Монография дает цельное изложение всех основных разделов и методов теории клейновых групп и униформи-зации многообразий. Особенностью книги является, большое количество примеров, задач и нерешенных проблем, многие из которых излагаются впервые. Это первое издание такого рода в мировой литературе.
Книга рассчитана на научных работников, аспирантов и студентов. Она позволит неспециалистам быстро войти в современную проблематику данной области математики.
Ил. 69. Библиогр. 249.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Теория клейновых групп была основана еще в конце прошлого века главным образом в работах Ф. Клейна и А. Пуанкаре. Создание и развитие этой теории было вызвано потребностями различных областей математики: теории дифференциальных уравнений, теории функций, геометрии, топологии, теории чисел и др. Теория клейновых групп и автоморфных относительно них функций представляет сейчас одну из красивейших областей математики и продвинута очень далеко. Одним из стимулов, способствовавших развитию этой теории, служила классическая проблема униформизации рима-новых поверхностей и многозначных аналитических функций, решение которой было получено различными методами Ф. Клейном, А. Пуанкаре и П. Кебе. Это явилось источником развития многих плодотворных идей и методов в математике.
В последние двадцать лет теория общих клейновых групп и связанная с ней теория униформизации переживают свою вторую молодость. Пробудившийся интерес к этим вопросам был вызван, в частности, развитием новых мощных методов топологии, теории функций многих комплексных переменных и теории квазиконформных отображений.
Число работ в этой области постоянно растет. И трудно себе представить книгу, которая смогла бы полностью отразить современное состояние этой теории. Хотя имеются хорошие изложения ее основ в известных монографиях Р. Фрике и Ф. Клейна, Л. Форда, П. Аппеля и Э. Гурса, Дж. Лёнера, Р. Неванлинна и др., однако ни одна из них не может в целом удовлетворять современного читателя. ......
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие.............. 3
Глава I. Общие свойства клейновых групп .... в
§ 1. Основные понятия........ —
§ 2. Клейновы группы в пространстве ... 14
§ 3. Теоремы комбинирования...... 18
§ 4 Квазиконформные отображения и деформации клейновых групп....... 24
§ 5. Конечно порожденные клейновы группы. Когомологические методы. Стабильность ... 31
Глава II. Униформизация римановых поверхностей и
многообразий........... 37
§ 1. Что такое униформизация...... —•
§ 2. Фундаментальная группа и накрывающие
пространства. Плоские накрытия .... 41
§ 3. Униформизация римановых поверхностей . . 46
§ 4. Униформизация с помощью клейновых групп 50
§ 5. Пространства Тейхмюллера...... 57'
§ 6. Разветвленные накрытия римановых поверхностей ............ Б7,
§ 7. Методы трехмерной топологии , 73;
§ 8. Униформизация многомерных многообразий 78
Глава III. Примеры........... 81
§ 1. Общие свойства клейновых групп (фундамен- •
тальные множества, множества разрывности) —
§ 2. Предельные множества клейновых групп . . 100;!
§ 3. Квазиконформные деформации клейновых -ч
групп............ 100J
§ 4 Клейновы группы, не являющиеся геометри- •.];
чески конечными......... 117 ;
§ 5. Униформизация: гиперболические многообра- :
вия............. 12?,']
§ 6. Униформизация; эллиптические многообразия 149|
^ §7. Общие вопросы униформизации .... 15щ
Глава IV. Задачи в упражнения (дальнейшее развитие
теории)............. 165
§ 1. Упражнения по геометрии клейновых групп —•
§ 2. Упражнения по теории униформизации . . 173
§ 3. Задачи: общие свойства разрывных групп . . 181
§ 4 Задачи: методы униформизации . . . . 193
Заключение. Некоторые нерешенные проблемы . . . 209
Литература.............. 213
Предметный указатель ... ....... 226
Цена: 300руб.
