Книга одного из классиков кристаллофизики проф. У. Вустера впервые и весьма удачно сочет ют вводные курсы тензорного и теоретико-группового подходов к анализу ряда физических свойств кристаллов.
Как введение в предмет, изложенное наглядно и просто, книга будет полезна студентам и аспирантам, а также широкому кругу специалистов, работающих в области исследования и применения кристаллов и желающих самостоятельно овладеть теоретическими методами современной кристаллофизики^,
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
Уже стало трюизмом утверждение, что значение и масштабы применения кристаллов - от бытовой до военной техники, от научного приборостроения до почти любой отрасли народного хозяйства -непрерывно возрастают. Однако истина, становясь банальной, не перестает быть истиной. И не удивительно, что постоянно развиваются и расширяются научные и прикладные исследования физических свойств кристаллов.
Правда, в таких исследованиях сохраняется странная традиция в отношении математических методов: кристаллографы и инженеры обычно используют лишь тензорные методы, а применение теоретико-групповых методов остается привилегией специалистов в области физики полупроводников, оптики и других разделов физики. Эту традицию старательно поддерживают авторы многочисленных монографий и учебников по применению теории групп в физике твердого тела и существенно меньшего числа книг по тензорному описанию физических свойств кристаллов. Между тем давно назрела необхо. димость широкого совместного использования в физике кристаллов тех и других методов, взаимно дополняющих друг друга. Книга одного из старейших английских кристаллографов профессора У. Вустера, хорошо известного советским специалистам по переводам его книг "Диффузное рассеяние рентгеновских лучей в кристаллах" и "Практическое руководство по кристаллофизике", пожалуй, первая попытка изложить в применении к описанию физических свойств кристаллов как тензорный, так и теоретико-групповой методы.
В основу книги легли лекции, прочитанные У. Вустером на летней школе в Монреале в 1968 г. Это не учебник в общепринятом понимании, это некое введение в предмет, написанное кристаллографом и несущее четкий отпечаток кристаллографического подхода. Книга наглядна и полна неожиданно простых и прозрачных аналогий,
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора перевода.................. 5
Предисловие автора........................... 7
Список обозначений........................... 9
Часть I
ТЕНЗОРЫ И ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КРИСТАЛЛОВ
Глава 1. Симметрия и физические свойства кристаллов ... 15
§ 1.1. Оси симметрии.................... 15
§ 1.2. Плоскости симметрии............... 17
§ 1.3. Центр симметрии.................. 18
§ 1.4. Оператор отождествления............ 18
§ 1.5. Зеркально-поворотные и инверсионно-пово-
ротные оси...................... 19
§ 1.6. Представление направлений с помощью сте-
реографических проекций............ 22
§ 1.7. Точечные группы.................. 24
§ 1.8. Преобразование осей............... . 27
§ 1.9. Преобразование векторов, описывающих физические свойства................. 29
§ 1.10. Связь между векторными свойствами и симметрией кристалла................. 31
Глава 2. Тензоры. 2-го ранга..................... 36
§ 2.1. Тензоры 2-го ранга................. 36
§ 2.2. Указательные поверхности........... . 37
§ 2.3. Тепловое сопротивление............. 41
§ 2.4. Соотношение между проводимостью и симметрией кристалла................. 43
Глава 3. Тепловое расширение и двойникование скольжением 49
§ 3.1. Тепловое расширение............... 49
§ 3.2. Изменение углов между гранями кристалла
при тепловом расширении............. 53
§ 3.3. Определение главных коэффициентов теплового расширения кристалла из измерений в
общих направлениях................ 54
§ 3.4. Однородная механическая деформация .... 60 § 3.5. Изменение направления произвольной прямой в кристалле кальцита при двойниковании
скольжением...................... 62
Глава 4. Тензоры деформации, напряжения и другие тензоры 2-го ранга......................... 67
§ 4.1. Тензор деформации................. 67
§ 4.2. Тензор напряжения.................. 69
§ 4,3. Частные виды тензора напряжения....... 72
§ 4.4. Магнитная восприимчивость........... 74
§ 4.5. Диэлектрическая восприимчивость....... 75
Глава 5. Прямой пьезоэлектрический эффект .......... 78
§ 5.1. Введение........................ 78
§ 5.2. Тензоры 3-го ранга................. 79
§ 5.3. Влияние симметрии кристалла на пьезоэлектрические модули................... 80
Глава 6. Пьезоэлектричество..................... 91
§ 6.1. Указательные поверхности............ 91
§ 6.2. Обратный пьезоэлектрический эффект..... 95
§ 6.3. Изменение формы произвольно ориентированной пластинки при обратном пьезоэлектрическом эффекте..................... 96
Глава 7. Упругие свойства кристаллов............... 100
§ 7.1. Введение........................ 100
§ 7.2. Упругие константы................. 101
§ 7.3. Сокращенная запись и взаимозаменяемость
индексов........................ 102
§ 7.4. Связь между податливостями и жесткостями 104 § 7.5. Ограничения, налагаемые на тензоры коэффициентов упругости симметрией кристалла 106
§ 7.6. Указательные поверхности............ ПО
§ 7.7. Примеры простых видов напряжения...... 112
Глава 8. Прохождение упругих волн через кристаллы..... 117
§ 8.1. Введение........................ 117
§ 8.2. Дифференциальные уравнения, описывающие
распространение упругих волн.......... 118
