В книге дается приложение методов математической статистики к вопросам обработки и оценки результатов испытаний, при которых определяются качество и надежность испытываемых изделий. Для удобства читателей приводятся необходимые сведения из математической статистики, а также большое число вспомогательных математических таблиц, облегчающих проведение необходимых расчетов.
Изложение иллюстрируется большим числом примеров, взятых из области радиоэлектроники и артиллерийской техники.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Развитие современной техники сделало весьма актуальной проблему надежности. Для анализа и контроля надежности приходится использовать методы математической статистики. Эти же методы широко применяются для анализа и контроля качества продукции раз-личных^отраслей промышленности: радиотехнической, приборостроения, артиллерийской и др.
• Вопросы анализа и контроля качества .продукции нашли свое освещение в нашей литературе. По этим вопросам имеется ряд книг и много журнальных статей.
Что же касается методов анализа и контроля надежности, то они в нашей литературе освещены крайне недостаточно. По этим вопросам имеется лишь небольшое число работ, опубликованных в различных изданиях.
В связи с этим имеется настоятельная необходимость в специальной монографии, которая охватывала бы вопросы анализа и контроля качества и надежности, изложенные систематически на достаточно высоком научном уровне и вместе с тем доступно для широкого круга инженеров, работников НИИ, КБ, полигонов и заводов. До настоящего времени такой монографии ни в отечественной ни в иностранной литературе не было.
Предлагаемая книга является попыткой создать такую монографию.
Книга делится на 6 разделов. В первом разделе излагаются вспомогательные сведения из теории вероятностей и математической статистики. Здесь кратко излагаются вопросы, которые достаточно полно освещены в учебной литературе по теории вероятностей и математической статистике и более подробно — вопросы, кото-
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие......................... 3
Раздел 1
Сведения из теории вероятностей и математической
статистики
Глава 1. Основные понятия, положения и обозначения . . 7
§ 1. Законы распределения случайных величин...... 7
§ 2. Математическое ожидание и его свойства...... 14
§ 3. Моменты и их свойства............... 17
§ 4. Моменты функций случайных величин........ 21
Глава 2. Распределения непрерывных случайных величин .........•............... 24
§ 5. Равномерное распределение............. 24
§ 6. Нормальное распределение............. 26
§ 7. Усеченное нормальное распределение........ 32
§ 8. Распределение модуля нормальной случайной величины 34
" § 9. Логарифмически нормальное распределение..... 35
§ 10. Распределение Шарлье............... 38
§ 11. Распределение хи-квадрат и хи-расп ре деление . ... 41
§ 12. Распределение Релея................ 44
§ 13. Гамма-распределение................ 46
§ 14. Экспоненциальное распределение.......... 47
§ 15. Распределение Вейбулла ............. 49
§ 16. Распределение Стьюдента............. 51
Глава 3. Распределения дискретных случайных величин ........................ 52
§ 17. Гипергеометрическое распределение......... 52
§ 18. Биномиальное распределение............ 53
§ 19. Распределение Пуассона.............. 57
§ 20. Обратное распределение Пуассона.......... 62
§ 21- Геометрическое распределение ........... 64
Глава 4. Композиции распределений........... 67
§ 22. Композиция двух распределений.......... 67
§ 23. Композиция нормальных распределений....... 68
§ 24. Композиция нормального и равномерного распределе-
' ний........................ 69
§ 25. Композиция распределений хи-квадрат....... 70
§ 26, Композиция экспоненциальных распределений .... 71
§ 27. Композиция распределений Пуассона........ 72
Глава 5. Сведения из теории выборок.......... 74
§ 28. О генеральных и выборочных характеристиках ... 74 § 29. Доверительные границы для генеральных характеристик . •..................... 80
§ 30. Метод максимума правдоподобия.......... 89
§ 31. Метод наименьших квадратов........... 92
