Жиглявский А. А., Красковский А. Е.
Обнаружение разладки случайных процессов в задачах радиотехники. Л.: Издательство Ленинградского университета. 1988.—224 с.
ISBN 5-288-0^239-8
Монография посвящена разработке и исследованию алгоритмов обнаружения сигналов с неизвестным временем прихода на фоне случайных помех. Основой алгоритмов являются принципы кумулятивных сумм и отношения правдоподобия. Рассчитаны вероятности ошибок для прямоугольного сигнала и некоррелированных гауссовских помех.
Книга предназначена для научных и инженерно-технических работников, специализирующихся в области приема сигналов и статистической теории принятия решений. Библиогр. 142 назв. Табл. 11. Ил. 34.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие............................. 5
Глава 1 О МЕТОДАХ ОБНАРУЖЕНИЯ РАЗЛАДКИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ И СИГНАЛОВ С НЕИЗВЕСТНЫМ ЗАПАЗДЫВАНИЕМ ............................... 8
§ 1. Обнаружение разладки случайных процессов....... —
1.1. Варианты формальной постановки задачи (8). 1.2. Обнаружение изменения среднего в последовательности гауссовских случайных величин (14). 1.3. Метод отношения правдоподобия для обнаружения разладки временных рядов (20).
1.4. Обнаружение разладки, ограниченной во времени (23).
§ 2. Методы приема сигналов с неизвестным запаздыванием 27
2.1. Прием одиночных сигналов (28). 2.2. Прием последовательностей сигналов (32). 2.3. Прием сигналов со стохастическим параметром (35).
§ 3. Вероятности пересечений барьеров гауссовскими случайными процессами.....................^. . 39
3.1. Постановка задачи и основные подходы (39). 3.2. Случай винеровского процесса (43). 3.3. Марковские процессы (47). 3.4. Условно марковские гауссовские процессы (53).
3.5. Приближенные методы (56).
Глава 2. МЕТОД ОТНОШЕНИЯ ПРАВДОПОДОБИЯ ДЛЯ ОБНАРУЖЕНИЯ ПРЯМОУГОЛЬНОГО СИГНАЛА С НЕИЗВЕСТНЫМ МОМЕНТОМ ПОЯВЛЕНИЯ.................... 61
§ 1. Построение алгоритма обнаружения......... —
1.1. Постановка задачи (61). 1.2. Вывод формул для решающей статистики (63).
§ 2. Расчет вероятности ошибки первого рода......... 68
2.1. Точные формулы (68). 2.2. Аппроксимация вероятностей ошибок при М>\ (72). 2.3. Асимптотические формулы (79).
§ 3. Расчет вероятностей ошибок второго рода........ 80
3.1. Вспомогательные результаты (80). 3.2. Случай малого интервала времени (Мг?1) (83). 3.3. Случай большого интервала времени (М>1) (92). 3.4. Асимптотические формулы (96). 3.5. Оптимальный выбор порога (97).
Глава 3. ОБНАРУЖЕНИЕ СИГНАЛОВ С НЕИЗВЕСТНЫМ МОМЕНТОМ ПОЯВЛЕНИЯ ПО МЕТОДУ КУМУЛЯТИВНЫХ СУММ .... 100
§ 1. Обнаружение прямоугольного сигнала по методу кумулятивных сумм с постоянным порогом................ —
1.1. Описание и общие свойства алгоритма (100). 1.2. Расчет вероятности ошибки первого рода (103). 1.3. Расчет вероятности ошибки второго рода (108). 1.4. Асимптотические формулы (115).
§ 2. Обнаружение прямоугольного сигнала по методу кумулятивных сумм с наклонным порогом.............. 117
2.1. Предварительные замечания (117). 2.2. Расчет вероятности ошибки первого рода (118). 2.3. Расчет вероятности ошибки второго рода (121). 2.4. Асимптотические формулы (121). 2.5. Сравнение асимптотической скорости убывания
(122).
§ 3. Обнаружение и оценивание синусоидального сигнала с неизвестным моментом появления ................ 123
3.1. Оценивание фазы и частоты гармонического сигнала с известным моментом появления (123). 3.2. Обнаружение и оценивание неизвестной фазы сигнала, появляющегося в случайный момент времени (126).
