ISBN 5-85173-092-7
В учебном пособии представлены модели линейного и целочисленного программирования, классические методы оптимизации, задачи выпуклого и динамического программирования, модели управления запасами и сетевого планирования и управления, элементы теории игр и массового обслуживания. Рассмотрены некоторые вопросы применения ЭВМ для решения задач математического программирования. Приводится большое количество экономических задач с решениями и для самостоятельной работы.
Для студентов экономических вузов, экономистов и лиц, занимающихся самообразованием.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Издательское объединение ЮНИТИ продолжает выпуск учебных пособий по математическим дисциплинам для студентов и абитуриентов экономических вузов. Вышли в свет "Математика для поступающих в экономические вузы"1 и "Высшая математика для экономистов" [5].
Данное пособие написано в соответствии с требованиями государственных общеобразовательных стандартов в области математики для специалистов с высшим образованием по экономическим специальностям.
Исследование операций — комплексная научная дисциплина, имеющая важное методологическое значение в системе подготовки современного экономиста. В ней наиболее четко реализуется одна из основных идей изучения курса высшей математики в экономическом вузе — идея математического моделирования экономических процессов.
Круг проблем, изучаемых исследованием операций, еще недостаточно определен. В соответствии с государственными общеобразовательными стандартами для экономических специальностей комплекс вопросов, относящихся к исследованию операций в экономике, изучается в рамках математических дисциплин в отделе "Экономико-математические методы и модели". А примерная программа дисциплины "Математика" для экономических специальностей, утвержденная в 1996 г. Главным управлением образовательно-профессиональных программ и технологий Министерства общего и профессионального образования РФ, тот же комплекс вопросов относит к разделам "Исследование операций", "Методы оптимизации" и частично — к разделу "Основы дискретной математики и математической логики".
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ....................................;....^.v....,.^:....;.........•............3
ВВЕДЕНИЕ....................................................v......;......:;....:.......;—..!.5
РАЗДЕЛ I
ЮГО ПРО! И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ
МОДЕЛИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ ', '!! !
Глава 1. Общая постановка задачи <
линейного программирования............................................16
1.1. Экономико-математическая модель...........,...;......,^.„Л6,
1.2. Примеры задач линейного программирования..........;.. 17
1.3. Общая задача линейного программирования^:............i.'.v24
Упражнения...........1....................................................„..!.. 26
Глава 2. Элементы линейной алгебры
и геометрии выпуклых множеств......................................28
2.1. Система т линейных уравнений с п переменными.....28
2.2. Выпуклые множества точек.............................................32
2.3. Геометрический смысл решений неравенств,
уравнений и их систем.....................................................35
Упражнения.......................................................................43
Глава 3. Теоретические основы методов
линейного программирования............................................44
3.1. Выпуклые множества в л-мерном пространстве...........44
3.2. Свойства задачи линейного программирования...........47
Глава 4. Геометрический метод решения задач
линейного программирования............................................55
Упражнения.....................,.................................................62
Глава 5. Симплексный метод...........................................................64
5.1. Геометрическая интерпретация симплексного метода. 64
5.2. Отыскание максимума линейной функции...................66
5.3. Отыскание минимума линейной функции....................73
5.4. Определение первоначального допустимого базисного решения..............................................................................76
5.5. Особые случаи симплексного метода.............................84
5.6. Симплексные таблицы.....................................................89
5.7. Понятие об ^/-методе (методе искусственного
базиса)................................................................................94
Упражнения.......................................................................97
Глава б. Двойственные задачи.........................................................99
6.1. Экономическая интерпретация задачи, двойственной задаче об использовании ресурсов..................................99
6.2. Взаимно двойственные задачи линейного программирования и их свойства.................................101
6.3. Первая теорема двойственности....................................103
6.4. Вторая теорема двойственности....................................107
6.5. Объективно обусловленные оценки и их смысл.........113
Упражнения.....................................................................121
Глава 7. Транспортная задача........................................................123
7.1. Экономико-математическая модель транспортной задачи................................................................................123
7.2. Нахождение первоначального базисного распределения поставок..............................,..................129
7.3. Критерий оптимальности базисного распределения поставок............................................................................134
7.4. Распределительный метод решения транспортной задачи................................................................................140
7.5. Открытая модель транспортной задачи........................147
