Теория рассеяния рентгеновских лучей. Изд. 2. М., Изд-во Моск. ун-та, 1978. 278 с. 145 ил.
Предлагаемое учебное пособие посвящено применению теории рассеяния рентгеновских лучей к исследованию реальных кристаллов, а также основам динамической теории и ее применению к исследованию
Во втоом изании дополнительно рас-
для ра
сах Гинье. Изложены основы метода люктуационных волн для рачета интенсивности диффузного рассеяния на флюктуациях состава и смещений в случае как точечных, так и протяженных дефектов.
Книга рассчитана на студентов физических факультетов университетов и технических вузов, кроме того, может быть использована научными работниками, применяющими дифракционные методы для исследования структуры реальных твердых тел.
20405—117
И --
Предисловие к первому изданию
Эта книга написана на основании курса лекции, читавшегося в течение ряда лет одним из авторов студентам физического факультета Московского государственного университета. При написании книги предполагалось, что читатель знаком с основами структурного анализа кристаллов, т. е. лауэвской кинематической теорией рассеяния рентгеновских лучей.
В кинематической теории принимается, что кристалл состоит из малых блоков (линейные размеры их порядка 10~5 см), повернутых друг относительно друга на малые углы (порядка минут и более). При подсчете интенсивности рассеяния от одного малого блока складываются (с учетом разности фаз) амплитуды волн, рассеянных всеми атомами блока, а затем интенсивность определяется как квадрат этой суммы (квадрат модуля амплитуды рассеяния всем блоком). Суммарная интенсивность рассеяния от всего кристалла равна сумме интенсивностей рассеяния разными блоками, так как повороты и смещения блоков друг относительно друга нерегулярны.
Каждый блок в первом приближении предполагается построенным совершенно правильно, т. е. все элементарные ячейки полностью идентичны. Благодаря малости блоков можно пренебречь взаимодействием падающей и рассеянных волн. Кристалл, состоящий из таких малых, но правильных блоков, называется идеально-мозаичным.
Для целей собственно структурного анализа такое представление о кристалле — достаточно хорошее приближение. Однако структура реальных кристаллов фактически гораздо сложнее и многообразнее. Структура блоков (если кристалл мозаичный) никогда не является вполне правильной. Приведем некоторые примеры нарушений правильности структуры кристалла. В кристаллах твердого раствора в разных узлах решетки находятся разные атомы и структурная амплитуда F для разных ячеек разная. Дислокации в кристалле приводят к статическим смещениям атомов из положений равновесия и нарушают правильное размещение атомов в решетке. Тепловое движение приводит к смещению атомов из правильных положений. Возникает нарушение правильности при деформации кристалла и т. п. Все эти вопросы требуют своего рассмотрения, и одна из задач первой части книги — изложение теории рассеяния на таких дефектных структурах.
Геометрия картины дифракции во всех случаях таких нарушений не меняется или почти не меняется. В основном перераспределяется интенсивность в обратном пространстве ^/ (S/A,) так, что узлы обратной решетки, где сосредоточена интенсивность рассеяния, размываются, соотношение иптенсивностен в отдельных местах меняется и появляется диффузное
До сих пор мы говорили о нарушении правильности структуры блоков, из которых состоит мозаичный кристалл. Однако предположение Лауэ о том, что кристалл всегда состоит из большего числа мозаичных блоков, рассеивающих независимо, далеко не всегда справедливо. Природные кристаллы (особенно минералы) обычно состоят из довольно крупных блоков (/>10~4 см). В настоящее время в лабораториях выращивают очень крупные совершенные моноблочные полупроводниковые и металлические кристаллы. При рассмотрении рассеяния рентгеновских лучей такими кристаллами уже нельзя пренебрегать взаимодействием рассеянной и падающей волн, и кинематическая теория Лауэ в этом случае просто неприменима.
Теория рассеяния такими совершенными кристаллами получила название динамической теории, основы которой изложены во второй части книги. Динамическая теория показывает, что геометрия дифракционной картины практически совпадает с картиной, рассчитанной по кинематической теории, но интенсивности, вычисленные по формулам, даваемым этими двумя теориями, могут отличаться больше чем на порядок. Кроме того, динамическая теория позволила понять и рассчитать ряд экспериментальных фактов, необъяснимых с точки зрения кинематической теории. На основе динамической теории разработаны специальные, очень чувствительные экспериментальные методы изучения качества почти совершенных кристаллов.
