?.59 Методы выборочного исследования.
Пер. с англ. И. М. Сонина. Под ред. А. Г. Волкова. Вступит, статья Н. К. Дружинина. М., «Статистика», 1976. 440 с. с ил.
Книга содержит систематическое изложение методов отбора, оценивания и вычисления ошибок выборки при выборочных обследованиях. Вывод формул оценок и их выборочных дисперсий сопровождается многочисленными примерами из практики английской и американской статистики. Рассмотрены преимущества, недостатки и условия применения различных способов отбора. Излагаются результаты новейших исследований в области методики выборочных обследований. Каждая из 13 глав книги сопровождается упражнениями для самостоятельной работы и списком литературы.
Книга представляет интерес для широкого круга исследователей. Она полезна экономистам, статистикам, социологам, а та>кже всем, кто проводит выборочные обследования или пользуется их результатами.
ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ПЕРЕВОДУ
Автор предлагаемой советскому читателю книги Уильям Кок-рен — известный американский ученый-статистик, профессор Гарвардского университета. Кроме настоящего фундаментального труда, перу профессора Кокрена принадлежит ряд статей на темы, относящиеся к теории выборочного метода; Кокрен занимался также близкими к теории выборочного метода вопросами теории эксперимента. Вместе с Гертрудой Кокс — директором Института статистики при университете штата Северная Каролина — он написал книгу о планировании экспериментов («Experimental Designs»), вышедшую в свет вторым изданием в 1957 г.
Содержание настоящей книги профессора Кокрена несомненно привлечет внимание специалистов-статистиков. Излишне говорить о том, какое важное место занимает выборочный метод в статистической науке. Вся математическая ветвь этой науки развивалась как учение о вероятностной оценке данных, получаемых в результате выборочного статистического наблюдения или эксперимента. Практическое значение выборочного метода также очень велико. Возможность сократить расходы на проведение статистических работ представляет собой немаловажный довод в пользу применения выборочного наблюдения вместо наблюдения сплошного. К этому нередко присоединяется отсутствие возможности вообще, по тем или иным причинам, провести сплошное статистическое обследование.
Роль выборочного метода остается весьма значительной и в государственной статистике СССР, где наряду со статистической информацией, получаемой в порядке функционирования единой системы народнохозяйственного учета или проведения специальных сплошных переписей, перед статистическими органами возникают и такие задачи, которые возможно и желательно разрешать лишь путем выборочного наблюдения.
Заглавие книги Кокрена свидетельствует о том, что в ней не излагаются теоретические основы выборочного метода. Хотя в предисловии к книге автор говорит, что «цель этой книги — как можно более полно
Предисловие к русскому переводу.................. 5
Предисловие............................. 12
ГЛАВА 1. ВВЕДЕНИЕ ................................ 15
1.1. Преимущества выборочного метода......... 15
1.2. Примеры применения выборочного метода....... 17
1.3. Основные проблемы выборочного обследования .... 19
1.4. Роль теории выборочного метода.......... 23
1.5. Вероятностный отбор................ 24
1.6. Применение нормального распределения....... 26
1.7. Смещение и его роль................ 27
1.8. Средний квадрат ошибки............... 30
Упражнения....................... 31
Литература........................ 32
ГЛАВА 2. ПРОСТОЙ СЛУЧАЙНЫЙ ОТБОР.................... 33
2.1. Простой случайный отбор............. 33
2.2. Определения и обозначения............. 34
2.3. Свойства оценок.................. 35
2.4. Дисперсии оценок.................. 37
2.5. Поправка на конечность совокупности......... 38
2.6. Оценивание стандартной ошибки по выборке...... 40
2.7. Доверительные границы............... 41
2.8. Другой метод доказательства............ 43
2.9. Оценивание отношения............... 44
