Один из основных разделов математической статистики — теория проверки статистических гипотез — исчерпывающим образом изложен в книге Э. Лемана, известного американского специалиста.
Статистические критерии приводятся вместе с указанием как тех областей, где их применение вполне оправдано, так и тех областей, где применение требует осторожности. Большое внимание уделено построению критериев, в том или ином смысле наилучших. Ценность книги увеличивается большим количеством примеров из разнообразных областей (техники, биологии, медицины и др.), удачно подобранными задачами и обширным списком аннотированной литературы.
Книга может быть полезна физикам, инженерам и другим специалистам, интересующимся сознательным и критическим применением мощного аппарата математической статистики.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ....................... "
Глава 1. Общая проблема решения............• • "
1. Статистические выводы и статистические решения...... 9
2. Точная постановка проблемы решения........... Ю
3. Рандомизация. Выбор эксперимента............ 14
4. Оптимальные процедуры................ ^
5. Инвариантность и несмещенность............. 1°
6. Байесовские и минимаксные процедуры.......... 21
7. Метод максимума правдоподобия............. 23
8. Полные классы.................... 25
9. Достаточные статистики................ 26
10. Задачи ...................... 31
11. Литературные ссылки................. 36
Глава 2. Вероятностные основы...............40
1. Вероятность и мера.................. 40
2. Интегрирование ................... 44
3. Статистики и подполя.................. 47
4. Условное математическое ожидание и условная вероятность ... 49
5. Условные распределения вероятностей........... 54
6. Характеристика достаточности.............. 59
7. Экспоненциальные семейства............... 62
8. Задачи ....................... 66
9. Литературные ссылки................. 71
Глава 3. Равномерно наиболее мощные критерии . •....... 73
1. Постановка проблемы................. 73
2. Фундаментальная лемма Неймана — Пирсона........ 77
3. Распределения с монотонным отношением правдоподобия ... 82
4. Сравнение экспериментов............... 90
5. Доверительные границы................ 93
6. Обобщение фундаментальной леммы............ 99
7. Двусторонние гипотезы................ 104
8. Наименее благоприятные распределения.......... 107
9. Проверка гипотез о среднем и дисперсии в нормальной совокупности ....................... 111
10. Последовательный критерий отношений вероятностей..... 114
11. Мощность и средний размер выборки для последовательного критерия отношении вероятностей.............. 118
12. Оптимальное свойство последовательных критериев отношений вероятностей ..................... 122
13. Задачи ...................... 128
14. Литературные ссылки................. 138
Глава 4. Несмещенность: теория и первые применения ....... 143
1. Несмещенность при проверке гипотез........... 143
2. Однопараметрические экспоненциальные семейства....... 144
3. Подобие и полнота................... 148
4. РНМ несмещенные критерии для экспоненциальных семейств со многими параметрами................. 153
5. Сравнение двух пуассоновских или биномиальных совокупностей . 159
6. Проверка независимости в 2 X 2 таблицах.......... 162
7. Критерий знаков.................... 166
8. Задачи ....................... 169
9. Литературные ссылки................. 177
Глава 5. Несмещенность: применения к нормальным распределениям;
доверительные интервалы.............. 180
1. Статистики, не зависящие от достаточной статистики..... 180
2. Проверка гипотез о параметрах нормального распределения . .ИЗ
3. Сравнение средних и дисперсий двух нормальных распределений . 189
4. Доверительные интервалы и семейства критериев....... 194
5. Несмещенные доверительные множества.......... 197
6. Регрессия ..................... 202
7. Критерии, основанные на перестановках.......... 204
8. Наиболее мощные критерии перестановок.......... 206
9. Рандомизация как основа статистических выводов...... 211
10. Критерии перестановок и рандомизация.......... 214
11. Проверка независимости в двумерном нормальном распределении 219
12. Задачи ...................... 222
13. Литературные ссылки................. 235
Глава 6. Инвариантность.................. 237
1. Симметрия и инвариантность............... 237
2. Максимальные инварианты............... 240
3. Наиболее мощные инвариантные критерии......... 243
4. Выборочный контроль по количественному признаку...... 247
5. Почти инвариантность................. 251
6. Несмещенность и инвариантность............. 255
7. Ранговые критерии.................. 260
8. Задача сравнения двух выборок............. 264
9. Гипотеза симметрии.................. 270
10. Инвариантные доверительные множества.......... 273
11. Доверительные границы для функций распределения..... 276
12. Задачи ...................... 278
13. Литературные ссылки................. 293
Глава 7. Линейные гипотезы................. 293
1. Каноническая форма ................. 298
2. Линейные гипотезы и метод наименьших квадратов...... 303
3. Критерии однородности................ 306
4. Двойная классификация: одно наблюдение в клетке...... 311
5. Двойная классификация: т наблюдений в клетке....... 314
6. Регрессия ..................... 318
7. Модель II: одинарная классификация........... 323
8. Классификации по подчиненности («гнездовые» классификации) . 327
9. Многомерная линейная гипотеза............. 331
10. Редукция с учетом инвариантности............ 334
11. Применения .................... 338
12. х2-критерий: простая гипотеза и неограниченные альтернативы . . 342
13. х2-критерии и критерии отношения правдоподобия...... 345
ОГЛАВЛЕНИЕ в
14. Задачи ......................351
15. Литературные ссылки.................ciDa
г ч а в а 8. Принцип минимакса •...............367
1. Критерии с гарантированной мощностью..........367
2. Примеры ......................371
3. Максиминные критерии и инвариантность..........а/о
4. Теорема Ханта —Стейна ................378
5 Наиболее строгие критерии................382
б' Задачи.......................384
7. Литературные ссылки...............• • dea
QQt
Дополнение......................• . • ОЭ1
1. Отношения эквивалентности; группы............391
2. Сходимость распределений...............392
3. Доминированные семейства распределений..........396
4. Теорема о слабой компактности..............308
Именной указатель.....................401
Предметный указатель....................403
Цена: 150руб.
