18 Курс дискретной математики: Учеб. пособие.—. Изд-во МАИ, 1992.—264 с.: ил. ISBN 5-7035-0157-Х
Излагаются основы современной дискретной математики. Pacci риваются вопросы, связанные с математической логикой, теорией гебраических систем, комбинаторикой, теорией графов. Привод) ряд практических задач и даются алгоритмы их решения.
Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся специальности «Прикладная математика», но может оказаться ным также и студентам экономических и технических факульт^ изучающих курс «Дискретная математика».
ПРЕДИСЛОВИЕ
В последние годы инженеры-математики, занимающиеся прикладными исследованиями, все больше используют аппарат дискретной математики. Это объясняется необходимостью создания и эксплуатации современных электронных вычислительных машин, средств передачи и обработки информации, автоматизированных систем управления и проектирования. Наконец, в современной математической науке исследования в областях, традиционно относящихся к дискретной математике (математической логике, теории алгебраических систем, теории графов и сетей и т. д.), занимают все более заметное место.
Цель создания учебного пособия — научить студентов основам дискретной математики, где дискретность понимается как антипод непрерывности. В настоящее время наряду с такими классическими разделами математики, как математический анализ, дифференциальные уравнения, в учебных планах специальности «Прикладная математика» и многих других технических и экономических специальностей появились разделы по математической логике, алгебре, комбинаторике и теории графов. В связи с этим представляется целесообразным создание учебного пособия для студентов младших курсов, в котором основы перечисленных разделов математики излагались бы в доступной форме, но достаточно полно и строго.
Данное издание включает в себя не только основные понятия и теоретические результаты, но также методы и алгоритмы решения ряда прикладных задач.
Во введении рассматриваются начальные понятия математики: множества, отношения и функции.
В первой главе излагаются основы логики выска-, зываний и логики предикатов. Аппарат логики вы-
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие................ .4
Введение................. 5
0.1. Начальные понятия теории множеств........ §
0.2. Отношения и функции..........k . . 10
0.3. Специальные бинарные отношения......... 15*
0.4. Алгебраические операции........... 20*
Глава 1. Элементы математической логики........ 23
1.1. Логика высказываний............ 24
1.2. Булевы функции.............. 46
1.3. Исчисление высказываний........... 62
1.4. Логика и исчисление предикатов......... 72
1.5. Эффективная вычислимость........... 90
Глава 2. Алгебраические структуры.......... 102
2.1. Группы................ 102
2.2. Кольца и поля.............. Мб
23 Элементы теории кодирования.......... 1ЙВ
Глава 3. Комбинаторика............ -1Э&
31. Комбинаторные схемы...........: 130
3.2. Решение задач пересчета методом Пойа...... 144>
Глава 4. Конечные графы и сети.......... Ш
41. Основные понятия и определения......... 161
4.2. Задачи поиска маршрутов (путей) в графе (орграфе) . . . 180
4.3. Деревья и циклы.............. 206
44 Внутренняя и внешняя устойчивость в графах...... 931
45. Транспортные сети............. 34&
4.6. Вычислительная сложность алгоритмов ... .... 257
Литература................ 261
562
Цена: 150руб.
