Скопец 3. А.
Геометрические миниатюры/Сост. Г. Д. Глейзер.— М.: Просвещение, 1990.— 224 с.: ил. ISBN 5-09-001293-8
Эта книга будет интересна всем любителям математики: старшеклассникам и учащимся ПТУ и техникумов, студентам и учителям математики. Читатели познакомятся с любопытными геометрическими фактами и оригинальными подходами к решению задач. Каждый очерк — это законченное «микроисследование» нестандартной задачи.
ОТ СОСТАВИТЕЛЯ
Любителям математики предлагается книга известного советского геометра и педагога, доктора физико-математических наук, профессора 3 а л-мана Алтеровича Скопеца (1917—1984). Книга составлена из отдельных очерков, написанных им в разное время. Часть этих очерков публикуется впервые.
Вначале несколько слов об авторе. 3. А. Скопец родился в г. Краславе (ныне Латвийская ССР). По окончании гимназии поступил в Рижский университет, который окончил в 1938 г. со званием магистра по специальности «математика». Свой трудовой путь 3. А. Скопец начал учителем математики сельской школы Ярославской области. Затем с 1942 г. до конца своей жизни он работал в Ярославском государственном педагогическом институте им. К. Д. Ушинского. Здесь он прошел путь от лаборанта до заведующего кафедрой геометрии. В 1946 г. 3. А. Скопец защитил в МГУ им. М. В. Ломоносова кандидатскую диссертацию (о кремоновых преобразованиях), а в 1962 г. в МГПИ им. В. И. Ленина — докторскую диссертацию «Проективная и неевклидова циклография и ее применение к начертательной геометрии в евклидовом пространстве». 3. А. Скопец опубликовал более 200 работ. Под его редакцией вышло 15 томов ученых записок по геометрии.
Круг научных интересов Залмана Алтеровича был чрезвычайно широк и разнообразен — от работ по элементарной геометрии до исследований в области проективной, начертательной, неевклидовой и алгебраической геометрий. В Ярославле Залман Алтерович создал научную школу по конструктивной геометрии, в значительной мере продвинувшую и обогатившую новыми идеями эту классическую область математики, основоположниками которой были Г. Монж, Ж. В. Понселе, Я- Штейнер. Среди учеников 3. А. Скопеца есть много ярких ученых и педагогов.
Особо следует подчеркнуть роль 3. А. Скопеца в создании современных учебных и методических пособий по геометрии для школ и педагогических институтов. Педагогическая деятельность была его любимым делом и приносила ему много радости и глубокое удовлетворение.
3. А. Скопец обладал выдающимся талантом и тонким вкусом в решении и составлении задач. Эта грань его таланта нашла свое достаточно полное
отражение в разделе задач журнала «Математика в школе». Много лет он вел этот раздел, что способствовало существенному повышению культуры геометрических задач в нашей стране.
Мне посчастливилось сотрудничать и дружить с 3. А. Скопецом. Предлагаемая книга составлена мною из различных его статей и докладов, написанных в разное время. При подготовке этих очерков к печати я старался в максимальной степени сохранить авторский текст. Некоторые очерки написаны 3. А. Скопецом в соавторстве со своими учениками: В. А. Жаровым («Две теоремы косинусов для четырехугольника»), Т. М. Кориковой («Об использовании единичного вектора при решении задач»), А. И. Чегодаевым («Применение движений к решению геометрических задач»), А. И. Кузнецовой («Метод подобия при решении планиметрических задач»), Г. Б. Кузнецовой («Применение метода координат к изучению свойств параболы»), Я. П. Понариным («Метод комплексных чисел в планиметрии». «Прямая и окружность на плоскости комплексных чисел»), Э. Г. Гетманом («Теорема Морлея»).
Содержащиеся в книге очерки представляют собой убедительный пример того, какой богатый простор дает пытливому мыслящему уму элементарная геометрия и насколько велик ее потенциал в деле математического развития человека.
В заключение выражаю сердечную признательность и благодарность Марии Борисовне Скопец, предоставившей материалы к этой книге и активно помогавшей мне в подготовке книги к печати, профессору Кировского пединститута Я. П. Понарину, кандидату педагогических наук В. В. Фирсову, учителю М. Л. Галицкому, ассистенту Горьковского пединститута Г. Н. Никитиной, внимательно прочитавшим материалы и оказавшим помощь в отборе наиболее актуальных из них.
Профессор Г. Д. Глейзер
Содержание
От составителя.............
Теоремы косинусов...................
Теорема Пифагора и ее применение в курсе геометрии.......... 7
Теорема о проекциях для треугольника и следствия из нее........
Две теоремы косинусов для четырехугольника............
Теорема косинусов для трехгранного угла..............
15 19 26
:кторы . . . . . Применение скалярного произведения векторов к доказательству геометрических и
алгебраических неравенств................. 28
Составление тригонометрических неравенств с помощью векторов...... -36
Применение векторов к решению задач на нахождение множеств точек..... 43
О двух правильных шестиугольниках, связанных с произвольным треугольником 57
Поворот вектора на 90°.................. 62
Сопряженность точек относительно окружности........... 72
Об использовании единичного вектора при решении задач........ 78
Координатные формулы осевой симметрии плоскости и их применение..... 83
Применение движений к решению геометрических задач......... 93
Метод подобия при решении планиметрических задач.......... 101
Применение метода координат к изучению свойств параболы........ 109
Взаимное расположение эллипса и окружности........... 120
Координаты. Преобразования.................
Векторно-координатное задание некоторых преобразований плоскости и пространства ......................
Преобразования симметрии пространства в задачах.........
221
133 144
Комплексные числа
Метод комплексных чисел в планиметрии............ 152
Прямая и окружность на плоскости комплексных чисел . '«.......170
Приложения комплексных чисел к задачам элементарной геометрии.....179
Геометрическая смесь
О построении касательной к окружности............ 193
Аналитическое решение трех геометрических задач .......... 199
Элементарное доказательство теоремы П. Эрдеша.......... 202
Обобщение теоремы Птолемея................ 204
Теорема Морлея.................... 210
Комментарии.................... 213
Цена: 150руб.
