ПРЕДИСЛОВИЕ
Содержание книги опирается на те вопросы программы математического анализа педагогических институтов, которые предшествуют понятию определённого интеграла.
В первых семи главах излагаются вопросы, предусмотренные программами педагогических институтов.
Способ изложения некоторых из этих глав имеет отличия от изложения этих же вопросов в других книгах. Так, например, первые две главы (определённый интеграл и его приложения) излагаются без использования понятия равномерной непрерывности функции, глава шестая (приближённое вычисление интегралов) излагается без понятия интерполяционного полинома.
В последних двух главах излагаются элементы теории приближений и ряды Фурье.
Хотя эти вопросы и отсутствуют в программах педагогических институтов, но изучение их в курсе математического анализа автору представляется желательным.
Автор признателен проф. А. И. Маркушевичу и доценту Н. А. Фролову за ряд замечаний, направленных к улучшению рукописи.
ОГЛАВЛЕНИЕ
ГЛАВА I
Определенный интеграл
§ 1. Площадь криволинейной трапеции................ 3
§ 2. Определение интеграла и необходимое условие его существования ............................... 5
§ 3. Верхние и нижние интегральные суммы и существование их пределов .............................. 6
§ 4. Свойства верхнего и нижнего интегралов. Существование первообразной ............................ 9
§ 5. Некоторые классы интегрируемых функций............ 12
§ 6. Дальнейшие свойства интеграла и интегрируемых функций .... 16
§ 7. Интегрирование по частям и заменой переменного........ 21
ГЛАВА II
Приложения определенного интеграла
§ 1. Площадь плоской фигуры.................... 23
§ 2. Объем тела вращения...................... 26
§ 3. Функции ограниченной вариации................. 29
§ 4. Спрямляемые кривые...................... 34
§ 5. Кривизна и радиус кривизны кривой............... 41
§ 6. Площадь поверхности вращения................. 45
§ 7. Центр тяжести.......................... 46
§ 8. Вычисление сумм........................ 50
ГЛАВА III
Числовые ряды
§ 1. Ряды сходящиеся и расходящиеся................ 55
§ 2. Положительные и знакочередующиеся ряды ........... 57
§ 3. Предельная точка и критерий сходимости последовательности ... 62
§ 4. Знакопеременные ряды ..................... 66
§ 5. Операции над рядами...................... 69
ГЛАВА IV
Функциональные ряды
§ 1. Функциональный ряд и его сумма................ 73
§ 2. Дифференцирование и интегрирование функциональных рядов ... 77
§ 3. Степенные ряды......................... 79
ГЛАВА V
Вычисление функций
§ 1. Ряд Тейлора........................... 84
§ 2. Формула Тейлора и остаточный член............... 86
§ 3. Вычисление констант е и те................... 89
, § 4. Вычисление логарифмов . .................... 93
§ 5. Вычисление тригонометрических функций............. 95
§ 6. Биномиальный ряд и вычисление корней............. 96
175
Приближенное вычисление определенных интегралов
§ 1. Применение степенных рядов к приближенному вычислению интегралов............................102
§ 2. Другие методы приближенного вычисления интегралов......10Ф
ГЛАВА VII
Элементарные функции комплексного переменного
§ 1. Комплексные числа....................... 114
§ 2. Предел последовательности комплексных чисел......... 115
§ 3. Ряды с комплексными членами................. 117
§ 4. Показательная функция комплексного переменного ....... 120
§ 5. Тригонометрические функции комплексного переменного..... 121
§ 6. Периоды показательной и тригонометрических функций..... 126
§ 7. Логарифмическая функция комплексного переменного;...... 128
§ 8. Степенная и показательная функция комплексного переменного . . 133 § 9. Обратные тригонометрические функции комплексного переменного.............................. 136
§ 10. Классификация элементарных функций.............
ГЛАВА VIII
Приближение функций алгебраическими и тригонометрическими полиномами
§ 1. Модуль непрерывности...................... 140
§ 2. Ортогональные функции..................... 144 '
§ 3. Положительные тригонометрические полиномы.......... 145
§ 4. Порядок приближения функций тригонометрическими полиномами ............................... 148
§ 5. Порядок приближения функций алгебраическими многочленами . . 157 § 6. Порядок роста производных тригонометрических и алгебраических полиномов......................... 160
§ 7. Характеристика дифференциальных свойств функции....... 163
ГЛАВА IX
Ряды Фурье
§ 1. Определение и некоторые свойства ряда Фурье..........168
§ 2. Равномерная сходимость рядов Фурье..............171
Цена: 150руб.