Упражнения.....................................................................150
Глава 8. Модели целочисленного линейного программирования 153
8.1. Постановка задачи целочисленного программирования..........................................................153
8.2. Методы отсечения. Метод Гомори...............................154
8.3. Понятие о методе ветвей и границ...............................168
Упражнения.....................................................................172
Глава 9. Элементы теории игр.......................................................1/3
9.1. Понятие об игровых моделях........................................173
9.2. Платежная матрица. Нижняя и верхняя цена игры.... 175
9.3. -Решение игр в смешанных стратегиях.........................180
9.4. Геометрическая интерпретация игры 2 х 2..................184
9.5. Приведение матричной игры к задаче линейного
программирования..........................................................188
Упражнения.....................................................................197
РАЗДЕЛИ
МОДЕЛИ НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
Глава 10. Классические методы оптимизации................................200
10.1. Классические методы определения экстремумов.......200
10.2. Метод множителей Лагранжа........................................208
Упражнения.....................................................................212
Глава 11. Модели выпуклого программирования...........................214
11.1. Производная по направлению и градиент. Выпуклые функции.........................................................214
11.2. Задача выпуклого программирования..........................220
11.3. Приближенное решение задач выпуклого программирования методом кусочно-линейной аппроксимации................................................................222
11.4. Методы спуска. Приближенное решение задач выпуклого программирования
градиентным методом.....................................................228
11.5. Понятие о параметрическом и стохастическом
программировании..........................................................241
Упражнения.....................................................................243
Глава 12. Модели динамического программирования....................245
12.1. Общая постановка задачи динамического ; программирования..........................................................245
>,'. 109 TTnuuiiun пптимялкыпотн и \тяиш»нмя Кеплмяня....... 248
12.3. Задача о распределении средств
между предприятиями....................................................253
12.4. Общая схема применения метода ДП. Задача об оптимальном распределении ресурсов
между отраслями на-и лет..............................................260
12.5. Задача о замене оборудования.......................................265
Упражнения.....................................................................270
Глава 13. Применение ЭВМ для решения задач ' математического программирования...............................273
13.1. Алгоритмы решения задач.............................................273
13.2. Некоторые проблемы решения оптимизационных задач на ЭВМ..................................278
13.3. Стандартные пакеты прикладных программ...............280
РАЗДЕЛ III
СПЕЦИАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ
Глава 14. Модели сетевого планирования и управления...............286
14.1. Назначение и области применения СПУ.....................286
14.2. Сетевая модель и ее основные элементы.....................287
14.3. Порядок и правила построения сетевых графиков.....291
14.4. Упорядочение сетевого графика. Понятие о пути......294
14.5. Временные параметры сетевых графиков....................299
14.6. Сетевое планирование в условиях неопределенности 311
14.7. Коэффициент напряженности работы. Анализ
и оптимизация сетевого графика..................................317
14.8. Оптимизация сетевого графика методом
"время-стоимость"..........................................................320
Упражнения..............-.......................................................330
Глава 15. Элементы теории массового обслуживания...................333
15.1. Основные понятия. Классификация СМО..................333
15.2. Понятие марковского случайного процесса................335
15.3. Потоки событий..............................................................337
15.4. Уравнения Колмогорова. Предельные вероятности состояний.........................................................................340
15.5. Процесс гибели и размножения....................................345
15.6. СМО с отказами..............................................................347
15.7. СМО с ожиданием (очередью)......................................353
15.8. Понятие о статистическом моделировании СМО
(методе Монте-Карло)....................................................368
Упражнения.....................................................................369
Глава 16. Модели управления запасами.........................................371
16.1. Основные понятия..........................................................371
16.2. Статическая детерминированная модель
без дефицита....................................................................374
16.3. Статическая детерминированная модель
с дефицитом.....................................................................379
16.4. Стохастические модели управления запасами.............383
16.5. Стохастические модели управления запасами
с фиксированным временем задержки поставок........388
Упражнения.....................................................................391
ЛИТЕРАТУРА...................................................................................393
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ.......................................................395
Цена: 150руб.
