Проблема обеспечения надежной передачи сигналов при наличии помех считается в настоящее время важнейшей проблемой прикладной теории информации. Данная монография является кратким введением в современную теорию методов повышения помехоустойчивости. Она содержит компактное изложение новейших методов, воззрений и результатов, позволяющее обозреть всю проблему в целом.
Цель книги — помочь начинающему работать в данной области составить общее представление о проблеме и получить основные исходные сведения, которые позволят приступить к изучению специальной литературы. Книга рассчитана на радиофизиков и радиоинженеров.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие....................... 7
jj? 1. Система пересади,.................. 9
Сообщение; источник сообщений; ансамбль сообщений. Процесс передачи. Операторы V, V и W. Оптимальная система. Раздельное рассмотрение помехоустойчивости отдельных звеньев системы. Пример системы передачи.
§ 2. Сигналы.......................13
Дискретные и непрерывные сообщения. Дискретизация по аргументу; теорема Котельникова. Развертка. Дискретизация по значениям функции — квантование. Модуляция. Общие понятия о коде и основные определения. Кодовые деревья.
§ 3. Помехи.......................19
Общее определение. Аддитивная и мультипликативная помеха. Флуктуации. Дробовой эффект; тепловой шум; фотонный шум. Замирание. Математическое описание помехи. Моменты распределения случайного процесса. Дисперсия; функция корреляции; спектр. Белый шум. Интервал корреляции. Рэлеево распределение.
§ 4. Геометрические представления..............27
Вектор; норма вектора. Расстояние в n-ыерном евклидовом пространстве. Скалярное произведение. Метрические пространства. Нормированные пространства. Пространство функций, заданных на интервале. Случайный вектор. Объемная плотность вероятностей. Геометрическое представление аддитивной помехи. Геометрия двоичного кода. Метрика; таблица расстояний. Ортогональный и симплексный коды. Преобразование сообщений и сигналов. Функция, функционал и оператор. Линейные операторы и функционалы. Преобразования в системе передачи.
8 5. Общие соображения о приеме сигналов..........42
Сигнал и его параметры. Основные задачи: 1) обнаружение; 2) различение; 3) восстановление. Общее обсуждение. Критерий верности и его связь с метрикой. Критерий верности при приеме сообщения человеком.
§ в. Понятие помехоустойчивости.............46
Общее определение. Потенциальная помехоустойчивость. Количественная мера помехоустойчивости. Дискретные
1* ч
Сообщения; ошибка и вероятность ошибки. Верность. Непрерывные сообщения. Собственные области. Роль отношения сигнал-помеха. Помехоустойчивость отдельных звеньев системы.
§ 7. Влияние вида модуляции...............52
Переносчик, его параметры; виды модуляции. Действие аддитивной помехи как паразитная модуляция. Вывод общих выражений для паразитных приращений параметров и для отношения сигнал-помеха на выходе приемника. Примеры: синусоидальный переносчик (сравнение AM и ЧМ), импульсный переносчик (сравнение АИМ, ФИМ и ДИМ). Замечание о корреляции паразитных приращений.
§ 8. Обнаружение при однократном отсчете.......61
Постановка задачи; описание способа приема. Идеальный приемник. Вероятность ошибки. Выбор порога. Зависимость вероятности ошибки от отношения сигнал —• помеха. Пример — нормальное распределение. Прием радиосигнала; распределение огибающих.
$ 9. Обнаружение методом накопления.........70
Сущность метода. Накопление при постоянном сигнале. Увеличение отношения сигнал-помеха за счет накопления. Случай зависимых значений помехи. Три примера с различным образом заданной корреляцией. Накопление непрерывного сигнала. Интегральный прием. Общие замечания по поводу метода накопления.
§ 10. Оптимальный линейный приемник.........79
Общий вид линейного функционала; схема приемника. Оптимальная весовая функция. Дисперсия помехи на выходе и - отношение сигнал-помеха. Спектральное выражение для дисперсии помехи. Обсуждение формулы для отношения сигнал-помеха. Частные случаи.
