Книга будет полезна студентам и аспирантам, изучающим современную физическую химию, а также научным сотрудникам, стремящимся использовать методы линейной алгебры при решении прикладных задач физической химии.
Оглавление
Предисловие
Часть! ОСНОВЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ
Глава 1. Общие сведения из линейной алгебры ... " § 1. Матрицы. Основные определения и величины, связанные с матрицами......... •[
§ 2. Величины, связанные с матрицами. Определители 1° § 3. Определитель произведения матриц. Теоремы о ранге 29 § 4. Вычисление определителей и ранга матриц . . 37 § 5. Линейные (векторные) пространства .... 45 § 6. Норма и скалярное произведение в векторных пространствах ........... "•:
Литература........... ' °
Глава 2. Системы линейных уравнений и методы их решения .............. ''
§ 1. Системы линейных уравнений. Их классификация 71 § 2. Некоторые методы решения систем линейных уравнений ............. "
§ 3. Метод наименьших квадратов. Вероятностно-статистический подход.......... Ю5
§ 4. Линейное и выпуклое программирование . . . 128
§ 5. Обусловленность и регуляризация..... 143
Литература........... 152
Часть II ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА АТОМНЫХ
и МОЛЕКУЛЯРНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ
Глава 1. Атомы, молекулы, реакции...... 156
§ 1. Представление веществ и реакций между ними . |57
§ 2. Уравнения химических реакций...... |°J*
§ 3. Стехиометрическая матрица....... 1Ь9
§ 4. Построение стехиометрической матрицы и независимость химических реакций....... *75
§ 5. Изменение количества вещества в ходе реакции . 180
Литература........... 1°'
Глава 2. Химические равновесия . .....189
§ 1. Термодинамические функции и константы химических равновесий.......... 190
§ 2. Стехиометрия равновесия........ 192
§ 3. Системы уравнений для расчета равновесного состава 199 § 4. Методы решения систем уравнений равновесного состава ............. 202
§ 5. Пример составления уравнений для расчета равновесного состава.......... 214
§ 6. Заключительные замечания....... 217
Литература . . . .'....... 221
Часть III
ЛИНЕЙНЫЕ ФУНКЦИИ, ОПРЕДЕЛЕННЫЕ НА ПРОСТРАНСТВАХ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ
Глава 1. Термодинамические потенциалы химических ре-
акций..............2-2
§ 1. Закон Гесса...........^22
§ 2. Примеры расчета стандартных энтальпий образова- • ния, стандартных изобарных потенциалов реакций
и констант равновесия ........ 225
§ 3. Получение самосогласованных значений термодинамических потенциалов........229
^оО
Литература
Глава 2. Аддитивные методы расчета физико-химических
свойств ..............237
§ 1. Пространства структурных фрагментов, пространства реакций и линейные функции над ними. Аддитивные методы..........239
§ 2. Различные классификации структурных элементов и линейные зависимости между числами структурных элементов в молекулах ........ 246
§ 3. Об эквивалентности различных аддитивных методов
расчета физико-химических свойств.....260'
§ 4. Сравнение различных конкретных схем расчета физико-химических свойств.......272:
§ 5. Исследование надежности расчета физико-химических свойств соединений по полуэмпирическим формулам с точки зрения обусловленности систем линейных уравнений...........281
§ 6. Примеры расчета физико-химических свойств соединений ............288
§ 7. Получение веществ с заданными свойствами . . 311
Литература...........314
Глава 3. Кинетика сложных реакций......317
§ 1. Скорость реакций......... 317
§ 2. Механизм реакций.......... 324
§ 3. Методы решения систем кинетических уравнений,
содержащих концентрации промежуточных веществ 328
§ 4. Пример: окисление водорода на платине . . . 34S
Литература........... 34&
Приложение. Матричное представление термодинамических функций............349
Предисловие
Физическая химия, объединяющая идеи и методы физики и химии, использующая во всех своих аспектах количественный подход, не может не опираться на достаточно хорошо развитый математический фундамент, включающий большинство разделов современной математики. В химии широко применяется классический аппарат дифференциального и интегрального исчисления, дифференциальной геометрии, вариационного исчисления, многие разделы функционального анализа, теории функций комплексного переменного, математической статистики и т. д. Здесь же представлен и аппарат конечномерного линейного анализа, повышенный интерес к которому проявился за последние 10—15 лет в связи с открывшимися возможностями использования электронно-вычислительных
машин.
шн.
Методами линейной алгебры проводится расчет равновесий (равновесного состава) сложных многокомпонентных систем и физико-химических свойств различных классов соединений, решаются задачи стационарной кинетики, проводится корректная обработка большого числа экспериментальных данных и т. д. Как правило, интерес к этим задачам обусловлен практическими потребностями промышленности и новой техники, потребностями расчета и моделирования процессов с участием многих соединений, реагирующих между собой. Не меньшую роль играют и вопросы надежности данных, полученных в результате обработки экспериментальных величин, вопросы устойчивости решений для каждой задачи, вопросы выбора экстраполяционных формул и многие другие.
Спрос на линейную алгебру среди специалистов-химиков стал за последние годы настолько велик, что в ряде вузов, в том числе на химическом факультете МГУ, она была введена в качестве обязательного курса для студентов. На основе лекций, читавшихся химикам, были подготовлены учебные пособия, например книга Л. И. Головиной «Линейная алгебра и некоторые ее приложения» (М., «Наука», 1971). Тем не менее мы решились предпослать физико-химической части данной книги первую часть с изложением ряда вопросов линейной алгебры и. примыкающих к ней разделов математики. Это связано прежде всего с тем, что необходимый оля последующих глав материал отчасти отсутствует в учебной
Цена: 150руб.
