ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к четвертому изданию.................. 6
Предисловие к третьему изданию................... 6
Предисловие ко второму изданию................... 7
Из предисловия к первому изданию.................. 8
Введение............................... 9
Глава 1. Понятие вероятности.................. 14
§ 1. Достоверное, невозможное и случайное события...... 14
§ 2. Различные подходы к определению вероятности...... 17
§ 3. Пространство элементарных событий........... 20
§ 4. Классическое определение вероятности.......... 25
§ 5. Классическое.определение вероятности. Примеры...... 23
§ 6. Геометрические вероятности............... 35
§ 7. Частота и вероятность.................. 41
§ 8. Аксиоматическое построение теории вероятностей..... 48
§ 9. Условная вероятность и простейшиэ основные формулы . . 54
§ 10. Примеры......................... 62
Упражнения..................... 70
Глава 2. Последовательность независимых испытаний ...... 73
§ 11. Независимые испытания. Формулы Бернулли....... 73
§ 12. Локальная предельная теорема............. . 78
§ 13. Интегральная предельная теорека............. 87
§ 14. Применение интегральной теорзмы Муавра — Лапласа ... 94
§ 15. Теорема Пуассона.................... 98
§ 16. Иллюстрация схемы независимых испытаний........ 103
Упражнения..................... 103
Глава 3. Цепи Маркова...................... 10Э
§ 17. Определение цепи Маркова. Матрица перехода...... 109
§ 18. Классификация возможных состояний........... 113
§ 19. Теорема о предельных вероятностях........... 116
§ 20. Обобщение теоремы Муавра — Лапласа на последовательность испытаний, связанных цепной зависимостью..... 119
Упражнения..................... 125
Глава 4; Случайные величины и функции распределения .... 127
4 § 21. Основные свойства функций распределения........ 127
§ 22. Непрерывные и дискретные распределения........• 134
§ 23. Многомерные функции распределения........... 138
S 24. Функции от случайных величин.............. 146
§ 25. Интеграл Стилтьеса.................... 159
Упражнения..................... 163
Глава 5. Числовые характеристики случайных величин..... 168
§ 26. Математическое ожидание................ 168
§ 27. Дисперсия........................ 174
§ 28. Теоремы о математическом ожидании и дисперсии..... 180
§ 29. Определение математического ожидания в аксиоматике
Колмогорова....................... 186
§ 30. Моменты......................... 189
Упражнения..................... 196
Глава 6. Закон больших чисел.................. 199
§ 31. Массовые явления и закон больших чисел......... 199
§ 32. Закон больших чисел в форме Чебышева......... 202
§ 33. Необходимое и достаточное условие для закона больших чисел 210
§ 34. Усиленный закон больших чисел............. 214
Упражнения..................... 223
Глава 7. Характеристические функции.............. 224
§ 35. Определение и простейшие свойства характеристических
функций......................... 224
§ 35. Формула обращения и теорема единственности...... 229
§ 37. Теоремы Хелли...................... 235
§ 38. Предельные теоремы для характеристических функций . . 240
§ 39. Положительно определенные функции........... 244
§ 40. Характеристические функции многомерных случайных величин .......................... 248
Упражнения..................... 254
Глава 8. Классическая предельная теорема............ 257
,§41. Постановка задачи . . . ................. 257
•J § 42. Теорема Ляпунова.................... 260
§ 43. Локальная предельная теорема.............. 265
Упражнения..................... 272
Глава 9. Теория безгранично-делимых законов распределения . . 273
§ 44. Безгранично-делимые законы и их основные свойства . . . 273
§ 45. Каноническое представление безгранично-делимых законов 276
§ 46. Предельная теорема для безгранично-делимых законов . . . 281
§ 47. Постановка задачи о предельных теоремах для сумм . . . 284
§ 48. Предельные теоремы для сумм.............. 285
§ 49. Условия сходимости к законам нормальному и Пуассона . . 289
Упражнения..................... 292
Глава 10. Теория стохастических процессов........... 293
§ 50. Вводные замечания.................... 293
§ 51. Пуассоновский процесс................... 297
§ 52. Условные функции распределения и формула Бейеса ... . 304
§ 53. Обобщенное уравнение Маркова............. 308
§ 54. Непрерывный случайный процесс. Уравнения Колмогорова 309 § 55. Чисто разрывный случайный процесс. Уравнения Колмогорова — Феллера . . . .................. 318
§ 56. Однородные случайные процессы с независимыми приращениями . ,........................ 325
§ 57. Понятие стационарного случайного процесса. Теорема Хин-
чина о коэффициенте корреляции............. 330
§ 58. Понятие стохастического интеграла. Спектральное разложение стационарных процессов............... 338
§59. Эргодическая теорема Биркхофа — Хинчина . ....... 341
Глава 11. Элементы теории массового обслуживания....... 346
§ 60. Общая характеристика задач теории............ 346
§ 61. Процессы гибели и размножения............. -353
§ 62. Однолинейная система с очередью............ 362
§ 63. Предельная теорема для потоков............. 369
§ 64. Элементы теории резервирования............. 375
jf
1 —2~
Таблица значений функции <р (х) = __ е ...........384
У2л
* *
1 Г ~т
Таблица значений функции Ф (х) = — е dz........385
H^g—a
Таблица значений функции Pk (а) — —-^—............386
*
Same~a ---:—............... 388
m=o
Литература..............................390
Алфавитный указатель . ,......................396
Цена: 150руб.