Задача книги — развитие общих представлений о задачах, решаемых рентгенографами. Число рассматриваемых вопросов очень велико и поэтому при изложении материала ряд выводов опущен. Некоторые вопросы сознательно упрощены и рассмотрены на конкретных простейших примерах. Поэтому мы ограничились рассмотрением примеров в основном атомных кристаллов и не излагали более специальные вопросы, касающиеся полимерных веществ, биологических препаратов и жидких кристаллов.
Содержание глав 1 (поляризационный и атомный множитель) и 3 (кинематическая теория интенсивности рассеяния рентгеновских лучей) известно из курса структурного анализа. Однако мы сочли необходимым кратко изложить эти вопросы, так как в дальнейшем придется опираться на приводимые в них формулы, анализировать применимость допущений, сделанных при выводе этих формул, а также сопоставлять полученные в них результаты с результатами более строгих расчетов.
Предисловие ко второму изданию
Основная практическая задача физики твердого тела — создание материалов со специальными, наперед заданными свойствами. Она не может быть решена без развития методов изучения реальной структуры кристалла (т. е. характера и распределения в нем дефектов), так как физические свойства кристаллов зависят не только от состава и атомно-кристаллической структуры, но весьма существенно и от наличия дефектов. Определение числа, типа и характера распределения дефектов так же, как атомно-кристаллической структуры, может быть достигнуто дифракционными методами, из которых основным является рентгенографический.
В настоящей книге читатели знакомятся с теорией рассеяния рентгеновских лучей и ее применением для анализа реальной структуры кристаллов. В связи с этим второе издание дополнено рассмотрением общих представлений о влиянии разного типа дефектов на дифракционную кар-пшу и анализом распределения рассеяния рентгеновских лучей на некоторого типа дефектах, существенных при изучении метастабильных состояний в сплавах.
В первую часть введено изложение применения метода флюктуа-ционных воли к расчету интенсивности рассеяния рентгеновских лучей -вердыми растворами при наличии ближнего порядка и размерного эффекта (§ 4 гл. 5), а также рассмотрены вопросы рассеяния на протяженных дефектах структуры, таких как комплексы Гинье и модулированные структуры (§ 2, 3 гл. 8). На основании общей теории упругого рассеяния рентгеновских лучей на статических неоднородностях в реальных кристаллах, изложенной М. А. Кривоглазом в книге «Теория рассеяния рентгеновских лучей и тепловых нейтронов реальными кристаллами» (М., •'Наука», 1967), дана классификация дефектов по их влиянию на интенсивность рассеяния кристаллами, содержащими хаотические распределенные дислокации, дислокационные петли и зародыши второй фазы (§ 4 гл/8).
Вторая часть дополнена рассмотрением некоторых вопросов рассеяния в случае нецентросимметричных. кристаллов. Более подробно изложен вопрос об интерференционном коэффициенте поглощения в многоатомных и нецентросимметричных кристаллах и переходе минимального коэффициента поглощения от поля а-ветви дисперсионной поверхности х полю |3-ветви.
