
§ 79. Общие понятия........................ 244
§ 80. Аксиомы кольца и их следствия................ 246
§ 81. Понятие поля......................... 252
§ 82. Изоморфизм колец и полей.................. 254
Часть II ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ
§ 83. Общие понятия........................ 257
Глава VIII. Степенная, показательная и логарифмитическая
функции
§ 84. Обобщение понятия степени.................. 262
§ 85. Степенная функция с рациональным показателем........ 264
§ 86. Показательная функция на множестве рациональных чисел . . . 271
§ 87. Степень с иррациональным показателем............ 273
§ 88. Показательная функция.................... 274
§ 89. Логарифмы и их свойства................... 277
§ 90. Логарифмическая функция................... 281
Глава IX. Тригонометрические функции
§ 91. Изображение действительных чисел точками окружности .... 282
§ 92 Тригонометрические функции произвольного угла........ 285
§ 93. Тригонометрические функции числового аргумента....... 289
§ 94. Соотношения между тригонометрическими функциями...... 291
§ 95. Основные свойства тригонометрических функций........ 293
§ 96. Формулы приведения..................... 296
§ 97. Промежутки монотонности тригонометрических функций .... 299
§ 98. Графики тригонометрических функций............. 304
§ 99. Параметрические уравнения окружности, гармонические колебания ...............•............ 307
§ 100. Теорема о проекции вектора на ось........•..... 309
§ 101. Теоремы сложения...................... 310
§ 102. Следствия теорем сложения.................. 313
§ ЮЗ. Рационализирующие подстановки.........•..... 320
§ 104. Простейшие неравенства, содержащие аргумент и тригонометри-
^ческие функции, и их применения............... 323
Глава X. Обратные тригонометрические функции
§ 105. Основные обратные тригонометрические функции....... 327
§ 106. Тригонометрические операции над аркфункциями....... 333
§ 107. Соотношения между аркфункциями.............. 336
Глава XI. Исследование элементарных функций
§ 108. Элементарные функции.................... 341
§ 109. Классификация элементарных функций............ 346
Стр.
§ НО. Исследование функций элементарными средствами....... 349
§ 111. Построение графиков элементарных функций......... 351
§ 112. Применение простейших преобразований к построению графиков 356
§ 113. Примеры построения графиков элементарных функций..... 363
Глава XII. Элементарные трансцендентные уравнения
§ 114. Элементарные трансцендентные уравнения........... 371
§ 115. Простейшие трансцендентные уравнения............ 373
§ 116. Различные частные приемы решения трансцендентных уравнений 375
§ 117. Особые случаи решения уравнений.............. 386
§ 118. Понятие о графических и приближенных методах решения уравнений ...........•................ 388
Алфавитный указатель....................... 394

Цена: 150руб.

Назад

Заказ

На главную страницу

Hosted by uCoz