§ 11. Активные и пассивные фильтры.........86
Линейный преобразователь с перемножителем и пассивный четырехполюсник как активный и пассивный фильтры. Оптимальный фильтр. Импульсная реакция. Два примера. Частотная характеристика оптимального пассивного фильтра. Примеры. Гребенчатый фильтр.
§ 12. Различение двух сигналов.............95
Идеальный приемник. Общее выражение для границы при равновероятных сигналах. Случай монотонной объемной плотности вероятностей. Выражение для вероятности ошибки. Два варианта схемы идеального приемника. Корреляционный приемник. Случай неравновероятных сигналов. Случай немонотонного распределения помехи. Коррелированная помеха.
§ 13. Различение многих сигналов...........110
Различение квантованного набора постоянных значений или функций, различающихся постоянным множителем. Различение ортогональных сигналов. Схема приемника. Различение произвольных функций равной энергии. Геометрическая модель и собственные области. Различные выражения для вероятности ошибки. Два варианта схемы идеального приемника. Трудности вычисления : вероятности ошибки. Одна асимптотическая формула (для п -> со).
§ 14. Обнаружение неполностью известного сигнала . , 122 Пояснение к терминологии. Пространство параметров. Синусоидальный сигнал с неизвестной фазой. Измерение
фазы Схема приемника с несколькими каналами; выбор числа каналов. Усреднение по фазе. Проигрыш в отношении сигнал-помеха для обоих вариантов. Автокорреляционный прием. Его особенности; упрощенная трактовка. Вывод верхней опенки для отношения сигнал-помеха. Схема автокорреляционного приемника.
S 15. Восстановление непрерывного сигнала.......130
Постановка задачи. Выражение для спектра среднеквадратичной погрешности. Оптимальный коэффициент передачи фильтра. Наименьшая среднеквадратичная погрешность. Пояснение результата. Предыскажение. Спектр погрешности. Вариационные задачи нахождения коэффициентов передачи. Наименьшая погрешность.
§ 16. Мультипликативная помеха............139 \
Сведение мультипликативной помехи к эквивалентной rf
аддитивной. Особенности эквивалентной помехи. Отношение сигнал-помеха. Метод накопления. Оптимальный прием. Явление замирания. Методы борьбы с замираниями: прием на разнесенные антенны; передача на нескольких несущих. Применение АРУ.
§ 17. Помеха, коррелированная с сигналом........144
Искажение сигнала и помеха; уточнение понятия помехи. Аддитивная помеха, коррелированная с сигналом. Геометрическая модель. Разложение помехи на составляющие и вывод выражения для отношения сигнал-помеха. Оптимальный прием в случае коррелированной помехи.
§ 18. Обнаружение сигнала как статистическая задача 150 Наблюдения и гипотезы. Критерии и правила решения. Априорные и апостериорные вероятности. Отношение правдоподобия. Вероятности ошибок. Пропуск сигнала и ложная тревога. Потери и риск. Критерий минимального риска. Минимаксный критерий. Наблюдатели: Зи-герта—Котельникова и Неймана — Пирсона. Сводка критериев и правил решения Пример. Рабочая характеристика приемника.
§ 19. Последовательный анализ..............167
Общая идея, введение нулевой зоны. Критерий отношения вероятностей. Выбор границ нулевой зоны; приближенные значения. Среднее число отсчетов. Пример. Сопоставление с методом накопления. Асимптотические соотношения.
§ 20. Передача с переспросом..............176
Использование обратного канала. Сущность системы с переспросом. Повышение надежности за счет переспроса. Затрата энергии на переспрос. Пример. Сопоставление с накоплением. Оптимальная комбинированная система. Сопоставление с классической схемой последовательного анализа.
§ 21. Системы с обратной связью (обзор)........186
Общая схема передачи и различные способы подключения обратной связи. Обратная связь, контролирующая сигналы. Системы со сравнением и системы с переспросом. Классификация систем с цереспросом и систем со
сравнением.