§ 32. Сравнение эмпирического распределения с теоретическим ....................... 99
Глава 6. Двумерные распределения............ 109
§ 33. Общие сведения о двумерных распределениях .... 109
§ 34. Моменты линейных функций от случайных аргументов 115
§ 35. Двумерное нормальное распределение •....... 117
§ 36. Распределение модуля случайного вектора..... 121
Раздел 2
Обработка опытных данных в случае стабильных условий испытаний
Глава 7. Оценка средних и дисперсий по выборке из
нормальной совокупности............ 125
§ 37. Выборочная средняя и ее распределение......125
§ 38. Оценка генеральной средней и ее точность.....126
§ 39. Выборочные характеристики рассеивания и их распределения ........•.............131
§ 40. Оценки генеральных характеристик рассеивания и их
точность......................136
§41. Проверка нормальности распределения.......141
§ 42. Обработка опытных данных в случае усеченной выборки........................142
§ 43. Обработка опытных данных в случае двумерного рассеивания......................147
Глава 8. Обработка результатов опытов в случае нескольких серий измерений...........155
§ 44. Введение •................• . . . . 155
§ 45. Оценка генеральной средней............157
§ 46. Оценка генеральной дисперсии............158
§ 47. Обработка опытных данных в случае схемы двух
групп ошибок...................168
§ 48. Случай параллельных измерений...........172
§ 49. Сравнение выборочных характеристик в двух независимых выборках..................176
§ 50. Случай двумерного расреивания ...........178
Глава 9. Оценка анормальных измерений при выборках
из нормальной совокупности . . . •......180
§ 51. Постановка задачи.................180
§ 52. Оценка анормальности результатов измерений при известной генеральной дисперсии...........184
§ 53. Оценка анормальности результатов измерений при неизвестной генеральной дисперсии.......... 187
Глава 10. Обработка опытных данных при распределениях, отличных от нормального........ 191
§ 54. Случай биномиального распределения........ 191
§ 55. Случай распределения Пуассона.......... 199
§ 56. Случай логарифмически нормального распределения 206
§ 57. Случай гамма-распределения............ 212
§ 58. Случай экспоненциального распределения...... 217
§ 59. Случай распределения Вейбулла.......... 223
§ 60. Случай распределения Шарлье........... 225
Раздел 3
Обработка опытных данных А случае нестабильных условий испытаний
Глава П. О нестабильности условий испытаний.....227
§ 61. Классификация случаев нестабильности условий испытаний .......................227
§ 62. О закономерностях случайного изменения условий
испытаний....................229
Глава 12. Обработка опытных данных при закономерном
изменении условий испытаний.........232
§ 63. Случай сползания центра рассеивания........232
§ 64. Случай переменного рассеивания..........237
Глава 13. Распределение характеристик выборок из нормальной совокупности при случайном изменении условий испытаний.............241
, § 65. Общие уравнения..................241
§ 66. Распределение выборочной средней.........244
§ 67. Распределение выборочного среднего квадратического
отклонения . . •..................246
Глава 14. Обработка опытных данных при случайном изменении условий испытаний(исходное распределение—нормальное)............. 250
§ 68. Случай одной группы измерений..........250
§ 69. Случай серии групп измерений ... ........ 253
§ 70. Определение характеристик рассеивания рассеивания 257 Глава 15. Обработка опытных данных при случайном изменении условий испытаний (исходное распределение Пуассона).......;......260
§ 71. Составное распределение Пуассона . . • ....... 260
§ 72. Определение параметров из опыта..........262
§ 73. Оценка точности опытных параметров........263
Раздел 4 Методы статистического контроля качества
Глава 16. Постановка вопроса..............• 267
§ 74. О методах статистического контроля качества . . • . 267
§ 75. Об ошибках I и II рода при статистическом контроле 268
§ 76. Об определении контрольных нормативов...... 270
Глава 17. Статистический контроль доли дефектных изделий ...................... 274
§ 77. Основные понятия и положения.......... 274
