АННОТАЦИЯ
Книга состоит из двух частей. В первой части рассматриваются основные методы приближенных вычислений (приближенное решение уравнений, интерполяция, приближенное интегрирование и приближенное решение дифференциальных уравнений). Во второй части излагаются основные понятия теории вероятностей и ее приложения к теории ошибок наблюдений и к интерполяции по способу наименьших квадратов, а также выражение наблюденных данных уравнениями (подбор эмпирических формул).
Весь излагаемый материал сопровождается большим числом примеров вычислений и обработки опытных данных. Книга написана на основе лекций, читавшихся авторами во втузе, и может быть использована студентами втузов при изучении соответствующих разделов, а также инженерами и научными сотрудниками в области технических наук.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие
ЧАСТЬ I
Элементы численного анализа
Введение ................................. 9
Глава I. Приближенное решение уравнений. ....... 23
§ 1. Общие соображения ................... 23
§ 2. Способ хорд и способ касательных .......... 26
§ 3. Дальнейшее рассмотрение способов хорд и каса-
тельных. Комбинированный способ ........... 31
§ 4. Способ итераций ...................... 38
§ 5. Способ Ньютона для системы уравнений ...... 44
§ 6. Способ итераций для системы уравнений ...... 48
§ 7. Случай алгебраического уравнения .......... 52
Глава II. Интерполирование ................... 64
§ 8. Понятие об интерполировании ............. 64
§ 9. Параболическое интерполирование. Интерполя-
ционная формула Лагранжа ............. 67
§ 10. Равноотстоящие значения аргумента. Конечные
разности .......................... 70
§ И. Интерполяционные формулы Ньютона ......... 81
§ 12. Интерполирование с центральными разностями. Ин-
терполяционные формулы Стирлинга и Бесселя . . 88 § 13. Применение интерполяционных формул для экстра-
поляции. Обратная интерполяция ............ 98
§ 14. Численное дифференцирование ............. 101
§ 15. О точности интерполяционных формул ........ 105
Глава III. Приближенное интегрирование .......... ПО
§ 16. Механические квадратуры ................. 110
§ 17. О точности формул механических квадратур. ... 116
§ 18. Интегрирование с помощью рядов ........... 120
§ 19. Механические кубатуры .................. 123
1*
Глава IV. Приближенное интегрирование дифференциальных уравнений.................. 128
§ 20. Общие замечания. Интегрирование с помощью рядов 128
§ 21. Другие аналитические методы.............. 138
§ 22. Численные методы интегрирования. Метод Эйлера 144
§ 23. Метод Адамса — Крылова................ 151
§ 24. Применение формул механических квадратур к интегрированию дифференциальных уравнений. Метод Милна.......................... 161
§ 25. О точности методов численного интегрирования. . 169
ЧАСТЬ и Математическая обработка результатов опыта
Введение.................................. 173
Глава V. Элементы теории вероятностей.......... 184
§ 26. Основные понятия. Событие и вероятность..... 184
§ 27. Сложные вероятности. Теоремы сложения и умножения. Условные вероятности.............. 188
§ 28. Полная вероятность. Формула Бейеса........ 197
§ 29. Другие определения вероятности............ 201
§ 30. Повторение испытаний.................. 208
§ 31. Асимптотические формулы. Локальная теорема Муа-
вра — Лапласа........................ 214
§ 32. Нормальная функция распределения.......... 216
§ 33. Интегральная теорема Муавра—Лапласа. Теорема
Бернулли........................... 219
§ 34. Случайная величина и ее закон распределения. . . 225 § 35. Непрерывные случайные величины. Интегральный и
дифференциальный законы распределения...... 228
§ 36. Основные примеры непрерывных и дискретных распределений и их применения.............. 237
§ 37. Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия........... 249
Глава VI. Теория ошибок.................... 265
§ 38. Случайные ошибки..................... 265
§ 39. Формула Гаусса для распределения вероятностей
случайных ошибок..................... 267
§ 40. Функция ошибок. Вероятная ошибка. Средняя и
средняя квадратичная ошибки.............. 272
§ 41. Определение меры точности по результатам произведенных наблюдений................... 276
§ 42. О функциях величин, полученных из наблюдений. 281
§ 43. О неравноточных измерениях.............. 287
Глава VII. Способ наименьших квадратов......... 290
§ 44. Общие замечания...................... 290
§ 45 Примеры применения способа наименьших квадратов ............................... 296
§ 46. Ортогональные многочлены Чебышева........ 304
§ 47. Приближение функций по способу Чебышева.... 310
Глава VIII. Представление наблюденных данных уравнениями. Эмпирические формулы.......... 314
§ 48, Вводные замечания..................... 314
§ 49. Представление наблюденных данных линейными
функциями.......................... 316
§ 50. Функциональные шкалы и их применение...... 323
§ 51. Нахождение коэффициентов для степенных функций 331 § 52. Подбор коэффициентов для показательных функций. Замечания о числе параметров.......... 346
Литература................................ 351
Приложения ............................... 352
Цена: 150руб.