Корректирующие коды; общие соображения.....191
Обнаружение и исправление ошибок. Теоремы об обнаруживающей и исправляющей способности произвольного блочного кода. Разбиение кода. Вектор ошибки. Пример
двоичного кода с различным разбиением. Геометрическое представление разбиения. Составление кода, исправля- . ющего заданные ошибки. Исправление всех ошибок, заданной кратности. Различная постановка требований к корректирующему коду. Код с неравномерной надежностью. Общий метод декодирования при помощи схемы кодового дерева.
§ 23. Исправляющая способность и кодовое расстояние .... 207
Кодовое расстояние и метрика. Случай независимых ошибок. Зависимость вероятности ошибки от кратности. Неравенства, определяющие кодовое расстояние для заданных кратностей обнаруживаемых и исправляемых ошибок. Примеры. Число кодовых комбинаций как функция значности и расстояния. Прием со стиранием. Неравенства, определяющие кодовое расстояние для обнаружения ошибок и восстановления стертых символов. Случай асимметричного канала.
§ 24. Систематические коды,................ . 214
Определение. Информационные и проверочные символы. Производящая матрица. Проверочная матрица. Пример—(5, 3) код. Декодирование систематического кода. Проверка на четность. Таблица проверок. Применение исправляющего вектора. Пример. Код, в котором информационные символы занимают первые позиции.
§ 25. Циклические коды...................223
Основное свойство циклических кодов. Представление кодовых векторов полиномами. Построение матриц. Сдвигающие регистры. Два варианта схемы кодирующего устройства. Декодирующее устройство. Циклические коды в применении к исправлению серийных ошибок. Коды Файра.
§ 26, Непрерывные коды...................234
Принцип непрерывного кодирования. Рекуррентные коды Хагельбаргера. Защитный промежуток. Код ('/2). Кодирующее устройство с применением сдвигающего регистра. Декодирующее устройство. Пример. Оценка сложности оборудования числом регистровых ячеек. Коды повышенной эффективности. Рекуррентные коды в применении к обнаружению серийных ошибок. Пример.
§ 27. Корректирующие коды (обзор).............242
Характеристика положения. Классификационная схема современных корректирующих кодов. Пояснения к классификации.
Добавления .........................256
I. Дисперсия интеграла от белого шума с ограниченной полосой . . 256
II. Условия монотонного накопления..............258
III. Обнаружение при немонотонном распределении помехи.....260
IV. О дисперсии величины Ец.................263
V. Кодовое расстояние для асимметричного двоичного канала • • • 264 VI. Нахождение оптимальной комбинированной системы с переспросом 266
VII. Систематические коды с точки зрения теории групп......268
VIII. Одна кодирующая схема для циклического кода .......270
IX. Нижняя оценка числа проверочных символов в (п, h) коде, исправляющем серийные ошибки .................271
X. Более общий случай накопления: флуктуирующий сигнал . . . 272
Литература ........................274
ПРЕДИСЛОВИЕ
Передача информации посредством электрических сигналов играет очень большую и все возрастающую роль во всех видах человеческой деятельности. За последнее время резко повысились требования, предъявляемые к системам передачи информации. Необходимо вести передачу со все большими скоростями, на все большие расстояния, счет которых ведется уже не на тысячи, а на миллионы километров. Дело усложняется тем, что зачастую энергетические ресурсы передатчика жестко ограничены. И в то же время все более высокие требования предъявляются к верности передачи.
Верность зависит, с одной стороны, от исправности аппаратуры; этой стороны дела мы вовсе не будем касаться. С другой же стороны, верность зависит от помех, действующих в канале передачи.
Способность системы передачи противостоять вредному влиянию помех называется помехоустойчивостью.
В современных условиях проблема помехоустойчивости выдвигается на передний план. Она останется важнейшей проблемой в области передачи информации и в предвидимом будущем.
Основы теории помехоустойчивости заложены В. А.Ко-тельниковым в его выдающейся работе «Теория потенциальной помехоустойчивости». В этой работе впервые поставлены и решены многие основные задачи и введен ряд фундаментальных понятий. Она с полным основанием считается классическим исследованием проблемы помехоустойчивости.
Цена: 300руб.
