Математика	Физика	Химия	Биология	Техника и технологии
	Дифференциальное и интегральное исчесление том2-Н.С.Пискунов Москва 1972 стр.574
Дифференциальное и интегральное исчесление том2-Н.С.Пискунов Москва 1972 стр.574 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие к девятому изданию ................... 10 Предисловие к пятому изданию .................... 12 ГЛАВА XIII ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ § 1. Постановка задачи. Уравнение движения тела при сопротивлении среды, пропорциональном скорости. Уравнение цепной линии ... 15 § 2. Определения........................... 18 § 3. Дифференциальные уравнения первого порядка (общие понятия) . . 19 § 4. Уравнения с разделенными и разделяющимися переменными. Задача о распаде радия......................... 24 § 5. Однородные уравнения первого порядка ............. 28 § 6. Уравнения, приводящиеся к однородным............. 30 § 7. Линейные уравнения первого порядка .............. 32 §. 8. Уравнение Бернулли....................... 36 § 9. Уравнение в полных дифференциалах ........,..... 38 § 10. Интегрирующий множитель.................... 41 § 11. Огибающая семейства кривых .................. 43 § 13. Уравнение Клеро ........................ 50 § 14. Уравнение Лагранжа....................... 52 § 15. Ортогональные и изогональные траектории............ 54 § 16. Дифференциальные уравнения высших порядков (общие понятия) . . S9 § 17. Уравнение вида {/<">=/(х).................... 60 § 18. Некоторые типы дифференциальных уравнений второго порядка, приводимых к уравнениям первого порядка. Задача о второй космической скорости.......................... 63 § 19. Графический метод интегрирования дифференциального уравнения второго порядка ......................... 71 § 20. Линейные однородные уравнения. Определения и общие свойства . . 72 § 21. Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами......................... 79 § 22. Линейные однородные уравнения п-го порядка с постоянными коэффициентами ........................... 84 § 23. Неоднородные линейные уравнения второго порядка........ 86 § 24. Неоднородные линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами......................... 90 § 25. Неоднородные линейные уравнения высших порядков ....... 96 § 26. Дифференциальное уравнение механических колебаний....... 100 § 27. Свободные колебания. Векторное и комплексное изображение гармонических колебаний...................... 102 § 28. Вынужденные колебания..................... 105 § 29. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений....... 109 § 30. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами......................... 114 § 31. Понятие о теории устойчивости Ляпунова. Поведение траектории дифференциального уравнения в окрестности особой точки..... 120 § 32. Приближенное решение дифференциальных уравнений первого порядка методом Эйлера...................... 134 § 33. Разностный метод приближенного решения дифференциальных уравнений, основанный на применении формулы Тейлора. Метод Адамса 137 § 34. Приближенный метод интегрирования систем дифференциальных уравнений первого порядка ................... 144 Упражнения к главе XIII....................... 148 ГЛАВА XIV КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ § 1. Двойной интеграл....................... 160 § 2. Вычисление двойного интеграла ................. 162 § 3. Вычисление двойного интеграла (продолжение) .......... 168 § 4. Вычисление площадей и объемов с помощью двойных интегралов . . 174 § 5. Двойной интеграл в полярных координатах............ 176 § 6. Замена переменных в двойном интеграле (общий случай)..... 183 § 7. Вычисление площади поверхности ................ 188 § 8. Плотность распределения вещества и двойной интеграл...... 191 § 9. Момент инерции площади плоской фигуры ............ 193 § 10. Координаты центра тяжести площади плоской фигуры....... 197 § 11. Тройной интеграл........................ 198 § 12. Вычисление тройного интеграла ................. 199 § 13. Замена переменных в тройном интеграле............. 205 § 14. Момент инерции и координаты центра тяжести тела ........ 208 § 15. Вычисление интегралов, зависящих от параметра......... 210 Упражнения к главе XIV.......................211 г л А в A xv КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ И ИНТЕГРАЛЫ ПО ПОВЕРХНОСТИ § 1. Криволинейный интеграл . .....................217 § 2. Вычисление криволинейного интеграла ..............220 § 3. Формула Грина .........................226 § 4. Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования .............................228 § 5. Поверхностный интеграл.....................233 § 6. Вычисление поверхностного интеграла ..............235 § 7. Формула Стокса.....'.................... 237 § 8. Формула Остроградского ....................242 § 9. Оператор Гамильтона. Некоторые его применения.........245 Упражнения к главе XV........................248 ГЛАВА XVI РЯДЫ § 1. Ряд. Сумма ряда ........................254 § 2. Необходимый признак сходимости ряда..............257 § 3. Сравнение рядов с положительными членами...........259 § 4. Признак Даламбера.......................261 § 5. Признак Коши.........................265 § 6. Интегральный признак сходимости ряда .............266 § 7. