Изложение всего материала проведено с помощью матричного исчисления, что позволило провести более обширный анализ электрических цепей и открыло ряд новых возможностей.
Книга рассчитана на студентов, аспирантов и инженеров, знакомых е основами теории линейных электрических цепей в объеме обязательной • программы технических вуздв и желающих расширить свои знания в этой области.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Теория линейных электрических цепей получила за последнее время значительное развитие, и изложение этой теории на уровне существующих учебников теоретической электротехники не всегда уже удовлетворяет потребности и не отображает современного ее состояния. Особенно большие возможности в развитии теории сложных линейных электрических цепей предоставило применение матричной алгебры.
В настоящей книге рассмотрены только два вопроса теории линейных электрических цепей: изложены основные уравнения и методы расчета сложных электрических цепей, приведены положения теории преобразования цепей. Кроме того, автор счел целесообразным „одну главу книги посвятить краткому изложению методов численного расчета сложных электрических цепей.
Так как матричная алгебра является наиболее подходящим математическим аппаратом для анализа сложных линейных электрических цепей, то весь материал книги изложен с помощью матричного исчисления с применением многомерных векторов для определения систем токов, напряжений и т. п.
Книга состоит из четырех глав. Первая глава представляет собой расширенную разработку теории линейных электрических цепей. В этой главе выведены основные уравнения цепей и методы их анализа и расчета. Новым материалом главы является разработанный автором метод определяющих токов, а также более общее изложение принципа взаимности и вывод уравнений электрических цепей с взаимоиндуктивными связями между ветвями.
Во второй главе рассмотрены основные методы численного . решения матричных уравнений электрических цепей. Глава содержит материал, необходимый инженеру-электрику для численных расчетов сложных электрических цепей. За более детальными сведениями из этой области заинтересо-
ванный читатель должен обратиться к имеющейся специальной математической литературе.
Третья и четвертая главы посвящены преобразованиям электрических цепей. Автор разделил все возможные преобразования электрических цепей на две отдельные группы, которым присвоены названия „эквивалентных" и „неэквивалентных" преобразований. В третьей главе широко рассмотрена первая группа преобразований — эквивалентные преобразования, в том числе наиболее известный пример таких преобразований — преобразование многолучевой звезды в полный многоугольник и обратное преобразование многоугольника в звезду. Кроме того, в главе изложен новый общий метод устранения индуктивных связей между ветвями сложной электрической цепи и приведено обобщение теории эквивалентных преобразований, позволяющее расчленить любую сложную цепь на две части вдоль заданной линии разреза.
В последней, четвертой, главе рассмотрен наиболее общий вид преобразований электрических цепей, названный автором неэквивалентными преобразованиями. В главе изложены основы теории этих преобразований и показано, что так называемые преобразования цепей Г. Крона являются лишь одним из частных случаев приведенных неэквивалентных преобразований, причем таким случаем, который не позволяет использовать эти преобразования, ни для анализа* ни для расчета электрических цепей. Здесь также показано^ что применение вместо прямоугольных матриц преобразования (как это имеет место у Г. Крона) квадратных неосЫ бых матриц открывает новые, более широкие возможности в использовании их для анализа и расчета сложных электрических ^епей. Неэквивалентные преобразования применены для численного расчета электрических цепей. >
В конце ряда параграфов приведены примеры практического применения изложенных методов преобразования и расчетов электрических цепей. Все численные примеры решены при помощи вычислительной полуавтоматической машинки с электроприводом.
Автор считает своим приятным долгом выразить блап> дарность канд. техн. наук Б. Я. Жуховицкому, отнесшемуся очень внимательно к редактированию книги и давшему автору ряд ценных замечаний и -.советов.
Автор
СОДЕРЖАНИЕ
..... з
Предисловие.....................
Глава первая. Основные уравнения и методы расчета электрической цепи...................