Мы по-прежнему ограничились динамической теорией рассеяния плоской волны совершенным кристаллом и в связи с этим лишь качествен-
Оглавление
Предисловие к первому изданию........... 3
Предисловие ко второму изданию............ 5
Часть первая
КИНЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ РАССЕЯНИЯ В КРИСТАЛЛАХ С ДЕФЕКТАМИ
Глава первая
Поляризационный и атомный множители в интенсивности рассеяния . . 11 § 1. Рассеяние свободным электроном (поляризационный множитель
и множитель Томсона)..........' . И
§ 2. Атомный фактор.............. 14
§ 3. Дисперсионные поправки к атомному множителю..... 20
Глава вторая
Рассеяние газами и жидкостями. Функция радиального распределения . 22
§ 1. Рассеяние одноатомным газом.......... 24
§ 2. Рассеяние жидкостями .•........' . . . . 28
§ 3. Внутримолекулярная дифракция в газе........ 32
Глава третья
Теория интенсивности рассеяния идеально-мозаичными кристаллами . . 34
§ 1. Интерференционная функция Лауэ......... 34
§ 2. Интегральное отражение........... 41
§ 3. Вывод формулы для интегрального коэффициента отражения методом лауэвского суммирования......... 43
§ 4. Расчет коэффициента интегрального отражения методом брэггов-
ского. суммирования . "......... 45
Глава четвертая
Влияние температуры на дифракцию рентгеновских лучей..... 51
§ 1. Влияние теплового движения на интенсивность селективных отражений ................. 51
§ 2. Тепловое диффузное рассеяние монокристаллами..... 64
§ 3. Тепловое диффузное рассеяние для поликристаллических образцов ................. 78
Глава пятая
Рассеяние твердыми растворами............81
§ 1. Рассеяние упорядоченными твердыми растворами (случай дальнего порядка)..............81
•§ 2. Влияние антифазных доменов на интенсивность и ширину линий
притгрнпгпянлмит 90
§ 3. Интенсивность рассеяния при наличии ближнего порядка . . 95 § 4. Расчет интенсивности диффузного рассеяния твердых растворов
методом флюктуационных волн..........105
§ 5. Методика определения интенсивности диффузного .рассеяния
кристаллами...............1ц
Глава шестая
Фактор формы. Рассеяние под малыми углами........ 11&
§ 1. Форма узлов обратной решетки.......... 115
§ 2. Малоугловое рассеяние............ 120
§ 3. Двойное брэгговское рассеяние.......... 125
Глава седьмая
Определение размеров блоков и величины микродеформаций .... 129 § 1. Влияние размера блоков и величины микродеформаций на ширину дифракционных максимумов.........129
§ 2. Связь между интегральными ширинами линий исследуемого образца и эталона..............133
§ 3. Метод аппроксимаций............136
§ 4. Анализ формы интерференционной линии (гармонический анализ) .................139
Глава восьмая
Рассеяние кристаллами при наличии в них протяженных дефектов . . 149 § 1. Влияние дефектов упаковки на дифракционную картину . . . 149
§ 2. Рассеяние на модулированных структурах......161
§ 3. Рассеяние на комплексах Гинье..........166
§ 4. Классификация дефектов по их влиянию на интенсивность рассеяния рентгеновских лучей кристаллами. Рассеяние кристаллами с хаотически распределенными в них дислокациями, дислокационными петлями и включениями второй фазы......171
Часть вторая
ОСНОВЫ ДИНАМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ РАССЕЯНИЯ СОВЕРШЕННЫМИ КРИСТАЛЛАМИ
Глава девятая
Динамическая теория рассеяния по Дарвину........ 187
§ 1. Теория рассеяния Дарвина для кристаллического полупространства ................. 187
§ 2. Первичная и вторичная экстинкции........ 192
Глава десятая
Основы теории Эвальда — Лауэ............ 197
§ 1. Основные положения теории Эвальда — Лауэ.....197
§ 2. Дисперсионные поверхности..........204
276
Глава одиннадцатая
Двухволновой случай, или случай двух узлов обратной решетки на сфере
Эвальда................. 206
§ 1. Уравнение поверхности дисперсии. Неограниченный кристалл . . 206 § 2. Положение центров распространения. Ограниченный кристалл . 209 § 3. Соотношения между амплитудами и фазами волн Kh и Ко, принадлежащих одному центру распространения ...... 211
§ 4. Амплитуды волн, распространяющихся в кристалле .... 213
§ 5. Учет поглощения.............. 222
Глава двенадцатая
Некоторые экспериментальные следствия из динамической теории . . . 228
§ 1. Явление Бормана............. 228
§ 2. Маятниковое решение Эвальда.......... 236
§ 3. Распространение лучей в кристалле по теории сферических волн
Като . ............... 241
§ 4. Интенсивность прошедшего .и отраженного пучков в функции толщины кристалла и коэффициента поглощения...../ 244
§ 5. Принципиальные схемы топографических методов исследования
почти совершенных кристаллов.......... 255
§ 6. Рентгеновские интерферометры.......... 262
Приложение................. 266
Литература.................. 270
Цена: 150руб.