Глава 4. ОБНАРУЖЕНИЕ СТОХАСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ С НЕИЗВЕСТНЫМ МОМЕНТОМ ПОЯВЛЕНИЯ............. 130
§ 1. Обнаружение разладки случайного процесса на фоне марковской помехи ........................ —
1.1. Описание модели (130). 1.2. Отношение правдоподобия в задаче о разладке для гауссовского процесса на фоне марковской помехи (132). 1.3. Расчет апостериорной плотности вероятности (135). 1.4. Анализ алгоритма на численном при- :,
мере (138). -J-
§ 2. Обнаружение марковских сигналов со случайным моментом :
появления на фоне некоррелированного шума......... 141 :"
2.1. Построение алгоритма обнаружения (141). 2.2. Исследо- |
вание алгоритма обнаружения (146). "\
§ 3. Обнаружение стохастических сигналов со случайным момен- ••
том появления на фоне марковских помех и флюктуационного шума............................. 152
3.1. Построение алгоритма обнаружения (152). 3.2. Анализ алгоритма обнаружения (156).
§ 4. Исследование алгоритмов обнаружения методом статистического моделирования.................... 160
4.1. Построение стохастических дифференциальных уравнений для непрерывного параметра сигнала (160). 4.2. Статистическое моделирование алгоритмов обнаружения (164).
Глава 5. ПРИЕМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ ДИСКРЕТНЫХ СИГНАЛОВ СО СТОХАСТИЧЕСКИМ ТРЕНДОМ ЗАПАЗДЫВАНИЯ 167 § 1. Рекуррентные методы приема последовательности дискретных сигналов . . . Д..................... —
1.1, Различение и восстановление последовательностей дискретных сигналов со стохастическим трендом запаздывания (167). 1.2. Синтез рекуррентного решающего правила (173). 1.3. Различение последовательности бинарных сигналов с произвольными флкжтуациями времени прихода (177). 1.4. Различение дискретно-непрерывных сигналов с частотной манипуляцией и случайными временными сдвигами (182). § 2. Конечные методы приема последовательности дискретных
сигналов............................ 189
2.1. Синтез общего алгоритма различения дискретных сигналов (189). 2.2. Различение дискретных сигналов методом кластерной классификации (197). 2.3. Различение дискретно-непрерывных противоположных сигналов методом кластерной классификации (209).
Указатель литературы........................ 216
ПРЕДИСЛОВИЕ
Одной из наиболее интенсивно развивающихся прикладных наук является статистическая радиотехника. В ней широкое применение находят современные математические методы. Большой вклад в развитие этой науки внесли многие советские ученые: В. А. Котельников, Б. Р. Левин, Ю. Г. Сосулин, Р. Л. Стратонович, Г. П. Тартаковский, В. И. Тихонов и др.
Классической задачей статистической радиотехники является задача обнаружения сигнала (или последовательности сигналов) с неизвестным временем прихода на фоне случайных помех. Ситуации, когда время прихода сигнала априорно неизвестно, часто возникают в системах связи (прием стартстоп-ных комбинаций, появляющихся в произвольный момент времени), в радиолокации (обнаружение импульсов, отраженных от объекта с неизвестным местонахождением), в системах телесигнализации и телеуправления (спорадическая передача управляющих сигналов в виде одиночных импульсов или кодовых групп) и т. д. Прием таких сигналов, как правило, осуществляется приближенными эвристическими методами, и необходимая помехоустойчивость может достигаться либо за счет избыточной энергии сигнала, либо помехозащищенного кодирования, возможности которых на практике ограничены. При высоких требованиях к достоверности передачи сигналов необходимо изыскивать дополнительные резервы для повышения помехоустойчивости приема. Использование оптимальных (или близких к ним) методов приема сигналов является эффективным средством (в ряде случаев единственным) повышения достоверности и необходимой предпосылкой для применения помехоустойчивого кодирования.
Большинство из известных в настоящее время алгоритмов приема сигналов со случайным запаздыванием основано на байесовском подходе. Недостатками этого подхода являются
Цена: 150руб.
