Под ред. 11. 11. ~~. ~„---- ч......,
математической литературы, 1982.—560 с.
В книге излагаются основы как классической теории поля, так и электродинамики сплошных сред: авторы рассматривают электродинамику как микроскопическую теорию, описывающую взаимодействие полей и точечных частиц и в то же время как теорию электромагнитного поля на макроскопическом уровне, призванную описать взаимодействие полей и сплошных сред.
Значительное внимание авторы уделяют проблеме описания эффектов макроскопического порядка в рамках статического рассмотрения соответствующих явлений в системе многих взаимодействующих частиц.
Для специалистов по математической физике, электродинамике и статисти-
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора перевода ................... 8
Предисловие авторов........................ 9
Ч[а с т ь А
НЕРЕЛЯТИВИСТСКАЯ КЛАССИЧЕСКАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА
Глава I. Частицы: их поля и движение.............. 11
§ 1. Введение.......................... 11
§ 2. Микроскопические уравнения поля.............. 11
§ 3. Уравнение движения точечной частицы'............ 13
§ 4. Уравнения полей сложных частиц . . . •........... 14
а. Микроскопические (атомные) разложения (14). б. Мультипсльные моменты (16). г. Уравнения поля (17).
§ 5. Уравнения для энергии и импульса сложных частиц...... 19
а. Уравнение движения (19). 6. Уравнение энергии (21).
§ 6. Уравнение внутреннего момента импульса сложных частиц 24
Задачи ........................... 25
Глава II. Статистическое описание поля и вещества........ 28
§ 1. Макроскопические законы.................. 28
§ 2. Средние величины...................... 29
§ 3. Уравнения Максвелла.................... 31
§ 4. Применения......................... 37
а. Поляризации с точностью до дипольных моментов (37). б. Поляризации, содержащие моменты, не выше квадрупольного (38). в. Примеры; металлы, изоляторы, плазма, жидкости, электролиты (39).
§ 5. Уравнение баланса импульса и энергии............ 44
а. Введение (44). б. Закон сохранения массы (44). в. Баланс импульса (45). г . Баланс энергии (48). д. Короткодействующие члены в уравнениях баланса энергии и импульса (51). е. Уравнения баланса импульса и энергии для жидкостей (53). ж. Смеси, в частности плазма (58). з. Кристаллы (62). и. Галилеева инвариантность (64).
§ 6. Уравнения момента импульса................ 67
а. Уравнение баланса внутреннего момента импульса (67). б. Жидкие системы (69). в. Плазма (72). г. Кристаллы (72). д. Галилеева инвариантно-™, (73).
§ 7. Законы термодинамики.................... 73
а- Первый закон (73). б. Второй закон термодинамики для жидкостей ('о), в. Второй закон термодинамики для плазмы (86). г. Второй закон термодинамики для кристаллов (88). д. Уравнение баланса энтропии (98).
§ 8. Силы Гельмгольца и Кельвина................ 101
»• Жидкости (101). б. Кристаллы (108).
Приложение I. О тензоре деполяризации .......... 112
1*
Приложение II. Гамильтониан для системы сложных частиц во
внешнем поле........................ 116
Приложение III. Деформация и свободная энергия...... 119
Задачи.............................. 122
Ч асть Б
КОВАРИАНТНАЯ ФОРМУЛИРОВКА КЛАССИЧЕСКОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ
Глава III. Заряженные точечные частицы............. 129
§ 1. Введение .......................... 129
§ 2. Полевые уравнения ..................... 129
а. Ковариантная формулировка (129). б. Решения полевых уравнений (131). в. Разложение запаздывающего и опережающего потенциалов и полей по степеням с~1 (139). г. Потенциалы Лиенара—Вихерта (143). д. Собственное поле заряженной частицы (145).
§ 3. Уравнение движения..................... 147
а. Уединенная частица в поле (147). б. Набор частиц в поле (156).
Приложение. К вопросу о «локальном» характере тензора энергии-импульса ........................ 157
Задачи.............................. 163
Глава IV. Сложные частицы................... 167
§ 1. Введение.......................... 167
§ 2. Уравнения поля....................... 167
а. Микроскопические (атомные) разложения (167). б. Мультиполыше моменты (172). в. Уравнения поля (175). г. Явные выражения для тензора поляризации (176).;д. Нерелятивистский и полурелятивистский пределы (И8).
§ 3. Уравнения движения для сложной частицы в поле...... 179
а. Введение (179). б. Определение коварнантного центра энергии (180). в. Заряженные дипольные частицы (187), г. Заряженные частицы с магнитными дипольными моментами, пропорциональными их внутреннему моменту импульса (196). д. Сложные частицы в произвольно меняющемся электромагнитном поле (200). е. Система сложных частиц в поле (202).