2.10. Оценки средних значений для подсовокупностей . . 48
2.11. Оценки суммарных значений для подсовокупностей . . 50
2.12. Сравнение средних значений для областей изучения 53
2.13. Обоснованность аппроксимации нормальным распределением ..................... 54
2.14. Влияние отклонения распределения от нормального на выборочную дисперсию.............. 59
Упражнения...................... 61
Литература...................... 63
ГЛАВА 3. ОТБОР ДЛЯ ОЦЕНИВАНИЯ ДОЛЕЙ И ПРОЦЕНТОВ........ 64
3.1. Качественные признаки............... 64
3.2. Дисперсии выборочных оценок............ 64
3.3. Влияние Р на стандартные ошибки.......... 67
3.4. Биномиальное распределение............. 69
3.5. Гипергеометрическое распределение.......... 70
3.6. Доверительные границы.............. 71
3.7. Классификация по нескольким признакам...... 74
3.8. Доверительные границы при классификации по нескольким признакам................... 74
3.9. Условное распределение р............. 75
3.10. Доли и суммарные значения для подсовокупностей 77
3.11. Сравнение между различными областями...... 78
3.12. Оценивание долей при гнездовом отборе....... 78
Упражнения...................... 83
Литература....................... 85
ГЛАВА 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЪЕМА ВЫБОРКИ................. 86
4.1. Гипотетический пример............... 86
4.2. Анализ проблемы.................. 87
4.3. Задание уровня точности.............. 88
4.4. Формула для п при отборе для оценивания долей ... 89
А С rf\~«..-r..«------ - ------------ - "'
4.6. Предварительные оценки дисперсий для совокупности 92
4.7. Объем выборки при изучении нескольких признаков 95
4.8. Объем выборки при необходимости получить оценки для подразделений совокупности ............ 96
4.9. Объем выборки с точки зрения теории решений..... 97
Упражнения....................... 99
Литература....................... 101
ГЛАВА 5. РАССЛОЕННЫЙ СЛУЧАЙНЫЙ ОТБОР ................103
5.1. Описание......................103
5.2. Обозначения....................104
5.3. Свойства оценок..................105
5.4. Оценка дисперсии и доверительные границы.....ПО
5.5. Оптимальное размещение...............111
5.6. Сравнительная точность расслоенного случайного отбора и простого случайного отбора..........114
5.7. При каких условиях расслоение обеспечивает большой выигрыш в точности?................116
5.8. Размещение, требующее более чем 100%-ного отбора 119
5.9. Определение объема выборки в случае непрерывных пере-
менных ...................... 120
5.10. Расслоенный отбор для оценивания долей...... 122
5.11. Выигрыш в точности при расслоенном отборе для оценивания долей .................. 124
5.12. Определение объема выборки при оценивании долей 126
Упражнения......................126
Литература........................130
ГЛАВА 5А. ДРУГИЕ ПРОБЛЕМЫ РАССЛОЕННОГО ОТБОРА..........131
5А.1. Эффект отклонений от оптимального размещения . . . 131
5А.2. Эффект ошибок в значениях величины слоев.....133
5А.З. Проблема размещения при изучении нескольких признаков ......................135
5А.4. Другие способы размещения при изучении нескольких
признаков.....................137
5А.5. Расслоение по двум признакам для небольших выборок 144
5А.6. Формирование слоев................146
5А.7. Число слоев...................151
5А.8. Расслоение после извлечения выборки.......153
5А.9. Отбор квотами..................155
5А.10. Оценивание по выборке выигрыша, получаемого от
расслоения....................155
5А.11. Оценивание дисперсии при одной единице на слой 159 5А.12. Упрощенное вычисление стандартных ошибок . . . 160
5А.13. Слои как области изучения............163
5А.14. Оценивание суммарных и средних значений для подсовокупностей ..................164
Упражнения......................168
Литература.......................170
ГЛАВА 6. ОЦЕНКИ ПО ОТНОШЕНИЮ ......................172
6.1. Методы оценивания................. 172
6.2. Оценка по отношению................ 173
6.3. Приближенная дисперсия оценки по отношению . . . 175
