12 Вероятностные методы анализа сигналов и систем: Пер. с англ. — М.: Мир, 1989. — 376 с., ил. ISBN 5-03-000366-5
В книге американских авторов последовательно рассмотрены понятия теории вероятностей, некоторые функции распределения вероятностей, элементы математической статистики. Изложены основные сведения о случайных процессах, рассмотрены оптимальные линейные системы.
Для преподавателей и студентов радиотехнических специальностей, а также для инженеров, желающих ознакомиться с методами статистического анализа сигналов и систем.
Предисловие редактора перевода
Предлагаемая вниманию читателя книга посвящена изложению основных понятий и положений теории вероятностей, математической статистики и теории случайных процессов. Повышенный интерес специалистов, проявляемый в настоящее время к этим разделам математики, объясняется тем, что большинство наблюдаемых явлений и процессов по своей природе являются случайными, поэтому для их описания лучше всего подходит специальный математический аппарат. Настоящая книга рассчитана на желающих познакомиться с вероятностными методами описания и анализа случайных явлений и процессов, встречающихся в повседневной практической деятельности человека. По построению и направленности книгу прежде всего следует рассматривать как учебное пособие для студентов технических вузов и инженеров, впервые приступающих к изучению вероятностных методов исследований. Однако некоторые ее разделы будут полезны и для более широкого круга специалистов. Наконец, большой круг рассматриваемых вопросов и наличие обширного справочного материала делают книгу весьма ценной в качестве справочника.
В существенно переработанном и дополненном виде книга издана за рубежом вторым изданием. К положительным качествам книги, отличающим ее от других известных отечественных и зарубежных публикаций, посвященных этой тематике, следует отнести
методически хорошо отработанное, логически последовательное и доходчивое изложение материала на достаточном для инженерных приложений уровне строгости,
широкий охват материала из классической теории вероятностей, математической статистики, теории случайных процессов и их преобразований линейными системами,
удачно подобранные и хорошо оформленные иллюстрации, большое число разобранных примеров, наличие в каждой главе задач для самостоятельного решения, снабженных ответами,
значительный объем разнообразных справочных сведений, практически исключающих необходимость обращения к другим иеточникам при изучении материала книги и решении задач.
Первые три главы посвящены теории вероятностей. В них дается понятие вероятностей событий как относительной частоты
Оглавление
От редактора перевода ....................... 5
Предисловие ........................... 7
Глава 1. Введение в теорию вероятностей.............. 11
1.1. Применение теории вероятностей в технике......... 11
1.2. Опыты со случайным исходом и случайные события..... 16
1.3. Определения понятия «вероятность»............. 19
.4. Относительно-частотный подход............... 20
.5. Основы теории множеств.................. 25
.6. Аксиоматический подход.................. 29
.7. Условная вероятность.................... 31
.8. Статистическая независимость................ 36
.9. Совместные опыты..................... 38
.10. Схема Бернулли...................... 40
Задачи............................... 44
Литература ............................ 49
Глава 2. Случайные величины.................... 52
2.1. Понятия случайной величины................ 52
2.2. Функция распределения вероятностей ............ 54
2.3. Плотность распределения вероятностей .......... 57
2.4. Средние значения и моменты случайных величин ...... 63
2.5. Нормальное (гауссовское) распределение вероятностей ... 68
2.6. Плотности распределения вероятностей, связанные с гауссовским распределением....................... 74
2.7. Другие плотности распределения вероятностей ....... 82
2.8. Условные функция распределения и плотность распределения вероятностей ........................ 90
2.9. Примеры и приложения................... 95
Задачи............................. 101
Литература........................... 107
Глава 3. Совместные распределения случайных величин ...... 108
3.1. Двумерная функция распределения вероятностей ...... 108
3.2. Условные функция распределения и плотность вероятностей. . 112
3.3. Статистическая независимость случайных величин ..... 117
3.4. Корреляция двух случайных величин ............ 119
3.5. Плотность распределения вероятностей суммы (разности) двух случайных величин...................... 123
3.6. Характеристическая функция случайной величины ..... 127
Задачи............................. 131
Литература........................, , , 134
Глава 4. Элементы математической статистики........... 135