Приложение I. Некоторые свойства тензора fl........ 207
Приложение П. Связь между ковариантными и атомными муль- j
типольными моментами.................... 208
Приложение III. К уравнениям движения с явным радиационным затуханием....................... 214
Приложение IV. Минус поле заряженных дипольных частиц . 217 Приложение V. Полурелятивистские уравнения движения сложной частицы......................... 222
§ 1. Полурелятивистское приближение............... 222
§ 2. Уравнения баланса импульса и энергии............ 222
а. Уравнения движения (222). б. Уравнение энергии (232).
§ 3. Уравнение момента импульса................. 234
Задачи ............................. 237
Глава V. Ковариантная статистика: законы сплошной среды .... 212
§ 1. Введение .......................... 242
§ 2. Ковариантная статистическая механика............ 243
а. Ковариантные функции распределения (243). б. Определение макроскопических величин (246). в. Синхронные, запаздывающие и опережающие функции распределения (247).
§ 3. Уравнения Максвелла.................... 253
а. Вывод макроскопических полевых уравнений (253). б. Явные выражения для макроскопического вектора тока и тензора поляризации (254).
§ 4. Закон сохранения энергии-импульса............. 259
а. Сохранение массы покоя (259). б. Закон сохранения энергии-импульса для жидкости, состоящей из нейтральных атомов (260). в. Закон сохранения энергии-импульса в нейтральной плазме (267). г. Макроскопический тензор энергии-импульса (270). д. Плотность пондеромоторной силы (274). § 5. Закон сохранения момента импульса............. 276
а. Уравнение баланса внутреннего момента импульса (276). б. Плотность пондеромоторного вращательного момента (282).
§ 6. Релятивистская термодинамика поляризованных жидкостей и
плазмы........................... 283
а. Первый закон (283). б. Второй закон ',285). в. Спободная энергия для систем с линейными основными соотношениями (287). г. Тензор энергии-импульса для поляризованной жидкости, находящейся в локальном равновесии (288). д. Вещества с индуцированными и постоянными дипольными моментами (291). е. Обобщенная плотность силы Гельмгольца (295).
§ 7. К единственности тензора энергии-импульса.......... 296
Задачи ............................. 304
Часть В
НЙРЕЛЯТИВИСТСКАЯ КВАНТОВОМЕХАНИЧЕСКАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА
Глава VI. Вейлевская формулировка микроскопических законов . . 308
§ 1. Введение.......................... 308 •
§ 2. Уравнения поля и уравнение движения системы заряженных
точечных частиц....................... 308
§ 3. Преобразование Вейля и функция Вигнера.......... 310
а. Преобразование Вейля (310). б. Функция Вигнера (316).
§ 4. Уравнения поля в представлении Вейля........... 318
§ 5. Преобразование Вейля уравнения движения.......... 322
§ 6. Уравнения полей сложных частиц.............. 323
§ 7. Уравнения импульса и энергии для сложных частиц...... 326
а. Уравнение движение (326). б. Уравнение баланса энергии (328). § 8. Уравнение внутреннего момента импульса для сложных частиц . 329 Приложение. Свойства преобразования Вейля и функции Вигнера ............................ 330
§ 1. Переформулировка квантовой механики............ 330
§ 2. Преобразование Вейля.................... 331
а. Предварительные замечания (331). б. Определение (331). в. Примеры (334). г. Д-оператор (335). д. Произведения операторов (337).
§ 3. Функция Вигнера...................... 338
а. Определение (338). б. Свойства (339). в. Эволюция во времени (342). г. Классический предел (343). д. Пропагатор (346). § 4. Обобщение на случай частиц со спином............ 348
а- Введение (348). б. Преобразование Вейля (349). в. Функция Вигнера
(о52).
Задачи.............................. 353
Глава VII. Квантовостатистическое описание сплошной среды . . . 356
§ 1. Введение.........................• 356
§ 2. Функции Вигнера в статистической механике......... 356
? 3. Редуцированные функции Вигнера.............. 358
§ 4. Уравнения Максвелла.................... 360
§ 5. Уравнения баланса энергии и импульса............ 362
а. Введение (362). б. Закон сохранения массы (362). в. Уравнение баланса импульса (363). г. Уравнение баланса энергии (365). д. Короткодействующие члены (368). е. Корреляционные вклады (368). ж. Среды с коротко-Действующими корреляциями (369).
§ 6. Уравнения для момента импульса.............. 371
§ /• -Законы термодинамики.................... 372
"• Первый закон (372). б. Второй закон (372).