6.4. Достоверность приближенного значения дисперсии . 177
6.5. Смещение оценки по отношению........... 178
6.6. Оценивание дисперсии по выборке.......... 180
6.7. Доверительные границы............... 182
6.8. Сравнение оценки по отношению с оценкой по среднему
на единицу....................183
6.9. Условия, при которых оценка по отношению оптимальна 184
6.10. Оценка по отношению при расслоенном случайном отборе .......................186
6.11. Совместная оценка по отношению..........187
6.12. Сравнение совместной и раздельной оценок.....189
6.13. Упрощенное вычисление дисперсии.........191
6.14. Оптимальное размещение для оценки по отношению . .192
6.15. Несмещенные оценки типа оценок по отношению . 194
6.16. Сравнение двух отношений.............200
6.17. Многомерные оценки по отношению........203
Упражнения.......................205
Литература.......................207
ГЛАВА 7. ОЦЕНКИ ПО РЕГРЕССИИ....................... 208
7.1. Линейные оценки по регрессии...........208
7.2. Оценки по регрессии при заданном b........209
7.3. Оценка по регрессии, когда Ъ вычисляется по выборке 212
7.4. Достоверность формулы для V (yir) при больших выборках .....................215
7.5. Дополнительные замечания о смещении.......217
7.6. Сравнение оценки по регрессии с оценкой по отношению
и по среднему на единицу.............118
7.7. Оценки по регрессии при расслоенном отборе . . 219
7.8. Выборочные оценки коэффициентов регрессии.....221
7.9. Сравнение двух видов оценок по регрессии......223
Упражнения......................223
Литература.......................224
ЛАВА В. СИСТЕМАТИЧЕСКИЙ ОТБОР ......................225
8.1. Описание......................225
8.2. Связь систематического отбора с гнездовым.....227
8.3. Дисперсия оценки среднего.............227
8.4. Сравнение систематического отбора со случайным расслоенным отбором.................233
8.5. Совокупности со «случайным» порядком расположения единиц.......................233
8.6. Совокупности с линейным трендом.........235
8.7. Совокупности с периодической вариацией......237
8.8. Автокоррелированные совокупности..........238
8.9. Реальные совокупности...............241
8.10. Оценивание дисперсии по отдельной выборке.....243
8.11. Расслоенный систематический отбор.........246
8.12. Двумерный систематический отбор.........247
8.13.Резюме...........•...........249
Упражнения......................250
Литература......................252
ГЛАВА 9. ОДНОСТУПЕНЧАТЫЙ ГНЕЗДОВОЙ ОТБОР..............253
9.1. Почему необходим гнездовой отбор.........253
9.2. Одно простое правило...............254
9.3. Сравнение точности по данным выборочного обследования .......................258
9.4. Дисперсия, выраженная через внутригнездовую корреляцию .......................262
9.5. Дисперсия как функция размера единицы отбора . . . 263
9.6. Функция издержек.................265
9.7. Гнездовой отбор для оценивания долей........267
9.8. Гнездовые единицы неодинакового размера.....269
9.9. Отбор с вероятностями, пропорциональными размеру •единицы......................271
- 9.10. Теория для отбора с произвольными вероятностями 272 9.11. Оптимальная характеристика размера единицы . . . 275
ляя
9.12. Сравнительная точность способов отбора и оценивания 276
9.13. Обобщение на случай расслоенного отбора.....280
9.14. Отбор с неравными вероятностями без возвращения 280
9.15. Другие подходы................283
9.16. Некоторые сравнения при п = 2..........285
Упражнения......................287
Литература.......................289
ГЛАВА 10. ПОДОТБОР ПРИ ЕДИНИЦАХ ОДИНАКОВОГО РАЗМЕРА.....291
10.1. Двухступенчатый отбор.............. 291
10.2. Две полезные теоремы................ 292
10.3. Дисперсия оценки среднего при двухступенчатом отборе 296
10.4. Оценивание дисперсии............... 297
10.5. Оценивание долей................. 299
10.6. Оптимальные доли отбора и подотбора...... 301
10.7. Оценивание m0pt по данным пробного обследования 305
10.8. Трехступенчатый отбор............... 307
