ОГЛАВЛЕНИЕ"
Из предисловия к первому изданию.................. 6
Предисловие ко второму изданию................... —
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
УСЛОВИЯ ЗАДАЧ Отдел I. Комплексные числа ч
§ 1. Действия над комплексными числами............. 7
§ 2. Комплексные числа в тригонометрической форме....... 9
§ 3. Уравнения третьей и четвёртой степени........... 14
§ 4. Корни из единицы................«• ..'... 15
О т дел П. Вычисление определителей
§ 1. Определители 2-го и 3-го порядков.............. 19
§ 2. Перестановки........................ 20
§ 3. Определение детерминанта.................. 21
§ 4. Основные свойства определителей.............. 22
§ 5. Вычисление определителей.................. 25
§ 6. Умножение определителей.................. 43
§ 7. Различные задачи....., . ............... 48
Отдел III. Системы линейных уравнений
§ 1. Теорема Крамера...................... 53
§ 2. Ранг матрицы . ,...................... 56
§ 3. Системы линейных форм ................... 58
§ 4. Системы линейных уравнений................ 59
Отдел IV. Матрицы ^
§ 1. Действия над квадратными матрицами............ 67
§ 2. Прямоугольные матрицы. Некоторые неравенства....... 73
Отдел V. Полийомы и рациональные функции от одной переменной
§ 1. Действия над полиномами. Формула Тейлора. Кратные корни 78 § 2. Доказательство основной теоремы высшей алгебры и смежные
вопросы .......................... *Н
1*
§ 3. Разложение на линейные множители. Разложение на неприводимые множители в поле вещественных чисел. Соотношения
между коэффициентами и корнями.............. 82
§ 4. Алгорифм Эвклида........•............ 86
§ 5. Интерполяционная задача и д'робная рациональная функция . 88 § ' 6. Рациональные корни полиномов. Приводимость и неприводимость в поле рациональных чисел ............. 91
§ 7. Границы корней полинома.................. 94
§ 8. Теорема Штурма...................... 95
§ 9. Различные вопросы о распределении корней полинома .... 98
§ 10. Приближённое вычисление корней полинома........ 101
Отдел VI. Симметрические функции
§ 1. Выражение симметрических функций через основные. Вычисление симметрических функций от корней алгебраического
уравнения..........................102
§ 2. Степенные суммы......................106
§ 3. Преобразование уравнений.............•.....1108
§ 4. Результант и дискриминант.......;.........109
§ 5. Преобразование Чирнгаузена и уничтожение иррациональности в знаменателе..................... 113
§ 6. Полиномы, не меняющиеся при чётных перестановках переменных. Полиномы, не меняющиеся при круговых перестановках переменных.......................115
ч
Отдел VII. Линейная алгебра
§ 1. Подпространства и линейные многообразия. Преобразование
координат..........................,117
§ 2. Элементарная геометрия л-мерного эвклидова пространства............................. 119
§ 3. Характеристические числа и собственные векторы матрицы . . 122
§ 4. Квадратичные формы и симметрические матрицы.......124
§ 5. Линейные преобразования. Каноническая форма Жордана . . .. 128
ЧАСТЬ ВТОРАЯ УКАЗАНИЯ
Отдел I. Комплексные числа.................. 133
Отдел II. Вычисление определителей .•............. 136
Отдел IV. Матрицы........................ 143
Отдел V. Полиномы и рациональные функции от одной переменной......................... 145
Отдел VI. Симметрические функции............... 150
Отдел VU. Линейная алгебра . . ..............,., 152
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ
Отдел I. Комплексные числа.................. 154
Отдел II. Вычисление определителей'.............. 171
Отдел III. Системы линейных уравнений........... . 182
Отдел IV. Матрицы....................• • • • 18Э
Отдел V. Полиномы и рациональные функции от одной переменной........................ 210
Отдел VI. Симметрические функции............... 253
Отдел VII. Линейная алгебра................... 282
Цена: 150руб.