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница . . . ;.......269 § 8. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость .... 272 § 9. Функциональные ряды......................275 § 10. Мажорируемые ряды.......................276 § 11. Непрерывность суммы ряда ...................278 § 12. Интегрирование и дифференцирование рядов...........281 § 13. Степенные ряды. Интервал сходимости..............284 § 14. Дифференцирование степенных рядов...............288 § 15. Ряды по степеням х—а .....................290 § 16. Ряды Тейлора и Маклорена ...................291 § 17. Примеры разложения функций в ряды..............292 § 18. Формула Эйлера.........................294 § 19. Биномиальный ряд .......................295 § 20. Разложение функции 1п(1+) в степенной ряд. Вычисление логарифмов .............................297 § 21. Вычисление определенных интегралов с помощью рядов .....299 § 22. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью рядов . . 301 § 23. Уравнение Бесселя .......................304 § 24. Ряды с комплексными членами.................308 § 25. Степенные ряды с комплексным переменным ...........310 § 26. Решение дифференциального уравнения первого порядка методом последовательных приближений (метод итераций)........ . 312 § 27. Доказательство существования решения дифференциального уравнения. Оценка погрешности при приближенном решении . . . . . .314 § 28. Теорема единственности решения дифференциального уравнения . . 318 Упражнения к главе XVI.......................320 ГЛАВА XVTI РЯДЫ ФУРЬЕ § 1. Определение. Постановка задачи.................328 § 2. Примеры разложения функций в ряды Фурье...........332 § 3. Одно замечание о разложении периодической функции в ряд Фурье 337 § 4. Ряды Фурье для четных и нечетных функций...........339 § 5. Ряд Фурье для функции с периодом 11.............341 § 6. О разчожении в ряд Фурье непериодической функции . . . . . .343 § 7. Приближение в среднем заданной функции с помощью тригонометрического многочлена .....................344 §. 8. Интеграл Дирихле .......................350 § 9. Сходимость ряда Фурье в данной точке..............352 § 10. Некоторые достаточные условия сходимости ряда Фурье .....354 § И. Практический гармонический анализ...............357 § 12. Ряд Фурье в комплексной форме................ 358 § 13. Интеграл Фурье.........................360 § 14. Интеграл Фурье в комплексной форме..............363 § 15. Ряд Фурье по ортогональной системе функций..........366 § 16. Понятие о линейном функциональном пространстве. Аналогия между разложением функций в ряд Фурье и разложением векторов . . . 368 Упражнения к главе XVII.......................373 ГЛАВА XV1TI УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ § 1. Основные типы уравнений математической физики........375 § 2. Вывод уравнения колебаний струны. Формулировка краевой задачи. Вывод уравнений электрических колебаний в проводах.....'. 376 § 3. Решение уравнения колебаний струны методом разделения переменных (методом Фурье)......................• 380 § 4. Уравнение распространения тепла в стержне. Формулировка краевой задачи ...........................383 § 5. Распространение тепла в пространстве.........,.....385 § 6. Решение первой краевой задачи для уравнения теплопроводности методом конечных разностей....................388 § 7. Распространение тепла в неограниченном стержне.........390 § 8. Задачи, приводящие к исследованию решений уравнения Лапласа. Формулировка краевых задач...................395 § 9. Уравнение Лапласа в плиндричееких координатах. Решение задачи' Дирихле для кольца с постоянными значениями искомой функции на внутренней" и внешней окружностях..............400 § 10. Решение задачи Дирихле для круга ...............402 § 1Г. Решение задачи Дирихле методом конечных разностей ......405 Упражнения к главе XVIII .......................407 ОГЛАВЛЕНИЕ ГЛАВА XIX ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ И НЕКОТОРЫЕ ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ § 1. Начальная функция и ее изображение.............. 411 § 2. Изображение функций а0 (t), sin t, cos /.............. 413 § 3. Изображение функции с измененным масштабом независимого переменного. Изображение функций sinal, cosaf........... 414 § 4. Свойство линейности изображения................ 415 § 5. Теорема смещения..............-.......... 416 § 6. Изображение функций «-«, sh at, chat, e~«f sin at, e~ai cos at . . .416 § 7. Дифференцирование изображения................. 418 § 8. Изображение производных.................... 420 § 9. Таблица некоторых изображений................. 421 § 10. Вспомогательное уравнение для данного дифференциального уравнения .............................. 422 § 11. Теорема разложения....................... 426 § 12. Примеры решения дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений операционным методом ........... 427 § 13. Теорема свертывания...................... 429 § 14. Дифференциальные уравнения механических колебаний. Дифференциальные уравнения теории электрических цепей ......... 431 § 15. Решение дифференциального уравнения колебаний......... 432 § 16. Исследование свободных колебаний................ 