§ 78. Метод однократной выборки............ 276
§ 79. Метод двукратной выборки............. 283
§ 80. Метод последовательного анализа.......... 287
Глава 18. Статистический контроль однородности .... 298
§ 81. Постановка вопроса................. 298
§ 82. Метод однократной выборки............ 299
§ 83. Метод двукратной выборки ............ 303
§ 84. Метод последовательного анализа.......... 311
Глава_ 19. Статистический контроль уровня параметра 315
§"85. Постановка вопроса.......\. ....... 315
§ 86. Контроль по выборочным характеристикам х и s . . 317 § 87. Контроль по линейной комбинации выборочных характеристик х и s....................318
Глава 20. Учет известной нестабильности генеральных
характеристик при статистическом контроле 322
§ 88. Введение......•............... 322
§ 89. Случай контроля доли дефектных изделий . • .... 323
§ 90. Случай контроля однородности........... 325
§ 91. Случай контроля уровня параметра......... 329
Глава 21. Систематизация и анализ результатов статистического контроля.............. 332
§ 92. Постановка вопроса................. 332
§ 93. Оценка качества продукции............. 333
§ 94. Оценка изменчивости контролируемых параметров . . 335 § 95. Проверка правильности установленных контрольных
норм........................ 336
Раздел 5 Методы анализа и контроля надежности
Глава 22. Общие понятия теории надежности...... 338
§ 96. О понятии надежности.............. 338
§ 97. Классификация изделий при оценке их надежности . . 339
§ 98. Отказы и их классификация . . . •........ . 341
Глава 23. Потоки случайных событий и потоки отказов 343
§ 99. Потоки случайных событий и их классификация . . . 343 § 100. Ординарный поток событий с ограниченным последействием и его свойства............... 351
§ 101. Простейший поток событий и его свойства..... 356
§ 102. Потоки отказов и их свойства........... 361
Глава 24. Надежность элементов и ее контроль ...... 362
§ 103. Общие уравнения для характеристик надежности
элементов.....................362
§ 104. Частные случаи законов распределения длительности
службы элементов.............'. . . . 366
§ 105. Обработка и оценка результатов испытаний элементов.............. •.........384
§ 106. Статистический контроль надежности элементов . . 402
§ 107. Анализ изменения параметров элементов......409
§ 108 Обобщение и анализ результатов длительных наблюдений.......................413
Глава 25. Надежность изделий однократного действия
и ее контроль.....•............417
§ 109. Характеристики надежности изделий однократного
действия.....................417
§ 110. Расчет характеристик надежности изделий по характеристикам их элементов.............422
§ 111. Обработка и оценка результатов испытаний изделий
однократного действия...............432
§ 112. Статистический контроль надежности........436
Глава 26. Надежность изделий многократного действия
и ее контроль . . ................440;
§ 113. Характеристики надежности изделий многократного
действия.....................440'
§ 114. Определение из опыта среднего времени безотказ- ! ной работы................... . 450:
§ 115. Определение из опыта среднего времени восстановле- • ния и коэффициента готовности.......... 457
§ 116. Статистический контроль среднего времени безотказ- ; ной работы....................460
§ 117. Статистический контроль среднего времени восстанов- ': ления..............г........467,
§ 118, Расчет доверительных границ для характеристик
надежности сложной аппаратуры......... . 471 -
Раздел 6 ;
Математическое дополнение
Глава 27. Некоторые специальные функции....... 479
§ 119. Гамма-функция .................. 479,
§ 120. Вспомогательный коэффициент kn......... 480
§ 121. Неполная гамма-функция......•....... 481
§ 122. Полиномы Чебышева—Эрмита........... 484
§ 123. Функции Бесселя................. 486
Глава 28. Свертки функций и преобразование Лапласа 489
§ 124. Свертка функций................. 489 ;v
§ 125. Преобразование Лапласа . . • . . • ........ 490;
§ 126. Преобразование Лапласа свертки функций..... 491 „
Приложение (табл. П1—П29) . • •.............4931
Литература............•...........542*
Цена: 300руб.