10.9. Расслоенный отбор единиц............. 310
10.10. Оптимальное размещение при расслоенном отборе 310
Упражнения.......................312
Литература ......................313
ГЛАВА 11. ПОДОТБОР ПРИ ЕДИНИЦАХ НЕОДИНАКОВОГО РАЗМЕРА .... 314
11.1. Введение.....................314
11.2. Методы отбора при п = 1.............315
11.3. Отбор с вероятностями, пропорциональными оценке размера......................320
11.4. Сводка методов при п = 1.............322
11.5. Методы отбора при п > 1.............322
11.6. Отбор единиц с равными вероятностями. Оценка по отношению с размером в знаменателе........323
11.7. Отбор единиц с равными вероятностями. Несмещенная оценка......................326
11.8. Отбор единиц с вероятностями, пропорциональными характеристике размера. Несмещенная оценка . . . 328
11.9. Отбор единиц с вероятностями, пропорциональными размеру. Несмещенная оценка...........331
11.10. Отбор единиц с вероятностями, пропорциональными характеристике размера. Оценка по отношению с размером в знаменателе.................331
11.11. Сравнение схем отбора и оценивания........332
11.12. Отношение с другой переменной в знаменателе . . . 334
11.13. Дисперсия оценки по отношению при отборе с равными вероятностями ............... 335
11.14. Дисперсия оценки по отношению при отборе с вероятностями, пропорциональными оценке размера . . . 336
11.15. Определение долей отбора и подотбора. Отбор с равными вероятностями ............... 337
11.16. Доли отбора и подотбора при отборе с вероятностями, пропорциональными оценке размера .......338
11.17. Расслоенный отбор. Несмещенные оценки......342
11.18. Расслоенный отбор. Оценки по отношению.....344
11.19. Отбор с неравными вероятностями без возвращения 345
11.20. Общие выводы..................347
Упражнения.......................348
Литература.......................350
ГЛАВА 12. ДВОЙНОЙ ОТБОР............................351
12.1. Описание метода.................351
12.2. Двойной отбор для расслоения........"... 352
12.3. Оптимальное размещение............ .355
439
12.4. Оценка дисперсии при двойном отборе для расслоения 357
12.5. Оценки по регрессии................359
12.6. Сравнение двойного отбора для оценки по регрессии
с одинарным отбором...............361
12.7. Оценка дисперсии при двойном отборе для оценки по регрессии....................363
12.8. Оценки по отношению...............364
12.9. Повторное выборочное исследование одной и той же совокупности ....................365
12.10. Отбор в два момента...............367
12.11. Отбор более чем в два момента..........369
12.12. Упрощенней дальнейшее развитие изложенных методов ........................372
Упражнения.......................376
Литература.......................378
ГЛАВА 13. ИСТОЧНИКИ ОШИБОК ПРИ ОБСЛЕДОВАНИЯХ...........379
13.1. Введение.....................379
13.2. Эффект неполучения ответа............379
13.3. Виды неполучения ответа.............383
13.4. Повторные обращения...............385
13.5. Математическая модель эффекта повторных обращений 387
13.6. Оптимальная доля отбора среди неответивших ... 391
13.7. Поправки на смещение без повторных обращений . . . 395
13.8. Математическая модель ошибок наблюдения .... 399
13.9. Эффект постоянного смещения...........401
13.10. Эффект ошибок, некоррелированных внутри выборки 402
13.11. Эффект корреляции между ошибками внутри выборки 405
13.12. Эффект ошибок наблюдения. Резюме.........406
13.13. Изучение ошибок наблюдения...........406
13.14. Взаимопроникающие подвыборки..........408
13.15. Обобщение на более сложные схемы отбора .... 410
13.16. Контролируемые эксперименты, включенные в обследование .....................412
13.17. Выводы.....................414
Упражнения......................415
Литература.......................418
Ответы к упражнениям ........................420
Предметный указатель ........................425
Указатель имен............................433
Указатель географических названий..................435
Цена: 150руб.