§ 8.3. Детерминант Кристоффеля............ 121
§ 8.4. Векторы поляризации упругих волн...... 125
§ 8.5. Вырожденные моды................. 128
Глава 9. Полярные и аксиальные тензоры............. 134
§ 9.1. Введение........................ 134
§ 9.2. Действие реей, плоскостей и центра симмет-
рии на полярный и аксиальный векторы .... 136
§ 9.3. Оптическая активность............... 139
§ 9.4. Эффект Холла..................... 144
Глава 10. Фотоупругость........................ 155
§ 10.1. Введение........................ 155
§ 10.2. Тензор фотоупругости............... 155
§ 10.3. Влияние симметрии кристалла на вид матри-
цы фотоупругих коэффициентов........ 158
Часть II
ТЕОРЕТИКО-ГРУППОВОЕ ОПИСАНИЕ НЕКОТОРЫХ ФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ КРИСТАЛЛОВ В РАМКАХ ТЕОРИИ ТОЧЕЧНЫХ ГРУПП
Глава 11. Таблицы характеров для низкосцмметричных точечных групп . . -........................... 171
§ 11.1, Введение........................ 171
§ 11.2. Таблицы характеров неприводимых представлений .......................... 173
Глава 12. Сопряжение и умножение операций симметрии ... 183
§ 12.1. Классы сопряженных элементов........ 183
§ 12.2. Сопряжение операций симметрии........ 185
§ 12.3. Таблицы умножения для операций симметрии 186
Глава 13. Представление операций симметрии и классов сопря- 193
женных элементов с помощью матриц.......... 193
§ 13.1. Регулярные представления............ 193
§ 13.2. Сопряжение операций симметрии с помощью
матриц.......................... 195
§ 13.3. Представление классов сопряженных элементов с помощью матриц............... 196
§ 13.4. Перемножение классов сопряженных элементов . 197
Глава 14. Общие принципы построения таблиц характеров неприводимых представлений для 32 точечных
групп.............................. 202
§ 14.1. Обозначения, связанные с поворотными
осями порядка выше второго......... 202
§ 14.2. Оператор отождествления Е.......... 204
§ 14.3. Мультипликативные коэффициенты и их применение для нахождения неприводимых
представлений................... 206
§ 14.4, Применение общих принципов на примере
точечной группы 3 (С3)............. 208
§ 14.5. Точечная группа 32 (D3)............ 213
§ 14.6. Точечная группа 4 (С4)............. 217
§ 14.7. Точечная группа 23 (Т)............. 219
§ 14.8. Точечная группа 3 т (D3d)........... 223
§ 14,9. Соотношения ортогональности........ 224
Глава 15. Пространственные группы и группы волнового
вектора............................. 228
§ 15.1. Решетки Браве, точечные группы и пространственные группы............. 228
§ 15.2. Обратная решетка................ 240
§ 15.3. Группа волнового вектора........... 246
Глава 16. Зоны Бриллюэна...................... 256
§ 16.1. Введение...................... 256
§ 16.2. Геометрия зон Бриллюэна........... 258
§ 16.3. Симметрия, отвечающая конкретным точкам первой зоны Бриллюэна.......... 266
§ 16.4. Соотношения совместности.......... 271
Глава 17. Число констант, описывающих физическое свойство кристалла......................
§ 17.1. Введение.............
---................ 275
§ 17.2. Характер матрицы, описывающей поворот
вокруг одной оси................. 276
§ 17.3. Характеры матриц, описывающих отражение в плоскости симметрии и зеркальный
поворот....................... 277
§ 17.4. О невозможности векторных свойств в кристаллах, принадлежащих к точечной группе 32 278 § 17.5. Векторное .свойство в точечной группе Зт 279
§ 17.6. Характеры дли тензора 2-го ранга...... 280
§ 17.7. Характер для тензора 3-го ранга....... 282
§ 17.8. Характеры для тензоров 4-го и более высокого рангов...................* . . 284
§ 17.9. Характеры для аксиальных тензоров..... 285
Глава 18. Колебания молекул и радикалов............. 296
§ 18.1. Нормальные моды................. 296
§ 18.2. Число нормальных мод.............. 298
§ 18.3. Нормальные моды и неприводимые представления .......................... 298
§ 18.4. Применение операций симметрии для анализа колебаний молекул и ионов......... 299
§ 18.5. Другие представления колебаний молекул
или ионов....................... 304
§ 18.6. Внутренние координаты............. 308
§ 18.7. Колебания тетраэдрических молекул или
ионов......................... 310
§ 18.8. Вырожденные моды................ 315
Глава 19. Спектры инфракрасного поглощения и рамановско-
го рассеяния......................... 329
§ 19.1. Введение....................... 329
§ 19.2. Линии инфракрасного поглощения и рама-новского рассеяния для пирамидальных
групп ВХ3...................... 332
§ 19.3. Линии инфракрасного поглощения и рама-невского рассеяния для тетраэдрических
групп ВХ4...................... 334
§ 19.4. Влияние симметрии частных положений . . 335
ПРИЛОЖЕНИЯ.............................. 339
1. Таблицы характеров неприводимых представлений и стереограммы для 32 точечных групп . . 339
2. Обозначения точечных групп по Герману - Мо-
гену (международные) и по Шенфлису...... 360
3. Вывод законов преобразования тензоров...... 362
4. Формальное определение группы........... 365
5. Теорема о замене классов характерами в уравнениях, содержащих мультипликативные коэффициенты .............................. 365
6. Соотношения ортогональности............. 370
7. Число, показывающее, сколько раз неприводимое представление содержится в приводимом ..... 372
Литература.............................. 373
Дополнительная литература................... 374
Предметный указатель...................... 375
Оглавление............................. 378
Цена: 150руб.