Приложение I. Функция Вигнера в статистической механике . 378
а. Определения (378). б. Свойства (379). в. Редуцированные функции Вигнера (380). г. Редуцированная функция Вигнера для идеального газа (381).
Приложение II. Оператор Гамильтона для системы сложных
частиц во внешнем поле................... 385
Приложение III. Деформации и свободная энергия в квантовой
ТАЛПИИ . .. . .................. 389
........... 391
теории Задачи
Часть Г
КОВАРИАНТНАЯ И ПОЛУРЕЛЯТИВИСТСКАЯ КВАНТОВОМЕХАНИЧЕСКАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА
Глава VIII. Частицы Дирака и Клейна—Гордона во внешних полях 392
§ 1. Введение.......................... 392
§ 2. Свободная частица Дирака.................. 393
а. Инварианты уравнения Дирака (393). 6. Требования ковариантности оператора положения и репина (397). в. Приведение гамильтониана к четному виду; операторы положения и спина (400).
§ 3. Частица Дирака в поле................... 408
а. Инвариантные свойства (408). б. Требования ковариантности операторов положения и спина для частицы в поле (411). в. Преобразования Вейля для частиц со спином (413). г. Преобразование оператора Гамильтона (414). д. Ковариантность операторов положения и спина (416). е. Уравнения движения и спина (418).
--- —.,„„,, Клейна—Гордона............. 422
—*т«а U92).
ПИЯ ДВИЖеНИЯ И СПННа vi.»,.
§ 4. Свободная частица Клейна—Гордона.............
а. Уравнение Клейна—Гордона и его трансформационные свойства (422).
б. Формулировка Фешбаха — Вилларса (423). в. Требования ковариантности, налагаемые на оператор координаты (425). г. Преобразование к четной форме оператора Гамильтона; оператор координаты (426).
§ 5. Частица Клейна—Гордона в поле ..............
а. Свойства инвариантности (429). б. Требования ковариантности, налагаемые на оператор координаты (431). в. Преобразованный оператор Гамильтона (432). г. Оператор координаты и уравнение движения (433). Приложение. О ковариантных свойствах физических величин для
частиц Дирака и Клейна—Гордона..............
а. Ковариантная запись уравнения Дирака (434). б. Локальная ковариантность и теорема Клейна (436). в. Условия ковариантности оператора положения и оператора Дирака для свободной частицы Дирака (439). г. Три взаимоисключающих требования к операторам положения свободной частицы Дирака (441). д. О единственности оператора положения для свободной частицы Клейна — Гордона (443). i
Задачи.............................. 444 |
Глава IX. Полурелятивистское описание частиц со спином...... 448
§ 1. Введение.......................... 448
§ 2. Оператор Гамильтона с членами порядка с~2 для систем дира-
ковских и клейн-гордоновских частиц во внешнем поле .... 449
§ 3. Уравнения для поля и системы спиновых частиц........ 458
§ 4. Полу релятивистское приближение............... 462
§ 5. Уравнение для полей сложных частиц............. 463
§ 6. Законы движения для сложных частиц............ 465
а. Уравнение движения (465). б. Уравнение сохранения энергии (469).
в. Уравнение сохранения момента импульса (473). Глава X. Полурелятивистская квантовая статистика среды с учетом
спинов.............................. 475
§ 1. Введение .......................... 47Е
§ 2. Вигнеровские функции в статистике; частицы со спином .... 47Е
§ 3. Уравнения Максвелла.................... 478
§ 4. Уравнения сохранения энергии и импульса........... 479
а. Сохранение массы покоя (479). б. Уравнение баланса импульса (480). в. Уравнение баланса энергии (484). г. Уравнение баланса момента импульса (490).
§ 5. Законы термодинамики.................... 491
а. Первый закон (491). б. Второй закон (492).
§ 6. Приложения......................... 497
Приложение I. Оператор Гамильтона для системы сложных
частиц со спином....................... 502
Приложение II. Изменение свободной энергии для системы спиновых частиц при деформациях............... 505
[ополнение. Кинетическое уравнение для динамической системы, взаимодействующей с фононным полем (Н. Н. Боголюбов, Н. Н. Боголюбов (мл.)).......................... 508
§ 1. Обобщенное кинетическое уравнение . .'............ 508
§ 2. Кинетические уравнения в первом приближении для случая малых взаимодействий..................... 518
§ 3. Линейная модель полярона.................. 524
Приложение!........................ 551
Приложение II....................... 553
Приложение III....................... 55G
Литература к дополнению..................... 557
[редметный указатель ....................... 558
Цена: 300руб.