4.1. Введение.......................... 135
4.2. Теория выборок и выборочное среднее........... 136
4.3. Выборочная дисперсия ................... 143
4.4. Плотности вероятностей оценок параметров генеральной совокупности и доверительный интервал............. 146
4.5. Проверка статистических гипотез (тесты) ......... 150
4.6. Аппроксимация экспериментальных данных и линейная регрессия ............................ 154
Задачи............................. 159
Литература........................... 161
Глава 5. Случайные процессы.................... 162
5.1. Введение.......................... 162
5.2. Непрерывные и дискретные случайные процессы ....... 163
5.3. Детерминированные и недетерминированные случайные процессы ........................... 166
5.4. Стационарные и нестационарные случайные процессы .... 168
5.5. Эргодические и неэргодические случайные процессы..... 170
5.6. Измерение параметров случайных процессов ........ 172
Задачи............................. 176
Литература........................... 178
Глава 6. Корреляционные функции ................ 179
6.1. Введение.......................... 179
6.2. Пример: Автокорреляционная функция бинарного случайного процесса.......................... 183
6.3. Свойства автокорреляционных функций ........... 186
6.4. Измерение автокорреляционных функций........... 190
6.5. Примеры автокорреляционных функций .......... 193
6.6. Взаимные корреляционные функции............. 196
6.7. Свойства взаимных корреляционных функций ....... 198
6.8. Примеры и приложения взаимных корреляционных функций 200
6.9. Корреляционные матрицы выборочных функций ...... 204
Задачи............................. 208
Литература........................... 214
Глава 7. Спектральная плотность .................. 215
7.1. Введение ......................... 215
7.2. Связь спектральной плотности с преобразованием Фурье . , 217
7.3. Свойства спектральной плотности.............. 221
7.4. Спектральная плотность и плоскость комплексных чисел . . 229
7.5. Взаимосвязь среднего квадрата случайного процесса со спектральной плотностью.................... 231
7.6. Взаимосвязь между спектральной плотностью и корреляционной функцией ......................... 236
7.7. Белый шум........................ 242
7.8. Взаимная спектральная плотность ............. 245
7.9. Измерение спектральной плотности............. 248
7.10. Примеры определения и применения спектральной плотности 255
Задачи............................. 260
Литература........................... 265
Глава 8. Реакция линейных систем на воздействие случайных сигналов 266
8.1. Введение ......................... 266
8.2. Анализ во временной области ............... 267
8.3. Математическое ожидание и средний квадрат сигнала на выходе линейной системы ..................... 269
8.4. Корреляционная функция случайного процесса на выходе линейной системы ...................... 274
8.5. Взаимная корреляционная функция случайных процессов на
входе и выходе линейной системы............. 278
8.6. Примеры анализа линейных систем во временной области . . . 283
8.7. Анализ линейных систем в частотной области........ 290
8.8. Спектральная плотность случайного процесса на выходе линейной системы ...................... 291
8.9. Взаимная спектральная плотность случайных процессов на входе и выходе линейной системы ............. 295
8.10. Примеры анализа линейных систем в частотной области . . . 296
Задачи............................. 303
Литература........................... 310
Глава 9. Оптимальные линейные системы .............. 311
9.1. Введение.......................... 311
9.2. Критерии оптимальности .................. 312
9.3. Ограничения оптимальных систем ............ 316
9.4. Оптимизация систем путем подбора их параметров...... 317
9.5. Оптимальные системы, максимизирующие отношение сигнал/шум 325
9.6. Оптимальные системы, минимизирующие средний квадрат ошибки........................... 332
Задачи............................. 338
Литература........................... 342
Приложение............................ 343
A. Математические таблицы................... 343
Б. Наиболее часто встречающиеся функции распределения вероятностей ............................. 349
B. Биномиальные коэффициенты................. 353
Г. Нормальное распределение.................. 354
Д. Q-функция.......................... 355
Е. Распределение Стьюдента................... 357
Ж. Программы расчета на ЭВМ оценок корреляционных функции и
спектральных плотностей................... 357
3. Корреляционные функции — спектральные плотности ..... 360
И. Интегрирование по контуру ................. 361
К. Ответы к некоторым задачам................. 368
Предметный указатель..................... 372
Цена: 300руб.