1-1 Геометрический образ электрической цепи....... 7
1-2. Величины, характеризующие электрическую цепь .... li
1-3. Основные уравнения цепи.............. ]\
1-4. Уравнение токов ветвей........•...... ^
1-5. Уравнение напряжений ветвей............ аи
1-6. Метод контурных токов............... о»
1-7. Метод узловых напряжений...........• • **
1-8. Уравнения токов и напряжений ветвей (продолжение) . . 4&
1-9! Метод определяющих токов............. ol
1-10. Собственные и взаимные проводимости и сопротивления о/
1-11. Принцип взаимности................. ^
1-12. Цепи с взаимными индуктивностями.....•„••-• > •
1-13. Некоторые преобразования матриц проводимостеи и сопротивлений.................... gj
1-14. „Особая' матрица проводимостеи........... °1
1-15. Уравнения многополюсника ........._• • • • °°
1-16. Преобразование системы переменных уравнении многополюсника ......._..............
Глава вторая. Численные методы решения матричных
уравнений электрической цепи.........• • • "
2-1. Общие замечания..............• • • • •. ~
2-2. Метод последовательных исключений (метод Гаусса) . . 1UJ
2-3. Метод разложения на треугольные матрицы...... 113
2-4. Метод последовательных приближений......... 119
2-5. Метод релаксации.................. 125
2-6. Составление обратной матрицы ....*........ 1^1
2-7. Метод разбиения матрицы на подматрицы-блоки .... 1оЗ
2-8. Обобщенный метод последовательных исключений ... 137
2-9. Решение уравнения с комплексными числами...... 144
Глава треть я. Эквивалентные преобразования элек*
трических цепей........^ . . ......... 151
3-1. Основы эквивалентных преобразований........ 151
3-2. Преобразование многолучевой звезды в эквивалентный
многоугольник.................... '*>4
5
3-3. Определение активных элементов активного многоугольника ................... J j57
3-4. Преобразование полного многоугольника в звезду '. ! 166
3-5. Эквивалентная замена системы э. д. с........ 177
3-6. Метод расщепления ветвей многоугольника ...... 185
3-7. Метод свертывания электрических цепей.....'. 192
3-8. Основы преобразования цепей с взаимоиндуктивностями 197 3-9. Примеры преобразования цепей с взаимными индуктив-
ностями.................... . 203
3-10. Общий метод эквивалентных преобразований! ! . . ! 212
Глава четвертая. Неэквивалентные преобразования
электрических цепей...........Т .... 219
4-1. Основные положения неэквивалентных преобразований 219
4-2. Элементарная цепь............% . _ 222
4-3. Первичная .цепь.......'..'.'.'.'.'.'.'.'.' 230
4-4. Диагонализация матрицы......!...'.'.'.'.'.' 234
4-5. Метод устранения ветвей.....'•'...'..'.'.'.'. 242
4-6. Метод закорачивания ветвей.......!!'.!!! 249
4-7. Расчленение сложной цепи на части.....'.!'."". 251
Литература.................... 261
ГЛАВА ПЕРВАЯ "
ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ И МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ
1-1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ОБРАЗ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ
Основным элементом каждой электрической цепи является ветвь, которая может состоять или из последовательно соединенных сопротивления г и источника электродвижущей силы (э. д. с.) е, или из параллельно соединенных проводимости у и источника тока /. Схемные сочетания ветвей образуют новые элементы цепи'— узлы и кон-т у ры. Узел представляет собой, точку соединений нескольких ветвей, а контур — замкнутое очертание, образованное ветвями. В теории цепей различают так называемые устранимые и неустранимые узлы и контуры. Устранимым узлом является узел, в котором соединяются только две ветви, устранимым контуром — контур, образованный только двумя ветвями. Они называются устранимыми, так как их можно легко устранить из схемы, применяя известные положения о последовательном и параллельном соединениях элементов. Узлы, в которых соединяется не менее трех ветвей, и контуры, содержащие не менее трех ветвей, являются неустранимыми узлами, и контурами. Перед расчетом любой сложной электрической цепи целесообразно исключить из нее все устранимые узлы и контуры. Отвлекаясь от характера элементов, содержащихся в отдельных ветвях, и изображая каждую ветвь только в виде направленного отрезка, получим так называемый геометрический образ электрической цепи. Так, например, геометрическим Образом электрической цепи рис. 1-1,а является рис. 1-1,6. Направления отрезков указывают положительные-направления токов соответствующих ветвей.
Геометрический образ электрической- цепи можно запит сать и математически при помощи специальной матрицы,
Цена: 150руб.
