АННОТАЦИЯ
Книга включена в тгодсерию «Задачи и упражнения» широко известкой серил «Избранные главы высшей математики для инженеров и студентов втузов», содержащей различные дополнительные вопросы к общему втузовскому курсу высшей математики. Материал задачника приспособлен, к книге П. И. Романовского «Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразование Лапласа».
Предназначена для студентов старших курсов и аспирантов высших технических учебных заведений.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие........................ 4
Глава I. Ряды Фурье и интеграл Фурье......... 5
§ 1. Тригонометрические ряды Фурье.......... 5
§ 2. Ортогональные системы функций и ряды Фурье по ним 11 § 3. Улучшение сходимости тригонометрических рядов
Фурье по методу А. Н. Крылова.......... 18
§4. Практический гармонический анализ. ........ 21
§ 5. Применение рядов Фурье к решению дифференциальных уравнений .. ................. 26*
§ 6. Интеграл Фурье,. Преобразование Фурье . ....... 28<
Глава II. Элементы теории поля ............. 35
§ 1. Скалярное поле. Градиент .............. 35
§ 2. Векторное поле. Операции первого порядка* . . . . . 38
§ 3. Символика Гамильтона. Операции второго порядка.
Векторные операции в криволинейных координатах . . 45
§ 4. Смешанные задач» нэ теории поля-.. ........ 50
Глава 111. Аналитические функции. ........... 55
§ 1. Ряды с комплексными членами. Степенные ряды. .
Элементарные функции комплексного переменного . . 5» § 2. Производные и интегралы- функций1 комплексного
переменного.................... 62
§ 3. Ряды Тейлора и Лорана .............. 70
§ 4; Особые точки .................... ТТ'~
§ 5. Вычеты и их приложения.............. 83
§ 6. Конформные отображения.............. 90
Глава IV. Специальные функции............. 97
§ 1. Гамма-функция и 'бета-функция........... 97"
§ 2. Бесселевы (цилиндрические) функции........ 100
§ 3. Интегральные функции. Интеграл вероятностей. Интегралы Френеля. Эллиптические интегралы ... . . . 107
§ 4 Некоторые системы ортогональных многочленов ... 116
Глава V. Преобразование Лапласа............ 123;
§ 1. Преобразование Лапласа и его свойства . . . . . . . 123
§ 2. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений
операционным методом.............. . 128
§3. Ступенчатые оригиналы и их изображение...... 134
§ 4. Решение линейных уравнений в- конечных разностях
операционным методом..............'•-. 140
Ответы........................... 142
Приложение. Таблица оригиналов и их изображений ..... 179
Литература .......:................ 182
ПРЕДИСЛОВИЕ
Предлагаемой сборник задач составлен1™ основе теоретического материала, изложенного в книге П. И. Романовского /«Ряды Фурье. ^Теория поля. Аналитические и специальные функции-Преобразование Лапласа», Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», 1964.
Основные сведения и формулы приводятся в начале каждогв параграфа. Задачи более сложного содержания снабжены указаниями, а некоторые из них, отмеченные звездочкой, решены. Многие задачи настоящего сборника взяты из «Сборника задач по дополнительным главам курса математического анализа» (Оборонгиз, 1959) тех же авторов, который был использован в практической работе со студентами ряда втузов.
Мы !приносим большую благодарность товарищам, выска-вавшим свои замечания к «Сборнику» 1959 г., и будем признательны всем, кто своими замечаниями поможет устранить недостатки данного сборника.
Глава I, §§ 3,4 главы V составлены Т. И. Краснощеко -вой. Главы И, III, §§ 1,2 главы V составлены Н. И. Кожевт никовым и Н. Е. Шишкиным. Глава IV составлена Н. И. Кожевниковым.
Все замечания и пожелания просим присылать по адресу: Москва, A-8Q, Волоколамское шоссе, 18. Кафедра математики МАЙ.
Авторы
Цена: 150руб.
