Учебное пособие предназначено для начинающих математиков, которые желают ознакомиться со ^строением математического языка и математических теорий. Наряду с начальными понятиями теории множеств излагаются основы логики высказываний и логики предикатов. Изложение не-предполагает специальных знаний и рассчитано на студентов младшик курсов.
Библиогр. 9 наэв. Ил. 2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие .......
Введение ...............
Глава I НАЧАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ И ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ.......
§ 1. Синтаксис языка математических и логических знаков . . . ........
, § 2. О классификации суждений и теории силлогизмов
по Аристотелю • ........ .
§ 3. О понятии .множества .......
§ 4. Отношения и функции .......
§ 5. Математические структуры ......
§ 6. Булева алгебра.......
§ 7. Логика высказываний........
§ 8. Исчисление высказываний ........
' § 9. О логике предикатов.......,
Глава II. ЛОГИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЯЗЫКИ. ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ . . ........
§ 1. Язык первого порядка. Формулы и термы
§ 2. О правильной подстановке термов в' формулы
§' 3. Семантика языка. Истинность в модели
§ 4. Примеры языков и моделей . . . . . .
§ 5. Логические законы........
§ 6. Приложения теории- логико-математических языков. Предваренная форма. Дизъюнктивная и конъюнктивная нормальная форма. Язык логики высказываний и логики предикатов .....
Глава III. ФОРМАЛЬНЫЕ АКСИОМАТИЧЕСКИЕ ТЕОРИИ . .
§ 1. Исчисление предикатов . ......
§ 2. Теорема о дедукции. Техника естественного вывода § 3. Формальные аксиоматические теории. Примеры формальных аксиоматических теории .... Приложение 1, Кюдироваиие с исправлением ошибок Приложение 2. Применения к контактным схемам . Литература . .. . . . .......
* ПРЕДИСЛОВИЕ
Эта книга задумана как первоначальный курс математической логики Она возникла в результате обработки кон спектов лекций (читавшихся обоими авторами) семествовот курса математической логики для студентов п^Р° механико-математического факультетUHnSrn Первого кУРса ситета. Авторы стремились **?^Ze^™
..».*1ч»*»мал книга представляет собой первую часть заду манного авторами учебника и содержит три главы. Первая глава сама по себе•является некоторым минимальным ознакомительным курсом математической логики. К этой жэ главе примыкают два небольших приложения, помешенные в, конце книги, посвященные применениям математической ло-; гики в теории контактных схем и в теории, кодирования. Во второй главе в уточненной форме излагаются основы семантики логико-математических языков. Третья глава no^j свящ^на изложению выводимости в логике предикатов BJ« теориям первого порядка. Уже здесь мы стремились обсудить^ некоторые важные результаты математической логики, отло-Ц жив полные доказательства до второй части, в которой пред*! полагается изложить начала теории множеств и теорий! алгорифмов, теорему Геделя о полноте исчисления предикий!
ТОВ,- обСТЛИТЬ пппгпям"" Г™—*---- -
,__jr.— "к"' рамму А ильоерта оооснования математик*!
Изучение курса логики предполагает выполнение упраж^ нений на семинарских занятиях. С этой целью следует щ пользовать специальные задачники, например f9]. Be упражнения в тексте легкие, обязательны для выполнений предназначены для самоконтроля и не могут заменить ТЗКОЕ рода задачника. ' • ~- "* . .
В книге используются следующие обозначения. Знак в тексте отмечает начало доказательства, а знак D — i окончание. Знаки *s= =*-, •<=>• заменяют словесные оборо' «есть по определению», «если.., то», «тогда и только тогд| когда»» соответственно. Звездочкой отмечены пункты и пар| графы, не обязательные при первом чтении.
„„„мняли попытку концентрического изложения МЫ "РеЯ? важней?иеУтемы обсуждаются в Процесс*, предмета когда важне постепенно приобретая полную яс-
обучеНИуЧебник раз°биРт на две книги. Во второй книге, при-НОСТй к печати издательством Московского университета,
НЯ ппяга!тся большее внимание уделить фундаментальным предполагается ооль Мы вновь вернемся к
ре3уЛпТтпениюпонят1я множества, но уже на базе формаль-рассмотрению понят Цермело-^ Френкеля. Таким
Жаз'ом J2^надеемся дать'неспециалисту представление^ °бр ^иргких оезультатах математической логики и под№ тов'ить будуще'гс^УспейиалиСта к изучению более подробных руководств. . . " _,
Цена: 150руб.