434 § 17. Исследование механических и электрических колебаний в случае периодической внешней силы................... 435 § 18. Решение уравнения колебаний в случае резонанса.........437 § 19. Теорема запаздывания...................... 438 § 20. Дельта-функция и ее изображение................ 439 Упражнения к главе XIX....................... 442 ГЛАВА хх ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ § 1. Случайное событие. Относительная частота случайного события. Вероятность события. Предмет теории вероятностей........445 § 2. Классическое определение вероятности и непосредственный подсчет вероятностей .......................... 447 § 3. Сложение вероятностей. Противоположные случайные события . . . 449 § 4. Умножение вероятностей независимых событий......... . 452 § 5. Зависимые события. Условная вероятность. Полная вероятность . . 454 § 6. Вероятность гипотез. Формула Байеса . . •...........458 § 7. Дискретная случайная величина. Закон распределения дискретной случайной величины...................... . 460 § 8. Относительная частота и вероятность относительной частоты при повторных испытаниях......................463 9 а. j»iaieMaiM4ev;nue ижидамие дискретной случайной величины .... ЧО1 § 10. Дисперсия. Среднее квадратическое отклонение. Понятие о моментах 472 § 11. Функции от случайных величин.................475 § 12. Непрерывная случайная величина. Плотность распределения непрерывной случайной величины. Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал...................476 § 13. Функция распределения или интегральный закон распределения. Закон равномерного распределения вероятностей ......... 480 § 14. Числовые характеристики непрерывной случайной величины .... 483 § 15. Нормальный закон распределения. Математическое ожидание нормального распределения ..................... 486 § 16. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение случайной величины, подчиненной нормальному закону распределения ......... 488 § 17. Вероятность попадания значения случайной величины в заданный интервал. Функция Лапласа. Интегральная функция распределения для нормального закона.....................490 § 18. Вероятное (срединное) отклонение или срединная ошибка.....495 § 19. Выражение нормального закона распределения через срединное отклонение. Приведенная функция Лапласа.............496 § 20. Правило трех сигм. Шкала вероятностей распределения ошибок . . 497 § 21. Средняя арифметическая ошибка .................499 § 22. Мера точности. Соотношение между характеристиками распределения ошибок.............................500 § 23. Двумерная случайная величина..................500 § 24. Нормальный закон распределения на плоскости..........504 § 25. Вероятность попадания двумерной случайной величины в прямоугольник со сторонами, параллельными главным осям рассеивания при нормальном законе распределения ..............506 § 26. Вероятность попадания двумерной случайной величины в эллипс рассеивания.......................... . 508 § 27. Задачи математической статистики. Статистический материал . . . 510 § 28. Статистический ряд. Гистограмма ................511 § 29. Определение подходящего значения измеряемой величины.....514 § 30. Определение параметров закона распределения. Теорема Ляпунова. Теорема Лапласа........................515 Упражнения к главе XX .......................519 ГЛАВА XXI МАТРИЦЫ. МАТРИЧНАЯ ЗАПИСЬ СИСТЕМ И РЕШЕНИЙ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ § 1. Линейные преобразования. Матрица ...............522 § 2. Общие определения, связанные с понятием матрицы ........ 525 § 3. Обратное преобразование ..................... 527 § 4. Действия над матрицами. Сложение матриц ...........529 § 5. Преобразование вектора в другой вектор с помощью матрицы . . . 533 § 6. Обратная матрица........................534 § 7. Нахождение матрицы, обратной данной..............535 § 8. Матричная запись системы линейных уравнений и решений системы линейных уравнений.......................537 § 9. Решение системы линейных уравнений матричным методом.....538 5 10. Ортогональные отображения. Ортогональные матрицы.......540 §11. Собственный вектор линейного преобразования ..........543 § 12. Матрица линейного преобразования, при котором базисные векторы являются собственными векторами................546 § 13. Преобразование матрицы линейного преобразования при переходе от одного базиса к другому ...................547 § 14. Квадратичные формы и их преобразования ............550 § 15. Ранг матрицы. Существование решений системы линейных уравнений 551 § 16. Дифференцирование и интегрирование матриц...........553 § 17. Матричная запись системы дифференциальных уравнений и решений системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами ..............................555 § 18. Матричная запись линейного уравнения п-го порядка.......560 § 19. Решение систем линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами методом последовательных приближений с использованием матричной записи ................. 561 Упражнения к главе XXI.......................565 Приложения.............................568 Предметный указатель.........................571 Цена: 150руб.*
Назад	Заказ	На главную страницу